рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Незсуненість і обгрунтованості оцінки розподілу ординат

Незсуненість і обгрунтованості оцінки розподілу ординат - раздел Математика, Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування Припустимо, Що Існує В Наявності Реалізація ...

Припустимо, що існує в наявності реалізація стаціонарного процесу тривалості . Оцінимо функцію розподілу ординати процесу.

На графіку, який відтворює реалізацію , проведена пряма, що паралельна до осі і знаходиться на відстані (рис. 3). За оцінку функції розподілу, природно, взяти відношення загального часу перебування реалізації випадкової функції нижче рівня до тривалості реалізації ,тобто

(87)

де час го викиду за рівень , а додавання проводиться за усіма викидами, які мали місце за час [1].

Щоб перевірити незсуненість та обгрунтованості оцінки (87), її доцільно записати в іншому вигляді -

(88)

бо підінтегральний вираз дорівнює одиниці, якщо і дорівнює нулю, якщо . Отже, інтегрування дає суму часу перебування випадкової функції вище заданого рівня.

Використовуючи інтегральне уявлення, для нелінійності класу , вираз (88) можна записати –

(89)

Обчислюючи математичне очікування обох частин цієї рівності, маємо:

(90)

де характеристична функція ординати випадкового процесу , внаслідок його стаціонарності, не залежить від часу і, тому, інтегрування за параметром можливе [6].

Легко переконатися, що права частина виразу (90) являє собою функцію розподілу . Дійсно, після диференціювання виразу (90), отримуємо -

(91)

З іншого боку, з формули (87) безпосередньо походить, що , тому що за умови весь проміжок часу буде відповідати викиду. Отже, і, приймаючи до уваги співвідношення (91), отримуємо:

(92)

Таким чином, вираз (87) дає незсунену оцінку функції розподілу .

Обгрунтованість оцінки визначимо обчисленням дисперсії (89). З цією метою, від виразу (89) віднімемо співвідношення (90) і виконаємо операцію пошуку математичного очікування квадрата різниці, що одержали:

(93)

де - характеристична функція системи випадкових величин та , яка залежить, внаслідок стаціонарності процесу, тільки від інтервалу часу , а величини та являють собою характеристичні функції і відповідно.

Скориставшись формулами (89) та (90), з огляду на співвідношення

(94)

та приймаючи до уваги, що

(95)

формулу (93) можна записати інакше:

(96)

де - функція розподілу системи випадкових величин , , обидва аргументи котрої прийняті рівними .

Різниця у правій частині виразу (96) стрімко зменшується з ростом внаслідок того, що ординати та у цьому випадку стають незалежними. Тому

У більшості практично цікавих випадках

(97)

і, природно, оцінка являється обґрунтованою. Для її обчислення за формулою (87) можуть бути використані, наприклад, корелятори, які забезпечені додатковими нескладними пристроями [3].

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування

Розділ Загальні принципи визначення оцінок оцінка математичного.. розділ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Незсуненість і обгрунтованості оцінки розподілу ординат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні принципи визначення оцінок. Сукупні оцінки, незсуненість, порівняльна ефективність
Не ставлячи перед собою за мету огляд усіх досягнень в цій галузі знань, розглянемо тільки основні задачі обробки реалізацій випадкових функцій і дамо окремі практичні рекомендації для розв’язання

Розрахункові моделі
Приклад 1. Визначити дисперсію оцінки математичного очікування стаціонарної випадкової функції у складі трьох незалежних реалізацій протяжності

Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу
Перейдемо до знаходження оцінки кореляційної функції не обумовлюючи спочатку припущення стосовно наявної стаціонарності процесу. Тоді, за означенням,

Аналітична апроксимація експериментальної кореляційної функції
Після визначення достатньої кількості ординат функції та побудови її графіка зазвичай виникає необхідність в апроксимації кореляційної функц

Розрахункові моделі
Приклад 1. Припустимо, що в результаті аналітичної обробки реалізацій випадкового процесу та виходячи з особливостей фізичної природи явища, апроксимацію оцінки кореляційної функції

Визначення спектральної щільності за попередньо обчисленою кореляційною функцією
Для визначення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу за його реалізацією, можна або спочатку визначити оцінку кореляційної функції вже викладеним способом і знайти її перетворенн

Безпосереднє застосування перетворення Фур’є
Необгрунтованість цієї оцінки пов’язана з тим, що тут визначається не чисельний параметр, який характеризує спектральну щільність , а

Види оцінок спектральної щільності
Підсумовуючи, відзначимо деякі особливості визначення оцінки спектральної щільності за наявності чітко окреслених максимумів на різних діапа

Гістограма
Принципи обробки експериментального матеріалу досить грунтовно відпрацьовані в математичній статистиці стосовно до послідовностей незалежних реалізацій випадкової величини (вибірка з генеральної су

Критерій узгодженості Пірсона
Після обчислення оцінки , звичайно постає задача порівняння відповідності отриманого виразу деякій теоретичній функції розподілу

Приклади обчислення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу
  Між кореляційною функцією і спектральною щільністю існує відоме співвідношення , (106) яке свідчить, що за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги