ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

П Р А К Т И К У М

ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

  Донецк, 2003  

ББК 60.6 я 73

 

© Коллектив авторов: Сидорова А.В., Леонова Н.В., Масич Л.А., Скоро-богатова Н.В., Шамилева Л.Л., 2003

ISВN

© ДонНУ, 2003

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Навчальне видання

МАСИЧ Лариса Олександрівна

СКОРОБОГАТОВА Нелля Вікторівна

ШАМІЛЕВА Лариса Леонідівна

 

 

Практикум по теорії статистики

Учбовий посібник

(Російською мовою)

Практикум охоплює усі теми курсу теорії статистики і включає методичні вказівки для тих, хто вивчає цю дисципліну, рішення типових задач, тести за кожною темою, завдання для самостійного рішення, що необхідні для засвоєння основ теорії статистики і придбання практичних навичок.

Учбовий посібник призначений для студентів усіх економічних спеціальностей. Книга допоможе всім, хто вивчає основи статистики і кому доводиться аналізувати статистичні дані.

The practical work covers all the topics of statistics theory course and includes methodical instructions for studying this discipline, standard problems’ solutions, tests for each topic, tasks for independent solving which are necessary for mastering of basics of theory of statistics and practical skills acquisition.

The tutorial book is designed for students of all economic specialties. The book is effective for those who studies basics of statistics and analyzes statistical data.

 

Тема 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Методические указания

Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, как правило, систематический учет фактов о явлениях и процессах общественной… Цель наблюдения – сбор статистических данных для получения обобщающих… План наблюдениявключает решение вопросов: методологического характера: определение объекта наблюдения, состава…

Тесты

1. Программа наблюдения – это:

а) перечень работ, которые необходимо провести;

б) перечень вопросов, на которые необходимо получить ответ;

в) перечень ответов, полученных в результате наблюдения.

1) а; 2) б; 3) в; 4) б, в.

2. Объектом статистического наблюдения является:

1) совокупность явлений, которые подвергаются обследованию;

2) совокупность элементов, подвергаемых обследованию;

3) первичный элемент, от которого получается информация;

4) первичный элемент, признаки которого регистрируются.

3. Единицей статистического наблюдения является:

1) первичный элемент, признаки которого регистрируются;

2) первичная единица, от которой получают информацию;

3) изучаемый социально-экономический процесс (или явление);

4) статистический реестр (отчет, учетная карточка).

4. Во время инвентаризации кредиторской задолженности клиентов коммерческих банков объектом наблюдения является:

а) объем кредиторской задолженности; б) коммерческие банки.

Единицей совокупности являются:

в) кредиты; г) клиенты – должники.

1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

5. Программно-методологические вопросы плана наблюдения означают:

а) место, время, вид и способ наблюдения;

б) цель, объект, единицу и программу наблюдения;

в) систему контроля данных наблюдения.

1) а; 2) б; 3) в; 4) а, б, в.

6. Во время переписи земельного фонда всех регионов страны объектом наблюдения является:

а) земельная площадь каждого района;

б) земельная площадь страны.

Единицей совокупности является:

г) земельная площадь каждого района;

д) единица земельной площади.

1) б, в; 2) а, г; 3) б, г; 4) - .

7. При опросе жителей города по поводу их отношения к приватизации жилья единицей наблюдения являются:

а) жители города; б) жители неприватизированного жилья.

Единицей совокупности является:

в) жилье, подлежащее приватизации; г) жилищный фонд города.

1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

8. При выборочном обследовании школ города о качестве питания учеников в школьных столовых:

Единицей наблюдения является:

а) ученик школы; б) школа.

Единицей совокупности является:

в) ученики школы; д) школьная столовая.

1) а, г; 2) б, в; 3) б, г; 4) а, в.

9. Организационной формой учета посещений учреждений культуры является:

а) отчетность; б) специально организационное наблюдение.

Организационной формой регистрации итогов биржевых торгов является:

в) отчетность; г) специально организованное наблюдение.

1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Проводится учет военнообязанных лиц.

По степени охвата единиц это наблюдение:

а) сплошное; б) монографическое.

По времени регистрации данных:

в) периодическое; г) текущее.

1) а, г; 2) а, в; 3) б, в; 4) б, г.

Проводится запись актов гражданского состояния.

По степени охвата единиц это наблюдение:

а) основного массива; б) сплошное.

По времени регистрации данных:

в) текущее; г) периодическое.

1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Проводится опрос постоянных слушателей радиопередачи.

а) выборочное; б) анкетное. По времени регистрации данных: в) единовременное; г) текущее.

Отчет об итогах сева яровых культур представляется один раз в год не позднее 5 дней после окончания сева.

Субъективное время – это: а) 5 дней; б) день окончания сева.

Критический момент - это: в) 5 дней; г) день окончания сева.

1) а, г; 2) б, г; 3) б, в; 4) а, в.

17. Регистрация новорожденных осуществляется не позднее месяца от дня рождения. Объективным временем является:

а) день рождения; б) месяц.

Субъективное время – это: в) день рождения; г) месяц.

1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Годовой отчет о производственно-финансовой деятельности малого предприятия необходимо подать не позднее 10 января.

Субъективное время – это: в) 1.01 – 10.01; г) год. 1) а, г; 2) б, в; 3) а, в; 4) б, г. 19. При анкетном опросе респондент определил свой социальный статус как “ученик обще образовательной школы”, а в…

Решение типовых задач

Пример 1. Установите объективное и субъективное время наблюдения: 1) всеобщая перепись населения Украины проводилась с 5 по 19 декабря 2001 года по состоянию на 00 часов 5 декабря; 2) срок представления годового отчета с 1 по 20 января; 3) регистрация новорожденных осуществляется не позднее месяца от дня рождения;

Решение

1) объективное время – критический момент переписи 00 часов 5 декабря 2001 года; субъективное время – время проведения переписи: с 5 по 19 декабря;

2) объективное время – год; субъективное время – время представления годового отчета: с 1 по 20 января;

3) объективное время – день рождения; субъективное время – месяц.

Пример 2.Определите форму, вид (по времени регистрации и по охвату единиц наблюдения) и способ следующих статистических наблюдений: 1) всеобщая перепись населения страны; 2) бюджетные обследования семей; 3) инвентаризация основных фондов; 4) изучение цен на рынках; 5) определение качества продукции на отдельном предприятии; 6) перепись скота в стране; 7) опрос общественного мнения по какой-либо проблеме.

Решение

  Статистическое наблюдение № п\п форма в и д способ по полноте охвата по …   Пример 3. Проведите логический контроль правильности заполнения переписного листа:

Решение

В ответах, как видим, есть явные противоречия – во-первых, мужчина, являющийся мужем лица, записанного первым по данному домохозяйству, не может быть холостым. Во-вторых, человек в возрасте 37 лет вряд ли будет пенсионером. Для уточнения приведенной информации, прежде всего, необходимо ее сравнить со сведениями о лице, внесенном в переписной лист первым, а в случае необходимости, повторно собрать информацию о данном жителе при выборочном контрольном обходе помещений после завершения сплошного обязательного учета.

Задачи для самостоятельного решения

  1.2. Чтобы изучить, как используют время студенты вуза, проводится специальное…  

Тема 2. Сводка и группировка данных

Методические указания

В результате первой стадии исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии –… Сводка – это комплекс операций по обобщению конкретных единичных фактов,… Группировкой называется разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенному существенному…

Тесты

 

1. Как называется упорядоченное расположение единиц совокупности по какому либо группировочному признаку:

1) рядом распределения; 2) рядом динамики;

3) ранжированным рядом

2. Какими бывают признаки по роли во взаимосвязи между явлениями:

1) альтернативными; 2) атрибутивными и количественными;

3) факторными и результативными.

По какой из формул определяют величину интервала при группировке с неравными интервалами?

1. ; 2. ; 3. ; 4..

4. Что можно определить по формуле: ?

1) величину интервала при группировке с неравными интервалами; 2) величину интервала при группировке с равными интервалами и известным количеством групп; 3) величину интервала при группировке с равными интервалами и не известным количеством групп.

Какая таблица называется групповой?

1) содержащая группы в сказуемом; 2) содержащая в подлежащем перечень единиц совокупности; 3) содержащая в подлежащем группировку по нескольким признакам; 4) содержащая в подлежащем группировку по одному признаку.

Какая таблица считается комбинационной?

1) содержащая группы в сказуемом; 2) содержащая в подлежащем перечень периодов времени; 3) содержащая в подлежащем группировку по нескольким признакам; 4) содержащая в подлежащем группировку по одному признаку.

Чему будет равен интервал группировки, если минимальное значение признака равно 5, максимальное – 20 и необходимо образовать 3 группы?

1) 5; 2) 3; 3) 15; 4) 17.

Чему будет равен интервал группировки, если минимальное значение факторного признака равно 300, максимальное – 1500, объём совокупности составляет 10 единиц?

1) 600; 2) 500; 3) 100; 4) 400.

Сколько групп следует образовать, если минимальное значение группировочного признака равно 50, максимальное – 500, а интервал группировки равен 90?

1) 5; 2) 9; 3) 10; 4) 50.

Для чего служит аналитическая группировка?

1) для выделения социально-экономических типов явлений; 2) для изучения структуры совокупности; 3) для выявления взаимосвязи между явлениями.

Решение типовых задач

Пример 1.Имеются следующие данные о тарифных разрядах рабочих: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 6, 4, 3, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 5, 1, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 3, 4, 6, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 6, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 2, 3, 5.

Постройте по этим данным: 1) ранжированный ряд рабочих по тарифному разряду; 2) ряд распределения рабочих по уровню квалификации: а) дискретный; б) интервальный, выделив 3 группы рабочих: низкой квалификации (1 - 2 разряды), средней квалификации (3 -4 разряды), высокой квалификации (5 - 6 разряды).

 

Решение

2. Ряд распределения рабочих по уровню квалификации: а) дискретный: Таблица 2.8

Решение

2. Интервал группировки по факторному признаку при заданном числе групп (k = 4): чел. где xmax и xmin – соответственно, максимальная и минимальная средне списочная… Образуем следующие группы по численности рабочих, чел: [50 - 500]; [500- 750]; [750– 1000]; [1000– 1250]. Все…

Решение

Таблица 2.14 Распределение фирм по уровню выплаты дивидендов   Типы фирмы Количество фирм единиц удельный вес, % н …

Решение

Таблица 2.15 Распределение студентов группы второго курса по полу   Группы студентов по полу Число студентов, чел. Удельный вес в общей численности, % …

Решение

По второму региону произведем вторичную группировку филиалов банка путем пересчета частот, т.е. удельного веса банков. В первую вновь образованную… Для определения удельного веса этой части рассчитываем, сколько частот… Таблица 2.16

Решение

k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3. Величина первого интервала будет равна: тыс. грн.

Задачи для самостоятельного решения

2.1.К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма…   2.2. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов по статистике: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2,…

Тема 3. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

Методические указания

Анализ данных c помощью графического метода является одним из наиболее эффективных и доступных видов анализа. Основным его преимуществом выступает… Построение основных типов графиков и диаграмм, обычно, осуществляется с… Графический метод включает разнообразные типы графиков, применение которых зависит от цели, вида, особенностей…

Экспликация графика –это словесное описание его содержания. Оно включает название графика, которое в краткой форме передает его содержание; подписи (надписи) вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Для размещения геометрических знаков в поле графика используется система координат. Наиболее распространенной при построении статистических графиков является система прямоугольных координат. Наилучшим соотношением масштаба по осям абсцисс и ординат является 1,62:1, известное под названием “золотого сечения”.

 

 

 

Рис.3.1. Масштабные шкалы: а) равномерные; б) неравномерная.

 

По форме графического образа наиболее распространенные в статистике диаграммы подразделяют на:

Ø линейные (рис. 3.9);

Ø плоскостные (рис. 3.8);

Ø изобразительные (рис. 3.10).

По задачам изображения различают диаграммы:

Ø структурные (рис. 3.3, в типовой задаче № 1, рис.3.15);

Ø динамики структуры (рис. 3.4, 3.6);

Ø балансовые (рис. 3.7);

Ø сравнения (рис. 3.5, 3.8);

Ø выполнения плана.

Линейные диаграммы широко применяются для характеристики изменений явлений во времени, хода выполнения плановых заданий, для изучения рядов распределения, а также для выявления связи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на координатной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые складываются в ломаные “кривые”. Методика построения таких кривых не отличается от построения графика рис. 3.9.

На одной линейной диаграмме можно привести несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя для разных территорий (на рис. 3.9 – одна линия).

Разновидностью линейного графика являются радиальные диаграммы, которые строятся в полярной системе координат. Их используют для наглядного изображения циклического изменения явления во времени. В радиальных диаграммах радиусы обозначают периоды времени, а полученная фигура, окружность - величину изучаемого явления (рис.3.2).

 

Рис. 3.2. Сезонные колебания продажи творога на колхозных рынках области по месяцам 2002 г.

Плоскостная диаграмма отображает размеры явлений площадями геометрических фигур (квадратов, кругов, прямоугольников, треугольников).

Изобразительные диаграммы (фигур-знаков) представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных. Отдельные величины на них изображаются определенным количеством (упрощенных) одинаковых (увеличивающихся или уменьшающихся) по размеру и типу фигур (рис. 3.10) или геометрическими фигурами (столбцами, кругами, квадратами).

Существует три типа диаграмм, в которых применяются изобразительные символы:

Ø размеры изобразительных символов пропорциональны изображаемым величинам;

Ø каждый из символов представляет определенную и неизменную величину;

Ø диаграмма, основные графические элементы которой сопровождаются иллюстрациями, художественным фоном.

Структурные диаграммы показывают состав (структуру) целого, разделенного на части. Они подразделяются на:

Ø секторные (рис. 3.3);

Ø столбиковые (рис. 3.4, 3.6);

Ø треугольные (рис.3.1 – тип. задача № 1) и др.

Секторная диаграмма позволяет сопоставить различные части целого при помощи площадей, образуемых секторами круга пропорционально удельному весу частей в целом (рис.3.3).

Рис. 3.3. Структура операционных затрат на производство продукции

При их построении вся величина явления принимается за 100%, рассчитываются доли отдельных его частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально долям изображаемого целого.

Треугольная диаграмма (рис.3.15 – тип. задача № 1) применяется при изучении структуры для одновременного изображения трех переменных, представляющих элементы или составные части целого.

Столбиковая диаграмма (рис.3.5) изображает статистические величины в форме прямоугольников – столбиков, равных по величине основания и размещенных вертикально рядом или на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота этих столбиков в соответствии с принятым масштабом пропорциональна изображаемым величинам.

Рис.3.4. Динамика структуры потребления

 

При помощи столбиковой диаграммы можно сравнивать явления (рис.3.5), а при помощи столбиков, разделенных на части, - изучать структурные сдвиги (рис.3.4, 3.6).

При построении столбиковой диаграммы необходимо выполнение следующих требований: 1) наличие вертикальной масштабной шкалы; 2) шкала, по которой устанавливается высота столбика, должна начинаться с нуля; 3) шкала должна быть, как правило, непре-рывной; 4) основания столбиков - равны между собой; 5) столбики могут размещаться на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную один к другому или наплывом (один столбик частично накладывается на другой); 6) наряду с разметкой шкалы соответствующими

цифровыми надписями следует снабжать и столбцы.

Годы

Рис. 3.5 Сравнительная динамика производства ВВП по странам.

Диаграмма динамики структуры является разновидностью структурных диаграмм (рис.3.4, 3.6). Она отображает изменения удельных весов и соотношений составных частей явлений для нескольких периодов (моментов) времени. Изобразительными средствами могут служить столбиковые (общая высота столбика принимается равной 100%, а отдельные его части выражают удельные веса), секторные или треугольные диаграммы. Изображаемые части явлений как в столбиках, так и в секторах должны иметь различную раскраску или штриховку и располагаться в определенной последовательности: в секторных диаграммах – по движению часовой стрелки, в столбиковых – от верха к низу.

Ленточные (полосовые) диаграммы строятся аналогично столбиковым, но располагаются горизонтально (полосами, лентами). В этом случае масштабной шкалой будет горизонтальная ось.

В квадратных и круговых диаграммах величина изображаемого явления выражается размером площади. Для ее построения необходимо вначале определить сторону квадрата-графика. Для этого из сравниваемых статистических величин следует извлечь квадратные корни, а затем начертить квадраты с соответствующими сторонами. Построение показано в типовой задаче № 3 (рис.3.17).

 

Рис. 3.6. Добыча топлива по видам.

 

Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, площади которых пропорциональны радиусам изображаемых величин (рис.3.8).

		Запас на конец периода

 

Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой так, что одна величина является произведением двух других, применяют диаграммы, называемые “Знаком Варзара”. Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой – за высоту, а вся площадь, равная произведению этих двух величин, изображает объем изучаемого явления. Так можно изобразить, например, размер посевной площади под пшеницей, величину урожайности и объем валового сбора в определенном году; численность работающих, уровень их производительности труда и объем произведенной продукции для предприятия, отрасли или страны за период.

Балансовую диаграмму применяют для характеристики балансовых соотношений в какой-либо области. Данный вид диаграммы строится в виде четырех расположенных особым образом прямоугольников, из которых два крайних изображают запасы на начало и конец периода, два средних – их поступление и использование (рис.3.7).

 

Рис. 3.8. Сравнение территорий некоторых стран

Диаграммы сравнения применяются для сопоставления величин. Для сравнений можно использовать столбиковые (рис.3.5), ленточные и плоскостные диаграммы (рис.3.8).

Рис. 3.9. Динамика инвестиций в основной капитал Украины

 

График временного ряда – способ изображения динамики, т.е. изменения процессов или явлений во времени. С этой целью применяются линейные (например, на рис.3.9 представлена динамика инвестиций в основной капитал Украины), столбиковые (рис.3.5), изобразительные диаграммы (рис.3.10).

Изобразительный график строится с использованием упрощенных предметных изображений описываемых явлений и процессов. Примером может служить рис.3.10.

 

 

Графики распределения совокупностей – графическое изображение вариационных рядов. С помощью полигона распределения изображается дискретный ряд. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариант. Из этих точек восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте (частости) этих вариант по принятому масштабу на оси ординат.

Вершины перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно значение от минимального и максимального в принятом масштабе (рис.3.11).

Для построения полигона (рис.3.11) использованы данные, приведенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Распределение семей города по числу детей

 

Число детей в семье	Число семей, тыс.	Удельный вес семей, % к итогу
		22,2
		34,5
		18,9
		13,3
		11,1
Итого:		100,0

Для графического изображения интервальных вариационных рядов распределения применяется гистограмма (рис.3.12), построенный по данным таблицы 3.2. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются высотами прямоугольников, построенных на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.

	Рис. 3.11. Полигон распределения семей по числу детей

Таблица 3.2

Распределение банков по размеру прибыли

 

Группы банков по размеру прибыли, млн. грн	Количество банков	Удельный вес банков, % к итогу	Накопленные частоты
До 20
20 – 24
24 – 28
28 – 32
Свыше 32
Итого:			-

 

Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистограмма может быть преобразована в полигон распределения .

 

 

Рис. 3.12. Гистограмма и полигон распределения банков по размеру прибыли

 

Иногда ряды распределения преобразуются в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам, такой график называют кумулятой.

При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат - накопленные частоты. Полученные точки соединяют прямыми, образующими кумуляту (рис.3.13). Если же поменять местами варианты и частоты, то получится другой график – огива.

Рис.3.13. Кумулята распределения банков по размеру прибыли

Графический метод может быть использован также для выявления связи, ее характера и направления. По аналитическому выражению обычно выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и криволинейные. Если статистическая связь явлений может быть приближенно выражена математическим уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью, если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы и т.п.), - то криволинейной. В таблице 3.3 приведены данные, характеризующие зависимость между часовой выработкой ткани и количеством станков, обслуживаемых одной работницей.

Из таблицы видно, что частоты концентрируются у диагона­ли, идущей из левого верхнего угла в правый нижний. Это указы­вает на прямую (с увеличе­нием числа обслуживаемых станков увеличивается выработка) или близкую к ней связь (концентрация частот идет почти по прямой ли­нии) между количеством обслуживаемых работ­ницей станков и ее часовой выработкой ткани. По данным таблицы 3.3 необходимо рассчитать среднюю выработку для каждой из семи групп работниц, выделенных по числу обслуживае­мых станков.

Таблица 3.3

Корре­ляционная таблица

 

Количество станков, обслуживаемых одной работницей, шт., х	Часовая выра­ботка ткани, м (у)
10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	fy
5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19
fx

 

Обозначив эти средние значения через и произведя расчеты, получаем:

Данные таблицы и результаты расчетов гра­фически изображаются (рис.3.14) с помощью корреляционного поля.

 

 

Рис.3.14. Корреляционное поле зависимости часовой выработки от числа обслуживаемых станков

 

Таким образом, применение графического метода позволяет наглядно представить динамику, структурные изменения, взаимосвязи различных социально-экономических процессов и явлений, а также заметить преимущества и недостатки отдельных явлений или процессов, тенденции их развития, возможные изменения в перспективе и своевременно принять обоснованные управленческие решения.

 

Тесты

 

1. Содержание какого ответа не является элементом графического изображения:

1) графический образ; 2) масштабные ориентиры; 3) экспликация графика; 4) диаграмма; 5) система координат.

Какая диаграмма характеризует состав явления, в котором выделены отдельные части?

1) сравнения; 2) структурная; 3) балансовая; 4) динамики

Какая диаграмма характеризует изменение явления во времени?

1) сравнения; 2) структурная; 3) балансовая; 4) динамики

Что представляет собой графическое изображение в виде прямоугольника, у которого одна сторона является численностью работающих, другая – уровнем производительности труда, а площадь равна объему произведенной продукции?

1) Знак Варзара; 2) полосовая диаграмма; 3) график динамики; 4) диаграмма структуры

5. При графическом изображении взаимосвязи между явлениями по группе предприятий на оси ординат помещают:

1) значения признака - результата; 2) значения признака - фактора; 3) периоды времени

6. Назовите график, изображающий интервальный вариационный ряд распределения:

1) полигон распределения; 2) гистограмма распределения; 3) кумулята; 4) огива

Назовите график, изображающий дискретный вариационный ряд распределения

1) полигон распределения; 2) гистограмма распределения; 4) кумулята; 4) огива

Какой график получим, если на оси “ОХ” отложим отрезки времени, а на оси “ОУ” - производство холодильников в регионе?

1) секторная диаграмма; 2) линейная диаграмма; 3) прямоугольная диаграмма; 4) Знак Варзара

 

Что такое графический образ?

1) геометрические знаки, совокупности точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины; 2) пространство, в котором размещаются геометрические знаки; 3) мера перевода числовой величины в графическую; 4) словесное описание содержания графика.

Решение типовых задач

Задача 1. Построить треугольную диаграмму структуры пот-ребления товаров и услуг, если на долю продовольственных товаров приходится 50%, непродовольственных – 20%, услуг – 30%.

 

Решение

Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые линии, образующие координатную сетку. Перпендикуляры из любой точки поля графика представляют… На данной диаграмме точка Х указывает значения всех трех переменных: для…

Решение

Необходимо построить три круга одинакового радиуса.

Для выделения секторов определить по приведенным данным центральные углы: для 1990г. центральный угол составит 10,8^о (3 ∙ 3,6), для 1995г. – 61,8 ^о, для 2002г. - 144 ^о (рис.3.16).

 

Задача 3. Необходимо построить квадратную диаграмму для сравнения грузооборотов разных видов транспорта по следующим данным: грузооборот железнодорожного транспорта - 3236,5 тыс.ткм; грузооборот автомобильного транспорта – 338 тыс.ткм; грузооборот речного транспорта – 221,7 тыс.ткм.

 

Решение

      Рис.3.17. Грузооборот железнодорожного, автомобильного и речного транспорта страны.

Задачи для самостоятельного решения

1998 1999 2000 2001 13,1 13,5 19,1 25,5  

При анализе статистической информации применяется система обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины выражают размеры, объемы явлений или процессов. Их получают непосредственно в результате статистического наблюдения, сводки и группировки данных, а также в результате специальных расчетов. К абсолютным показателям, например, относится площадь территории страны, объем промышленного производства, число предприятий и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных и условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральныеединицы измерения, как тонны, килограммы, литры, километры, мили, баррели, штуки и т.д.

Условно-натуральные измерители используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды топлива переводят в условное топливо с теплотворной способностью в 7000 ккал/кг, мыло разных сортов – в условное мыло с 40 %-м содержанием жирных кислот и т.п. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению:.

Трудовые единицы измерения применяют, в основном, для определения единиц измерения рабочего времени (чел-час, чел-день).

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостныеединицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям.

Относительная величина- это обобщающий статистический показатель, характеризующий количественное соотношение двух величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные показатели получаются путем деления одной статистической величины на другую. В числителе всегда находится сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение (база сравнения). База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от числового значения базы сравнения, результат отношения может быть выражен в коэффициентах, процентах, промилле (⁰/₀₀), продецимилле (⁰/₀₀₀), а также может быть числом именованным.

В статистике вычисляют следующие относительные величины:

1.Относительная величина планового задания - отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период или обусловленной договором к его величине, достигнутой за предшествующий (базисный) период:

где Q_план и Q_баз – плановый и базисный размеры явления за период.

2. Относительная величина выполнения плана (нормы или договорных обязательств) - результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя в текущем (отчетном) периоде с его плановым уровнем или нормативным, или уровнем, обусловленным договором. Если показатели заданы в абсолютном выражении:

,

где Q факт – фактический объем явления за отчетный период.

3. Относительная величина динамики характеризует степень изменения изучаемого явления во времени, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным (сравниваются фактические уровни):

Рассмотренные относительные величины взаимосвязаны между собой: К_{динамики} = К_{план. задания} · К_{вып. плана}

4. Относительная величина структуры характеризует состав совокупности, показывает, какой удельный вес (долю) во всей совокупности составляют ее части. Определяется как отношение размеров частей к целому: d =(100).

5. Относительная величина координации – соотношение частей целого между собой. За базу сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение всех частей к ней. Показывает, сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц части, принятой за базу сравнения:

K_{координации} = K₁ : K₂ : ... : K _баз , ,

где Q_баз– уровень, принятый за базу сравнения; Q₁+ Q ₂+...+ Q_баз=Q_целое

6.Относительная величина интенсивности характеризует сте-пень распространения или развития какого-либо явления в определенной совокупности, с ним связанной. Получается сопоставлением разноименных абсолютных величин, связанных в своем развитии, но относящихся к различным совокупностям (производительность труда, фондоотдача, рентабельность, демографические коэффициенты, социальные показатели и т.д.)

7. Относительная величина сравнения – отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или территориям, взятое, как правило, за одно и то же время. Выражается в коэффициентах.

Средняя величина– этообобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности. Она рассчитывается путем деления объема признаков на число единиц, обладающих данным признаком. Поэтому в общем виде формально это соотношение может быть представлено в форме агрегатной средней:

где SM – объем явления или объем признака; n – объем совокуп-ности, т.е. число единиц, обладающих данным признаком.

В практике статистической обработки материалов возникают различные задачи. Для их решения требуются разные виды средних. В статистике вычисляют следующие виды средних величин:

1) среднюю арифметическую; 4) моду и медиану;

2) среднюю гармоническую; 5) среднюю хронологическую[1];

3) среднюю квадратическую; 6) среднюю геометрическую².

Указанные средние величины можно объединить в две группы: степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая) и структурные средние (мода и медиана). Общая формула степенной средней имеет вид: ,

где k - показатель степени средней.

При k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая;

k = 1 - средняя арифметическая; k = 2 - средняя квадратическая.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается . Величины осредняемого признака у каждой единицы совокупности называются индивидуальными его значениями или вариантами. Обозначаются как x₁, x₂, x₃, …x_n.. Частота (повторяемость) индивидуальных значений признака – f (статистический вес).

Каждая средняя в зависимости от характера представления исходных данных рассчитывается двумя способами – как простая и как взвешенная. Если признак не сгруппирован, то применяется форма простой средней; если признак заранее сгруппирован, то применяется форма взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая: ,

где n – количество единиц совокупности (n = åf)

Средняя арифметическая взвешенная: ,

где åxf = åM – объем явления.

Весами могут быть и частости, т.е относительные величины структуры (доли), выраженные в процентах или коэффициентах.

Тогда:(если d - доля, выраженная в коэффициентах):

(если d – в процентах)

В интервальных вариационных рядах значение признаков дано в виде интервалов “от … до …”. Для расчета средней в этом случае необходимо перейти к дискретному ряду, т.е. в каждом интервале найти среднее значение (x), а затем расчет выполнять по средней арифметической взвешенной:

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Применяется, если заданы объемы явлений (объемы признаков), но не известны частоты. По способу расчета средняя гармоническая бывает:

- простая, применяется, когда объемы признака (n) равны.

- взвешенная, применяется, когда известны индивидуальные значения признака (х), но не заданы веса (f), которые входят сомножителем в известный объемный показатель (М = х f).

В практической работе часто возникает задача выбора формы средней величины между средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной. Для этого необходимо составить исходную схему расчета показателя:

.

Например,; . Если в условии задачи известен знаменатель исходной схемы, а неизвестен числитель, то применяется средняя арифметическая взвешенная. Если известен числитель, а знаменатель – нет, то используется средняя гармоническая взвешенная.

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда варианты представляют собой отклонение заданных величин от нормы, от ГОСТа, от стандарта, т.е. от какой-то постоянной величины, в том числе и от среднего значения.

Рассчитывается: - простая; - взвешенная;

где f – количество единиц совокупности с тем или иным отклонением; х – отклонения (±)

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними. Это мода и медиана. Эти показатели будут рассмотрены в теме 5.

Тесты

Что характеризуют абсолютные величины?

1) количественные соотношения размеров явлений; 2) размеры или объемы явлений; 3) результат деления двух величин; 4) изменение явлений во времени.

2. Что характеризуют показатели динамики?

1) отношение части совокупности к численности всей совокуп-ности; 2) соотношение частей совокупности между собой; 3) изме-нение явления во времени; 4) объемы явления.

Какую относительную величину можно определить путем де-лния объема производства тканей на численность населения?

1) сравнения; 2) интенсивности; 3) координации; 4) структуры.

Как исчисляются относительные показатели структуры?

1) делением величины признака текущего периода на величину признака в прошедшем периоде; 2) делением величины части сово-купности на численность всей совокупности; 3) делением величины одной части совокупности на величину другой ее части; 4) деле-нием величины признака, планируемой на текущий период, к фак-тически достигнутой величине этого признака в базисном периоде.

Какую относительную величину можно получить путем деле-ния объема производства стали в Донецкой области на объем производства стали в Луганской области за год?

1) интенсивности; 2) координации; 3) сравнения; 4) планового задания.

Какая величина не является относительной?

1) процент выполнения плана; 2) численность родившихся детей за год; 3) производство обуви на душу населения; 4) удельный вес продукции высшего сорта.

Какую относительную величину можно получить, разделив число умерших за год на среднегодовую численность населения?

1) координации; 2) сравнения; 3) интенсивности; 4) динамики.

Какой из показателей является относительной величиной?

1) численность рабочих предприятия; 2) стоимость основных фондов; 3) удельный вес рабочих в общей численности работающих; 4) объем произведенной продукции.

Какой относительный показатель можно определить по формуле: ?

1) планового задания; 2) сравнения; 3) выполнения плана или вы-полнения договорных обязательств; 4) координации.

Что характеризует относительная величина интенсивности?

1) соотношение частей целого между собой; 2) соотношение одно-именных величин, относящихся к разным объектам; 3) степень рас-пространения какого-либо явления в определенной совокупности, с ним связанной; 4) удельный вес части в целом.

Какую относительную величину можно определить по форму-ле: ?

1) планового задания; 3) сравнения;

2) выполнения плана; 4) интенсивности.

Какими величинами надо располагать для исчисления отно-сительного показателя планового задания?

1) величинами планового задания и фактического выполнения; 2) величинами фактического выполнения за истекший и преды-дущий периоды; 3) величиной планового задания на предстоя-щий период и величиной фактического выполнения за пред-шествующий период; 4) величиной целого и его частей.

В каких единицах обычно выражаются показатели структуры?

1) в натуральных единицах; 3) в стоимостном выражении;

2) в коэффициентах, процентах; 4) в трудовом измерении.

Какая из формул является средней арифметической взвешенной?

1);

2);

3);

4).

Какую среднюю можно определить по формуле: ?

1) среднюю гармоническую простую; 2) среднюю гармоническую взвешенную; 3) среднюю арифметическую простую; 4) среднюю квадратическую простую.

16. Какая из формул является средней гармонической взвешенной:

1) ; 2) ; 3); 4).

Какую среднюю можно определить по формуле ?

18. Какая из формул является средней гармонической простой: 1); 2); 3); 4) 19. Какая из формул является средней квадратической взвешенной: 1) ; 2) ; 3); 4)

Решение

= 1,086 или 108,6%. Таким образом, планировалось увеличить в отчетном периоде по сравнению с… 2. Относительная величина выполнения плана:== 0,989 или 98,9%, т.е. план валового выпуска продукции вы-полнен на 98,9%…

Решение

d = ; dчаст = 100 = 0,4%; dгосуд. = 100 = 25,9%; dкол. = 100 = 73,5%; dмеждунар.= 100 = 0,2%. Наибольший удельный вес составляют предприятия коллективной формы собственности (73,5 %), на долю государственных…

Решение

Крожд. = 1000 =1000= 90/00. Это означает, что в расчете на каждую тысячу человек населения за год рождается 9 детей.   Пример 5.Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям за месяц характеризуется следующими данными:

Решение

2.Среднюю зарплату штукатуров определим также по формуле средней арифметической простой, так как частоты равны между собой: грн. 3. Среднюю зарплату кровельщиков определим по формуле средней арифметической… грн.

Решение

Логическая схема расчета:

По первому цеху расчет произведем по средней арифметической взвешенной, поскольку по условию задачи известен знаменатель логической схемы расчета, т. е. число рабочих или частота появления признака:шт. По второму цеху – по средней гармонической взвешенной, т.к. известен числитель логической схемы расчета, т.е объем произведенной продукции:

шт.

Пример 7.Три предприятия производят электромиксеры. Себестоимость одного миксера составляет: на 1-ом предприятии 50 грн, на 2-ом 60 грн, на 3-ем 80 грн. Определить среднюю себестоимость миксера при условии, что общие затраты на производство миксера на всех предприятиях одинаковы.

Решение

. Так как общие затраты на всех предприятиях одинаковы, а значения признака… = 60,6 (грн).

Решение

1. Используя в качестве весов численность рабочих (f) (гр.4): грн. 2. Используя в качестве весов долю рабочих в коэффициентах (df) (гр.5, 6): ; грн.

Решение

Таблица 4.1 Промежуточные расчеты для определения среднего размера отклонения величины земельных участков от нормы

Задачи для самостоятельного решения

  Консервы Масса бан-ки(нетто),г Количество банок, шт. в базисном периоде в отчетном периоде …   Определить относительную величину динамики объема произ-водства консервов в условных единицах (за условную единицу…

Тема 5. АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

СТАТиСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Методические указания

Первым этапом статистического изучения вариации количественного признака является построение вариационного ряда, который в зависимости от характера… Графически вариационный ряд изображают в виде полигона и гистограммы. Они дают… Процессы концентрации или неравномерности распределения (концентрация производства, концентрация капитала и др.)…

Тесты

Какой из перечисленных ниже показателей не характеризует вариацию?

1) размах вариации; 3) мода;

2) среднее линейное отклонение; 4) дисперсия.

Какой показатель можно определить по формуле: ?

1) размах вариации; 2) дисперсию;3) среднее линейное отклонение простое; 4) среднее квадратическое отклонение взвешенное.

3. Укажите формулу упрощенного способа расчета дисперсии:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Какой показатель применяется для характеристики формы распределения?

1) коэффициент вариации; 3) децильные коэффициенты;

2) коэффициент асимметрии; 4) коэффициент Джинни.

Что характеризуют с помощью коэффициента эксцесса?

1) степень однородности распределения; 2) плоско или островер-шинность распределения; 3) дифференциацию распределения; 4) асимметричность распределения;

Какой показатель не характеризует структуру распределения вариационного ряда?

1) децили; 2) квартили; 3) медиана; 4) размах вариации.

Что характеризует коэффициент вариации?

1) чаще всего встречающийся признак в совокупности; 2) степень однородности совокупностей, достоверность средней; 3) средний квадрат отклонений признаков от средней величины; 4) крайние отклонения признака.

Какой показатель определяется по формуле?

1) среднее линейное отклонение; 2) размах вариации; 3) дисперсия альтернативного признака; 4) средняя альтернативного признака.

Какое соотношение лежит в основе -критерия Пирсона?

1) ; 2); 3) ; 4) .

Какой критерий не применяется для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения?

1)-критерий; 2) критерий Колмогорова; 3)критерий “существенности разности средних”; 4) коэффициент асимметрии и эксцесса.

Какой показатель определяется по формуле ?

1) общая дисперсия; 3) межгрупповая дисперсия;

2) средняя из групповых дисперсий; 4) коэффициент асимметрии.

Какая формула применяется для оценки децильной дифференциации распределения?

1) ; 2) ; 3) ; 4) p q .

Какой показатель определяется по формуле: ?

1) общая дисперсия; 2) средняя из внутригрупповых дисперсий;

3) межгрупповая дисперсия; 4) коэффициент асимметрии.

При каких условиях структурные средние совпадают?

1) ряд распределения имеет левостороннюю асимметрию; 2) эмпи-рическое распределение соответствует нормальному закону распре-деления; 3) эмпирическое распределение более островершинное, чем кривая нормального распределения.

Каким может быть максимальное значение дисперсии альтернативного признака?

1) 0,5; 2) 0,25; 3) 0,09; 4) 1

Решение типовых задач

Пример 1.Имеются следующие данные об успеваемости студентов факультета по статистике: 4, 2, 5, 5, 3, 4, 3, 2, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 2, 2, 3, 3.

Для анализа распределения студентов по успеваемости: 1) постройте дискретный ряд распределения; 2) дайте графическое изображение ряда; 3) исчислите структурные средние ряда (двумя способами) и показатели формы распределения; 4) проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения.

 

Решение

1. Для построения дискретного вариационного ряда необходимо подсчитать количество появления каждой оценки, т.е. частоту появления признака. Дискретный ряд представлен в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Распределение студентов по успеваемости

 

Успеваемость (балл), х	Число сту- дентов, f	Накопленные частоты, S нак	x f	x2 f
					88,875
					15,787
					0,086
					1,8136
					46,3333
Итого		-			152,8949

 

2. Графически дискретный вариационный ряд может быть представлен в виде полигона (рис.5.1), кумуляты (рис.5.2) распределения. Полигон строится в прямоугольной системе координат.

 

 

 

По оси абсцисс откладываются значения дискретного признака, а по оси ординат – частоты распределения. Полигон часто замыкается, - для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном примере х = 0 и х = 6).

Кумулята – это линейный график накопленных частот. Для построения кумуляты дополнительно рассчитываются накопленные частоты (S_НАК), - они представлены в таблице 5.1, и в прямоугольной системе координат строится их график (рис.5.2).

 

 

Рис. 5.2. Кумулята распределения студентов по успеваемости

 

3. Cтруктурными средними выступают мода и медиана.

Модальное значение признака, т.е. М_о = 4 (балла). Графически – это вершина полигона распределения (рис.5.1).

Медиана равна 3 балла, так как S_НАК ==15 для признака, равному 3. Графически медиана определяется с помощью кумуляты распределения. Для ее определения сумму ординат (сумму частот) делят пополам, т.е.. Через полученную точку проводится прямая параллельно оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной распределения (рис. 5.2).

3. Для оценки формы распределения исчислим коэффициент асимметрии и эксцесса:;(балла); М₀=

= 4(балла);;.

, это свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии распределения студентов по успеваемости (рис. 5.1).

Для проверки статистической гипотезы о существенности асимметрии рассчитываем соотношение, исчислив предварительно: =; .

В нашем примере наличие асимметрии несущественно и объясняется влиянием случайных факторов.

Исчислим коэффициент эксцесса:; =

; .

Так как , то распределение студентов по успеваемости – низковершинное или плосковершинное по сравнению с нормальным распределением.

5. Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному используем критерий Пирсона или- критерий. Определим теоретические частоты нормального распределения по формуле: ; ; h = 1 (для дискретного ряда); n = ∑ f = 30, тогда .

Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.2.

Определяем расчетное значение -критерия:=2,1146. Полученное значение =2,1146 сравнивается с табличным значением, которое определяется по заданной вероятности (например, Р = 0,95) и числу степеней свободы (m = k – 3 = 5 - 2) (приложение 4).

Таблица 5.2

Вспомогательные расчеты теоретических частот нормального

закона распределения

 

Успеваемость, (x)	Число студентов, (f)		[2]= =	Теор.частоты,	Округл. теорет. частоты,
		-1,854	0,0721	1,72	2,0	0,5
		-1,058	0,2275	5,43	5,4	0,0296
		-0,262	0,3857	9,2	9,2	0,526
		0,533	0,3467	8,26	8,3	0,059
		1,328	0,1647	3,93	4,0	1,0
Итого					28,9[3]	2,1146

 

= 6. Так как<(2,1146 < 6,0), то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному с вероятностью 0,95 не отвергается. На рис.5.1 построим теоретическую линию нормального закона распределения. Эмпирическое распределение близко нормальному закону распределения, однако оно более плосковершинно, чем нормальное (Е_Х < 0) и с незначительной правовершинной асимметрией (А_S < 0), что видно на графическом изображении эмпирического и теоретического распределения.

 

Пример 2. Известно распределение коммерческих банков области по размеру прибыли.

 

Размер прибыли, млн.грн	До 10,0	10,0 – 20,0	20,0 - 30,0	30,0 - 40,0	40,0 - 50,0	Свыше 50,0	Ито- го
Количество банков

 

Оцените уровень вариации банков по размеру прибыли, рассчитав абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.

Решение

Таблица 5.3 Вспомогательные расчеты для определения показателей вариации   Размер прибыли,млн.грн Количество банков, f Середина интервала,х xf …

Решение

Для выбора соответствующего интервала предварительно опре-делим накопленные частоты , (табл. 5.4, гр. 4). Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой , тогда грн. Большинство семей имеют среднедушевые доходы в размере 196,67 грн. Медианным является интервал , т.к. для него первая…

Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу

Таблица 5.6

Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот

Нормального распределения

Этапы решения: - определяем теоретические частоты нормального закона распределения () по… - по таблицам t-распределения (приложение 3) определяем значение плотности:,при этом . Например, для; для ;и т.д. Эти…

Решение

Среднее значение альтернативного признака:. Дисперсия альтернативного признака составит:= 0,85 · 0,15 = 0,128, а среднее квадратическое…   Пример 6. Имеется следующая аналитическая группировка зависимости средней заработной платы рабочих от возраста.

Тема 6. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Методические указания

Расчет ошибок при проведении отбора позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность… , где - предельная ошибка выборки;- средняя ошибка выборки; - коэффициент доверия, связанный с вероятностью (P) и…

Таблица 6.1

Формулы для определения средней ошибки выборки

 

Способы отбора	Виды отбора
повторный отбор	бесповторный отбор
Собственно-cлучайный отбор: а) при изучении признака   б) при изучении доли
1. Механический отбор:   а) при изучении признака   б) при изучении доли	-   -
2. Типический отбор:   а) при изучении признака   б) при изучении доли
где,- дисперсия средняя из групповых соответственно для признака и доли
3. Серийный отбор: а) при изучении признака   б) при изучении доли
где ,- межсерийная дисперсия соответственно для признака и доли; si S - количество серий соответственно в выборочной и генеральной совокупности.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности выводятся из соответствующих соотношений, используются при расчете предельных ошибок выборки.

 

Таблица 6.2

Формулы для определения численности выборочной совокупности

 

Способы отбора	Виды отбора
повторный отбор	бесповторный отбор
1.Собственно-случайный отбор: а) при изучении признака   б) при изучении доли
2. Механический отбор:   а) при изучении признака   б) при изучении доли	-   -
3. Типический отбор:   а) при изучении признака   б) при изучении доли
4. Серийный отбор:   а) при изучении признака   б) при изучении доли

 

Тесты

 

По какой формуле определяются пределы генеральной средней?

1); 2) ; 3) ; 4).

По какой формуле определяются пределы генеральной доли?

1); 2) ; 3) ; 4).

Какие ошибки не специфичны для выборочного наблюдения?

1) ошибки регистрации преднамеренные; 2) ошибки регистрации не-преднамеренные; 3) случайные ошибки репрезентативности; 4) пре-дельная ошибка выборки.

Как изменится средняя ошибка выборки при повторном отборе, если объем выборки увеличить в четыре раза?

1) уменьшится в 4 раза; 3) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 4 раза.

Какой способ отбора является наиболее точным?

1) собственно-случайный; 3) типический;

2) механический; 4) серийный.

Чему равна средняя ошибка выборочной доли при случайном бесповторном отборе?

1); 2); 3) ; 4) .

По какой формуле определяется предельная ошибка выборки для признака при механическом отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Какая формула положена в основу определения необходимого объема выборочной совокупности при собственно-случайном повторном отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Как определяется предельная ошибка доли при типическом отборе?

1); 2) ; 3) ; 4) .

По какой формуле определяется предельная ошибка выборки для признака при серийном повторном отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение типовых задач

  Определите: 1) с вероятностью 0,997 границы, в которых будет находиться…  

Решение

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя зарплата работников финансово-банковских учреждений в генеральной совокупности находится в… Пример 3. В процессе осуществления технического контроля из партии готовой…  

Решение

Предельная ошибка выборки определяется так: , где при заданной в условии задачи вероятности. Средняя ошибка выборки составит:

Решение

Определим среднюю в выборочной совокупности: =грн. Средняя ошибка выборки при типическом способе отбора для средней величины признака рассчитывается так:.

Решение

Рассчитаем выборочную долю простоев: или 8 %. Определим дисперсии типических групп:

Решение

Межсерийная дисперсия, необходимая для расчета средней ошибки выборки, будет следующей: . Тогда предельная ошибка серийной выборки (t =2, т.к. P = 0,954) составит: ц/га.

Решение

чел.

Объем предельных типических групп при этом составит:

мужчины - чел.; женщины - чел.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 212 чел., в т.ч. 130 мужчин и 82 женщины.

 

Задачи для самостоятельного решения

  6.2. В области организуется выборочное обследование наличия легковых…  

Тема 7. АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИНАМИКИ

 

Методические указания

 

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение явления во времени.

В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, декаду, месяц, год и т.п.) различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Уровни ряда динамики могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.

Для анализа изменения социально-экономических явлений во времени применяются следующие показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста. Их определяют базисным, цепным способами и осредняют.

Таблица 7.1

Формулы показателей анализа ряда динамики

Условные обозначения: уi - уровень текущего периода; уi-1- уровень периода, предшествующего текущему; уб - базисный уровень (первый в ряду… В оценке динамики явлений большое значение имеют расчеты средних аналитических… Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

Что характеризует уровень ряда динамики?

отношение показателя за один период к другому; 2) величину явления на определенную дату или за определенный период; 3) на сколько единиц своего измерения данный показатель отличается от другого; 4) относительную оценку абсолютного прироста.

В каких единицах измеряется абсолютный прирост?

в коэффициентах; 3) в гривнах;

в единицах измерения уровня ряда; 4) в процентах.

По какой формуле исчисляется базисный абсолютный прирост?

1) 2) 3) 4)

Какая формула используется для расчета цепного темпа роста?

1) 2) 3) 4)

По какой формуле можно определить базисные темпы прироста?

1) 2) 3) 4)

Какую формулу можно использовать для определения абсолютного значения 1% прироста?

1) 2) 3) 4)

По какой формуле исчисляется средний абсолютный прирост?

1) 2) 3) 4)

По какой формуле находится средний темп роста?

1) 2) 3) 4)

Какую формулу можно использовать для исчисления среднего уровня моментного ряда с равными интервалами времени между датами?

1) 2) 3) 4).

По какой формуле вычисляется средний уровень интервального ряда динамики с равными интервалами?

1) 2) 3) 4)

 

Решение типовых задач

Пример 1. Провести анализ динамики прямых иностранных инвестиций в регион за 1999 – 2002гг.

Годы 1999 2000 2001 2002

Иностранные инвестиции, млн.долл.США 5,0 4,6 5,3 6,4

Решение

Базисный способ: = 4,6 - 5,0 = -0,4млн.долл; = 5,3 - 5,0 = 0,3млн.долл; = 6,4 - 5,0 = 1,4млн.долл. Следовательно, по сравнению с 1999г. иностранные инвестиции в регион в 2000г. снизились на 0,4 млн.долл., в 2001г. и…

Решение

Приведенная в условии задачи информация представляет собой моментный ряд динамики с равными интервалами времени между датами, поэтому его средний уровень определяется по формуле:

чел. Средняя списоч-ная численность работников банка за квартал составляла 32 человека.

 

Пример 3. Задолженность предприятия по кредиту перед банком составила, млн. грн.: на 01.01 – 20, на 01.03 – 18 , на 01.07 – 14.

Определим среднюю сумму задолженности предприятия по кредиту перед банком за I полугодие.

 

Решение

По каждому интервалу рассчитаем средний уровень по формуле:млн.грн., tI = 2мес, млн.грн., tII = 4 мес; млн.грн. Таким образом, за I полугодие средняя сумма задолженности предприятия по кредиту перед банком составляла 17 млн.…

Решение

тыс.грн. Средняя сумма де-нежных средств на счете предприятия в июле составляла 97 тыс.грн.   Пример 5. По имеющимся данным, характеризующие общий объем продукции промышленности в регионе (в фактически…

Решение

Получен ряд динамики с сопоставимыми уровнями объема продукции промышленности (в фактически действовавших ценах) в регионе (в новых границах): Годы 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Сомкнутый ряд объема произ-

Решение

По абсолютным уровням приведенных рядов динамики затруднительно сделать оценку характера развития анализируемого показателя по разным странам. Приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения 1998г., и получим данные, выраженные в % к 1998г.:

Годы 1998 1999 2000 2001 2002

Страна А 100,0 103,9 108,9 113,7 116,6

Страна Б 100,0 102,8 108,3 105,4 102,8

Из этих данных видно, что темпы роста грузооборота железных дорог в стране А превосходят темпы роста этого показателя в стране Б. Если в 2002г. грузооборот в стране А возрос по сравнению с 1998г. в 1,17 раза, то в стране Б он увеличился в 1,03 раза за то же время. При этом коэффициент опережения составил:, т.е. гру-зооборот в стране А развивался за 1998-2002гг. в 1,13 раза быстрее, чем в стране Б.

 

Задачи для самостоятельного решения

  7.2.Производство стали в стране характеризуется следующими данными, млн.т: 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г.

Тема 8. АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ

Методические указания

Основными показателями, дающими представление о тенденции (тренде) развития явления во времени, являются цепные абсолютные приросты, цепные темпы… Если расчет цепных показателей не позволил выявить тенденцию в ряду динамики,… Укрупнение интервалов времени. Суть метода укрупнения интервалов времени в динамических рядах состоит в том, что берут…

Таблица 8.1

Уравнения, используемые при аналитическом

Выравнивании динамических рядов

  При анализе рядов динамики в ряде случаев возникает необходимость в выявлении… В рядах, не имеющих ярко выраженной тенденции развития (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано…

Тесты

В чем суть приема “укрупнение периодов времени”?

1) определяются средние уровни с помощью математического урав-нения; 2) отыскиваются и сравниваются базисные темпы роста; 3) производится замена абсолютных данных средними арифметическими при постепенном исключении из рассмотрения первых уровней и включении последующих уровней; 4) производится замена абсолютных уровней данными.

Каким методом целесообразно сглаживать короткие динамические ряды?

1) с помощью скользящей средней; 2) путем укрупнения интервалов; 3) с помощью аналитического выравнивания; 4) исчислением средних по укрупненным интервалам.

Что является первым этапом аналитического выравнивания динамического ряда?

1) выявление характера динамики явления; 2) расчет выровненных уровней; 3) определение параметров уравнения по способу наименьших квадратов; 4) выбор математического выражения закономерности.

В каком случае упрощается система уравнений для нахождения параметров уравнения ?

1) принимается четное количествоо периодов; 2) принимается нечетное количество периодов; 3) начало отсчета времени переносится в середину рассматриваемого периода; 4) расчет выполняется табличным методом.

По какой формуле можно определить ?

1); 2);; 3) 4).

В чем суть приема эмпирического сглаживания?

1) определяются средние уровни с помощью математического урав-нения; 2) отыскиваются и сравниваются базисные темпы роста; 3) про-изводится замена абсолютных данных средними арифметическими при постепенном исключении из рассмотрения первых уровней и включении последующих уровней; 4) производится замена абсолютных данных средними арифметическими за укрупненные периоды.

В чем суть метода наименьших квадратов?

1); 2); 3); 4).

Какой расчет необходимо сделать для определения параметров уравнения ?

1); 2); 3).

Какую систему уравнений надо решить для определения параметров уравнения ?

  Решение типовых задач Пример 1. Имеются следующие данные о товарных запасах торгового дома за 1994 – 2002гг., млн. грн.

Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности

Аналитического уравнения

  Следовательно, = 0. Тогда система нормальных уравнений примет вид: Отсюда, … Следовательно,; .

Задачи для самостоятельного решения

1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 67,2 73,4 68,2 64,1 65,0 66,7 70,5 Выявите тенденцию ряда динамики поголовья крупного рогато-го скота в стране с помощью аналитического выравнивания.…

Тема 9. ИНДЕКСЫ

  Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины… Различают индивидуальные индексы и общие. Первые устанавливают изменение единичных, простых показателей (производства…

Агрегатные индексы. Агрегат – сложный экономический показатель, получаемый путем произведения непосредственно не суммируемых взаимосвязанных величин с последующим суммированием результатов умножения. Такие расчеты выражают аддитивно-муль-типликативную зависимость. Агрегатные индексы являются общими.

Общие индексы объёмных показателей строятся аналогично индивидуальным индексам. Последовательность записи формулы об-щего индекса некоторого объёмного показателя (M) можно представить следующим образом:.

Тогда, например, формулы общих индексов отдельных объёмных показателей записываются в следующем виде:

индекс стоимости: или , т.к. ;

индекс общих затрат: или , т.к. ;

индекс валового сбора: или , т.к. V = h · u .

Построение общих индексов количественныхпоказателей, суммируемых в натуральном выражении, осуществляется аналогично агрегатным индексам объемных показателей, а именно: суммируются отдельные значения показателя в каждом из сравниваемых периодов и полученные суммы соотносятся между собой. Например:

индекс затрат труда:; индекс посевных площадей:.

При построении общих индексов количественныхпоказателей, непосредственно несуммируемых в натуральном выражении, необходимо предварительно привести их к сопоставимому виду. Это достигается чаще всего путем выражения показателя в денежном измерении (через цену - “р” или себестоимость - “z”). Качественные показатели-соизмерители (веса) не должны влиять на динамику анализируемого количественного показателя и их следует взять неизменными, т.е. на уровне одного периода (как правило базисного) и в числителе, и в знаменателе индекса.

Формула общего индекса физического объёма и последовательность её построения следующая:

При построении агрегатных индексов качественныхпоказателей также возникает проблема соизмерения (взвешивания), т.к. суммирование отдельных значений качественных показателей (показателей уровня) лишено смысла. Показателями-соизмерителями (весами) при этом выступают только те количественные, на единицу которых рассчитаны индексируемые качественные показатели. Количественные показатели-веса принято фиксировать на уровне отчетного периода. Последовательность записи формулы, например, общего индекса цен будет следующей:

Агрегатные индексы других качественных показателей имеют вид: выработки (производительности труда) -; урожайности -; трудоемкости -и т. д.

Разность между числителем и знаменателем соответствующих агрегатных индексов позволяет установить абсолютную величину изменения объемного показателя в целом, а также под влиянием отдельно количественного и качественного показателей-факторов. Знак полученной разности укажет на направление изменений: рост (+) или снижение (–).

Например, общее абсолютное изменение стоимости продукции (объемного показателя) находится как разность числителя и знаменателя агрегатного индекса стоимости:

- (напомним, что ).

Абсолютный прирост стоимости товаров за счет изменения их количества (физического объема) будет равен:

- (напомним, что ).

Абсолютный прирост стоимости товаров за счет изменения их цен:

- (напомним, что ).

Таким образом, агрегатные индексы количественных и качественных показателей выступают аналитическими индексами, т.е. измерителями роли показателей-факторов в общей динамике объёмного показателя. Это требует их взаимосвязи.

Индексы показателей связаны точно также, как связаны сами показатели, т.е. если C = q · p, то и ; если Z = q · z, то и ; если T = q · t , то и и т.д.

Покажем эту взаимосвязь на примере индексов стоимости, физического объема и цен: = = .

Средние из индивидуальных индексов.Средние из индивидуальных индексов образуются из агрегатной формы индекса, когда нет данных об абсолютных значениях индексируемой величины за базис-ный и отчетный периоды, но известно относительное её изменение в динамике (индивидуальный индекс). При этом из формулы индиви-дуального индекса выводят недостающую для агрегатного индекса величину и полученное выражение подставляют в исходную формулу.

Так, агрегатный индекс физического объема () преобразовы-вается в средний арифметический индекс, когда из формулы индивидуального индекса физического объема () выводят величину числителя:и полученное выражение подставляют в числитель агрегатного индекса ; агрегатный индекс цен () преобразовыва-ется в средний гармонический индекс, когда из формулы индивидуального индекса цены () находится знаменатель: и полученное выражение подставляется в знаменатель агрегатного индекса цен - .

Индексы средних величин.Из трех видов показателей, выделяемых в индексном анализе, осредняют индивидуальные значения только качественных. Расчет их средних уровней ведут по формуле средней арифметической взвешенной (). Например:

- средняя цена некоторого товара “А”, продаваемого несколькими торговыми предприятиями, будет равна:

где p - цена товара “А” на каждом торговом предприятии; q - количество товара “А”, проданного каждым торговым предприятием;

- средняя себестоимостьнекоторого изделия “С”, производимого несколькими предприятиями:

,

где z - уровень себестоимости изделия “С” на каждом предприятии, q - количество изделий данного вида, произведенного каждым предприятием.

Относительная оценка изменения во времени среднего уровня качественного показателя ведется с помощью индекса переменного состава, который, например, для средней цены имеет вид:

:=.

Разность числителя и знаменателя этого индекса устанавливает абсолютное изменение анализируемого показателя

.

Чтобы установить, как изменилась величина среднего показателя за счет изменения только индивидуальных значений осредняемого признака (в нашем примере - индивидуальных цен), рассчитывают индекс постоянного (фиксированного) состава. Применительно к показателю средней цены он имеет вид:

:=.

Если найти разность числителя и знаменателя индекса фиксированного состава, будет получено абсолютное изменение средней цены за счет изменений в отчетном периоде по сравнению с базисным индивидуальных цен товара, продаваемого разными объектами:

Влияние изменений в структуре совокупности на динамику среднего показателя устанавливают с помощью индекса структурных сдвигов. Покажем его вид на примере средней цены:

: =.

Чтобы установить на сколько изменилась средняя цена товара в результате изменения в структуре ее реализации нужно вычислить разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов.

.

Прикладные индексные модели.Рассмотренные принципы построения индексов не являются единственно возможными в экономико-статистическом анализе. Так, агрегатный индекс цен с весами, зафиксированными на уровне отчетного периода (), называется индексом Пааше и используется, как было отмечено, в оценке динамики розничных цен. Несколько иной результат будет получен, если применить веса базисного периода:. Этот индекс служит основой для расчета индекса потребительских цен и называется формулой Ласпейреса. Он позволяет установить изменение потребительских расходов в текущем периоде по сравнению с базисным, если при изменении цен уровень и структура потребления останутся прежними. Поэтому значение данного индекса в оценке динамики цен возрастает в условиях высоких темпов инфляции, когда как раз не происходит существенных изменений ни в объеме, ни в структуре потребления.

Средняя геометрическая из индексов Пааше и Ласпейреса получила название “индекс Фишера”:Данная формула применяется в случаях трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.

В статистической теории известен индекс цен, получивший название формулы Эджворта-Маршалла: .

Многие сложные экономические явления описываются смешанной (аддитивно-мультипликативной) функциональной зависимостью. Так, например, среднюю производительность труда одного работника (W) можно представить произведением четырех показателей-факто-ров: средней часовой производительности труда (w_час), средней продолжительности рабочего дня (t_час), средней продолжительности рабочего периода (t_дн), долей рабочих в общей численности работников предприятия (d_р). Общий вид модели будет таким: W = w_час· t_час· t_дн · d_р

Для установления влияния каждого показателя-фактора (сомножителя) на результативный показатель-функцию (W) в индексном анализе используются два подхода:1) схема обособленного учета влияния факторов; 2) последовательно-цепная схема разложения.

Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Покажем их, обозначив показатели-факторы буквами: “а”, “в”, “с”, “d”, а результативный показатель-функцию буквой “У”.

При определении влияния каждого фактора методом их обособленного учета любой частный индекс (субиндекс) строят в предположении, что изменяется от базисного периода к отчетному уровень только данного фактора, величины же всех остальных показателей остаются неизменными, зафиксированными на уровне базисного периода. При данной схеме не имеет значения очередность рассмотрения факторов (это достоинство метода), т.к. при любой очередности получают одинаковые результаты. Но произведение частных индексов не дает полной взаимосвязи с общим индексов (в этом состоит недостаток метода):

≠ .

При определении влияния факторов последовательно-цепным методом (с помощью взаимосвязанных частных индексов) предполагают, что факторы оказывают свое влияние на изменение экономического явления в определенной последовательности, при этом каж-
дый следующий фактор действует при условии уже изменившихся ранее учтенных факторов. Достоинство и недостаток первого метода меняются местами, а именно: произведение частных индексов дает общий индекс, но возникает вопрос о том, в какой последовательности должны быть расположены и рассмотрены факторы. От этого зависит размер изменения явления, приписываемый каждому из них. Другими словами, в первую очередь необходимо решить, какой из двух очередностей отдать предпочтение: a в с d

=

или d c b a:

=.

В решении этой проблемы исходят из общепринятого правила взвешивания при построении индексов: веса – качественные показатели берутся базисными, а веса – количественные показатели следует фиксировать на уровне отчетного периода. В соответствии с этим требованием, в первую очередь, необходимо учитывать влияние количественных показателей-факторов, а очередность расположения всех факторов должна быть такой, чтобы еще не рассмотренные факторы в произведении давали качественный показатель. Это положение в нашем случае требует очередности: d c b a:

Примирить оба подхода возможно с помощью приема, который получил название цепных показателей. Относительное влияние каждого фактора на общую динамику результативного показателя устанавливается при этом через соотношение соответствующих индексов: в числителе дроби берется разность индексов числителя и знаменателя расчетной формулы показателя-фактора, а в знаменателе – индекс знаменателя расчетной формулы показателя-функции. Для нахождения абсолютного изменения показателя-функции за счет каждого фактора достаточно каждый цепной относительный показатель умножить на уровень результативного показателя-функции в базисном периоде (см. решение типовой задачи 6).

 

Тесты

Какой из приведенных символов не связан функциональной зависимостью количественного, качественного и объемного показателей?

1) t ; 2) q ; 3) p ; 4) T .

Каким показателем является объем продукции (q) в следующем выражении: q = T· w ?

1) количественным; 2) качественным; 3) объемным.

Каким показателем является объем продукции (q) в выражении: T = q· w ?

1) количественным; 2) качественным; 3) объемным.

Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом цены ?

1) =; 2) ; 3) ; 4) .

Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом себестоимости ?

1) =; 2) ; 3) ; 4) .

6. Выберите формулу агрегатного индекса себестоимости:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Какая из приведенных формул позволяет установить относительное изменение цен на товары ?

1) ; 2) - ; 3) ; 4) .

По какой из приведенных формул можно исчислить абсолютное изменение стоимости проданной продукции за счет изменения её физического объема ?

1)- ; 2)- ; 3)- ; 4) .

Какой показатель нельзя рассчитать с помощью формулы ?

1)агрегатный индекс себестоимости; 2) абсолютное изменение себестоимости продукции; 3) относительное изменение затрат на производство продукции за счет изменения её себестоимости; 4) динамику себестоимости нескольких видов продукции.

Какая из приведенных формул является средним арифметическим индексом физического объема?

1) ; 2) ; 3) ; 4).

11. Какая из приведенных формул является средним гармоническим индексом цены:

1) ; 2); 3); 4) ?

Формула какого индекса имеет вид : ?

Ø общего индекса цен; 2) агрегатного индекса физического объема; 3) общего индекса стоимости товаров; 4) среднего индекса физического объема.

Что показывает индекс средней цены переменного состава?

Ø изменение средней по группе объектов цены одного товара за счет изменения её индивидуального уровня на каждом объекте; 2) дина-мику средней по группе объектов цены отдельного вида продукции; 3) относительное изменение средней цены за счет изменения струк-туры выпуска (или реализации) продукции; 4) абсолютный прирост средней по группе объектов цены отдельного вида продукции.

Что показывает индекс себестоимости постоянного состава?

Ø изменение средней по группе объектов себестоимости продукции одного вида за счет изменения её индивидуального уровня на каждом объекте; 2) динамику средней по группе объектов себестои-мости отдельного вида продукции; 3) относительное изменение средней себестоимости продукции одного вида за счет изменения структуры выпуска продукции; 4) абсолютный прирост средней по группе объектов себестоимости отдельного вида продукции.

Что можно установить по формуле: ?

Ø относительное изменение средней цены отдельного товара; 2) аб-солютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравне-нию с базисным; 3) абсолютное изменение средней цены отдель-ного товара за счет изменения структуры продажи; 4) индекс структурных сдвигов.

Что можно установить по формуле: ?

17. Какая из приведенных формул является индексом средней себестоимости переменного состава : 1) ; 2); 3) : ; 4) : ? 18. По какой из приведенных формул нельзя рассчитать индекс цен постоянного состава:

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:   Вид из-делия Объем производства, тыс.шт …  

Решение

а) себестоимости ; или 90%, т.е. себестоимость изделия А снизилась на 10%. б) количества произведенной продукции: ; или 120%, т.е. объем производства… в) затрат на производство продукции:;или 108%, т.е. затраты на производство продукции А выросли на 8%.

Решение

или 105,7 % Следовательно, объем производства двух видов продукции по заводу вырос на 5,7… 2. =370-350 = +20 тыс. грн.; т.е. рост физичес-кого объема производства привел к увеличению стоимости произве-денной…

Решение

для тканей: iР = 100 + 105 = 205% или 2,05; для галантереи: iР = 100 – 3 = 97% или 0,97. Тогда:или 166%, т.е. цены на товары во ΙΙ квартале по сравнению с Ι кварталом выросли на 66%.

Решение

3) Общий индекс цен определяем по формуле:. Индивидуальные индексы цен равны: по колбасным изделиям: iР = 100 + 25 = 125 % ,

Решение

: = 0,985 или 98,5%. Средняя цена картофеля в отчетном периоде по сравнению с… 4) Индекс цены постоянного состава равен:

Решение

Решить поставленную задачу можно путем построения взаимосвязанных частных индексов с последующим нахождением разности числителя и знаменателя каждого индекса. Проведем расчеты, используя: 1) две схемы разложения: а) обособленного учета влияния показателей-факторов; б) цепной схемы; 2) прием цепных показателей.

Покажем достоинства и недостатки каждого способа.

Взаимосвязь исследуемого сложного экономического показателя (средней выработке на одного работающего - w) и показателей – факторов можно выразить мультипликативной моделью, которая в зависимости от желаемой степени детализации анализа может принимать одну из следующих форм: w = w_час· t_ч· t_д· d_р= w_дн· t_д· d_р= w_р· d_р.

Абсолютный прирост средней производительности труда 1-го работающего составит: Δw = 530,78 – 486,75 + 44,03 грн.

Данный прирост формировался под влиянием разнонаправленного изменения показателей - факторов. Оценим роль каждого фактора по схеме обособленного учета их влияния:

а) влияние среднечасовой производительности труда (w_r):

- относительное:= 1,10 или 110%, т.е. рост среднечасовой выработки на 10% привел к та-кому же относительному увеличению результативного показателя (показателя – функции – w);

- абсолютное: = 535,42 – 486,75 = + 48,68 грн;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (t_ч):

относительное:= 0,988 или 98,8%, т.е. средняя выработка на 1-го работающего снизилась на 1,2% вследствие сокращения средней фактической продолжитель-ности рабочего дня:

- абсолютное: = 480,91 – 486,75 = - 5,84 грн

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода (t_д):

- относительное:0,965 или 96,5%, т.е. сокращение средней фактической продолжительнос-ти рабочего периода привело к сокращению выработки на 1-го ра-ботающего на 3,5%.

- абсолютное: 469,76 - 486,75 = -16,99 грн.;

г) влияние доли рабочих (d_p):

- относительное:= 1,0399 или 103,99%, т.е. выработка на 1-го работающего выросла почти на 4% за счет роста доли рабочих в общей численности персонала;

- абсолютное: 506,12 – 486,75 = +19,37 грн.

Достоинством рассмотренной схемы разложения общего прирос-та является то, что очередность рассмотрения влияния показателей-факторов не играет никакой роли. Те же результаты были бы получе-ны при любой другой последовательности, т.к. всякий раз изменяется только учитываемый показатель-фактор, а все прочие (уже рассмот-ренные ранее и те, учет влияния которых еще предстоит провести) берутся на базисном уровне (предполагается, что они не менялись и не влияли на динамику результативного показателя).

Кроме названного достоинства следует акцентировать внимание на существенном недостатке этого метода, а именно: он не дает пол-ного разложения, т.е. произведение частных индексов не дает индекса результативного показателя, а сумма частных приростов не совпадает с общим абсолютным приростом.

1,0399 · 0,9651 · 0,988 · 1,100 ≠ 1,0905.

=19,37 +(-16,91) +(-5,84) + 48,68 ≠ 44,03 грн.

Применяя для анализа динамики показателя производительности труда 1-го работающего цепную схему разложения можно устранить указанный недостаток и получить полное разложение. Однако следует особо оговаривать очередность рассмотрения показателей-факторов. Чтобы следовать общепринятому правилу построения агрегатной формы индексов (рассмотрено выше) примем очередность: d_p t_д t_ч w_ч. При цепной схеме разложения на каждом следующем шаге расчетов уже рассмотренный ранее фактор будет приниматься на уровне отчетного периода и в числителе, и в знаменателе частного индекса:

а) влияние доли рабочих (d_p):

- относительное: = 1,0399 или 103,99 %

абсолютное: 506,12 – 486,75 = + 19,37 грн.;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода ( t_д):

- относительное: = 0,9651 или 96,51%

- абсолютное: 488,45 – 506,12 = - 17,67 грн;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (t_ч):

относительное:

= 0,9889 или 98,8 %;

абсолютное: = 482,29 – 488,45 = - 616 грн;

г) влияние среднечасовой производительности труда (w_ч):

- относительное:== 1,101 или 110,1%

абсолютное: = 530,78 – 482,29 = 48,49 грн.

Суммарное влияние составит:19,37 +(-17,67) +(-6,16) +48,49= 44,03.

Таким образом, мы получили полное разложение:

Прием цепных показателей дает, с одной стороны, полное разложение, а с другой – не требует оговаривания последовательности рассмотрения показателей факторов (другими словами, он устраняет недостатки каждой из рассмотренных схем разложения).

Построение цепного показателя – фактора осуществляется так: в числителе берется разность индексов числителя и знаменателя рас-четной формулы показателя-фактора, а в знаменателе – всегда индекс знаменателя показателя-функции в нашем случае - (w). Полученная дробь, указывающая на относительное изменение сложного явления за счет рассматриваемого фактора, умножается на уровень показателя функции базисного периода в нашем случае - (w_о). Этим умножением достигается получение абсолютной величины того же изменения.

Таким образом, если помнить, что, то влияние отдельных показателей-факторов на изменения этого сложного явления будет установлено так:

а) влияние доли рабочих ():486,75 = = +19,40 грн.;

б) влияние средне фактической продолжительности рабочего перио-да () : 486,75 = - 17,17 грн.;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня:

() :486,75 = - 6,54 грн.;

г) влияние среднечасовой производительности труда ():

486,75 = + 48,54 грн.

19,40 +(-17,17)+ (-6,54) + 48,34 = 44,03грн.

Как видим, этот прием дает полное разложение общего прироста (44,03 грн.) и получаемые результаты влияния показателей-факторов не зависят от очередности их рассмотрения.

 

 

Задачи для самостоятельного решения

9.1. По данным о производстве спортивной обуви в объединении:

 

Название изделия	Производство продукции за период, тыс. пар	Себестоимость 1-ой пары, грн.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Ботинки лыжные Кроссовки	3,0 5,0	3,0 6,0

 

Вычислите: 1) индивидуальные и общие индексы: а) физического объема производства, б) себестоимости обуви, в) затрат на производство; 2) покажите взаимосвязь между этими индексами; 3) экономию (перерасход) средств на производство продукции в отчетном периоде в сравнении с базисным в целом, а также за счет: а) изменения себестоимости, б) физического объема. Сделайте выводы.

 

9.2. На основе данных о продаже товаров на колхозных рынках города вычислите: 1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен; 5) прирост товарооборота общий и за счет изменения количества продажи товаров. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Вид товара	Продано товара,тыс.кг	Средняя цена единицы товара, грн
2002 г.	2003 г.	2002 г.	2003 г.
Морковь	15,0	16,2	1,80	2,20
Яблоки	50,0	51,0	3,00	3,40

 

9.3.По следующим данным промышленного предприятия:

 

Вид продукции	Затраты, тыс.грн.	Объем производства, шт.
план	факт	план	факт
А	15,0	16,2
Б	50,0	51,0

 

Вычислите: 1) общие индексы: объема производства и себестоимости; 2) экономию (перерасход) за счет изменения себестоимости; 3) абсолютное сверхплановое увеличение затрат на производство: общее и за счет роста объема производства.

9.4. По данным о продаже товаров вычислите: 1) общие индексы товарооборота, цен и физического объема продажи товаров; 2) абсолютный прирост товарооборота общий и полученный за счет: а) роста цен на товары; б) изменения количества приобретаемых населением товаров.

 

Вид товара	Товарооборот, млн.грн.	Цена единицы товара, грн.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Ткани хлопчато-бумажные			9,5	12,0
Обувь детская

 

9.5.В отчетном году населению оказаны платные услуги через все каналы реализации на сумму 114,5 трлн.грн., что в фактических ценах выше уровня прошлого года в 3,37 раза, в сопоставимых – снижение на 16,4%. Определить: 1) индекс тарифов на услуги; 2) изменение стоимости платных услуг в абсолютном выражении за счет: а) изменения тарифов; б) изменения объема платных услуг.

 

9.6. Выручка от продажи товаров в магазине составила, тыс.грн.:

 

 

Товарная группа	Кварталы
ІІІ кв.	IV кв.
Мясные продукты Овощи		44,0 36,8

 

В IV квартале по сравнению с ІІІ цены на мясные продукты в среднем повысились на 5 %, на овощи в среднем снизились на 16%. Вычислите общие индексы: 1) товарооборота в фактических ценах; 2) цен и абсолютную сумму экономии (перерасхода) от изменения цен; 3) физического объема товарооборота (количества проданных това-ров). Сделайте выводы.

 

9.7. По имеющимся данным о продаже некоторых товаров на аукционах города в текущем году исчислите индексы превышения фактической стоимости проданных товаров относительно их перво-начальной стоимости для каждой группы товаров и в целом. Сделайте выводы.

 

Название товара	Стоимость проданных товаров,млн.грн.
первоначальная	фактическая
1. Легковые автомобили: - иностранных марок - отечественные 2. Персональные компьютеры

 

9.8. По данным о реализации товаров кондитерского отдела в одном из гастрономов города:

 

Название товара	Товарооборот в факти-ческих ценах, тыс. грн.	Товарооборот за сен-тябрь в сопоставимых ценах,тыс. грн.
август	сентябрь
Сахар Кондитерские изделия	214,0 126,0	350,0 381,0	76,7

 

Определите в абсолютном и относительном выражении изменение товарооборота за счет повышения цен, а также за счет изменения физического объема реализации товаров. Сделайте выводы.

 

9.9. Имеются данные о росте объема платных услуг населению города за два месяца:

 

Вид услуг	Объем оплаченных услуг в текущем месяце, тыс.грн.
в ценах базисного периода	в ценах текущего периода
ØСтроительные ØЖилищно-коммунальные ØУчреждений культуры, образования, отдыха ØПассажирского транспорта ØСвязи	9,0 8,5   1,7 13,9 3,0	14,0 11,3   4,6 26,1 3,7

 

Исчислите индивидуальные и общий индексы цен и тарифов на услуг. Сделайте выводы.

9.10. Имеются условные данные о производстве двух видов продукции:

 

Вид продукции	Затраты базисного периода,млн.грн.	Изменение (±),обьема произ­водства продукции в отчетном периоде, %
Телевизоры		- 10
Часы		+ 2

 

Вычислите: 1) индивидуальные и общий индексы физического объема выпуска продукции; 2) абсолютное изменение затрат, вызванное изменением объема выпуска продукции.

 

9.11. Рассчитать индекс потребительских цен в Украине используя данные по товарным группам:

 

Товарные группы	Индекс цен в июне текущего года к декабрю прошлого года	Удельный вес каждой товарной группы в декабре предыдущего года, %
Продовольственные товары	1,69	49,4
Промышленные товары	1,54	42,4
Платные услуги	3,23	8,2
Итого	?	100,0

9.12. Имеются следующие данные по кожгалантерейной фабрике:

 

Вид продукции	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, млн. грн.	Изменение (±)себестоимо­сти продукции в отчет­ном периоде , %
Сумки женские	10,2	- 1,5
Портфели	11,8	+ 0,8

 

Установите: 1) как изменилась себестоимость по обоим видам продукции; 2) общую сумму экономии (перерасхода), полученную за счет изменения себе­стоимости продукции.

 

9.13. По имеющимся условным данным о товарообороте магазина вычислите: 1) общий индекс товарооборота в фактических ценах; 2) общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах; 3) общий индекс цен. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Установите сумму перерасхода у населения от изменения цен при покупке товаров в данном магазине.

 

Товарная группа	Продано товаров в фак-тических ценах,тыс.грн.	Изменение цен в отчетном перио-де по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
Хлебобулочные изделия	20,5	21,2	без изменения
Кондитерские изделия	30,4	34,6	+ 3

 

9.14. По имеющимся данным определите: 1) как выполнены условия договора по количеству поставляемой продукции; 2) как повлиял рост цен на общую стоимость, которая уплачена фирмами за поставленную продукцию; 3) как изменилась средняя цена единицы продукции по сравнению с договорной; 4) какие факторы и в какой степени повлияли на отклонение фактической стоимости поставки от договорной?

 

Фир-мы	Поставка	Цена за единицу	Стоимость пос тавки,тыс.грн
по дого-вору, шт	фактически,шт.	по дого-вору, шт	фактически,шт.	по дого-вору, шт	фактически,шт.	фактически в ценах договора
					42,4	55,2	36,8
					22,0	46,8	26,0
Итого					66,4	102,0	62,8

9.15. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

 

Наименование продукции	Общие затраты на про- изводство обуви, тыс. грн.	Изменение количества про-изведенной обуви в III квар-тале по сравнению со II, %
II квартал	III квартал
Обувь мужская	161,5	170,3	+8
Обувь женская	203,8	210,4	-5
Обувь детская	58,4	60,5	без изменения

 

Вычислите: 1) как изменились общие затраты на производство всей обуви (общий индекс затрат на производство); 2) как изменилось количество произведенной обуви в целом по фабрике (общий индекс физического объема); 3) общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов; 4) прирост затрат на произ-водство обуви в целом по фабрике; 5) какую роль в приросте затрат сыграли изменения в производстве обуви и её себестоимости.

 

9.16.Имеются следующие данные по народному хозяйству:

 

Отрасль народного хозяйства	Индекс производительности труда, %	Численность занятых,тыс.грн.
базисный год	отчетный год
Промышленность	102,0	110,0	112,0
Строительство	103,4	40,0	40,6
Сельское хозяйство	98,0	220,0	204,6
Транспорт грузовой	96,0	30,0	32,0
Связь, обслуживаю-щая производство	104,1	5,0	5,0
Остальные отрасли	100,3	40,0	46,0

 

Определить: 1) динамику производительности труда по народному хозяйству; 2) влияние на нее фактора изменения отраслевой структуры занятых работников.

 

По имеющимся данным о совокупности рабочих и служащих определить: 1) абсолютное изменение реальной заработной платы, в ом числе за счет роста денежной заработной платы.

 

Показатели	Август	Сентябрь
Средняя месячная заработная плата, грн.
Налоги
Индекс цен на товары и услуги	1,0	1,05

 

9.18. Численность занятых в экономике снизилась на 15%, фондоотдача снизилась на 4,5 %, а фондовооруженность труда возросла на 7,2%. Как изменился валовой внутренний продукта этот период в расчете на душу населения, если численность последнего снизилась на 4%?.

 

9.19. В отчетном году по сравнению с базисным по экономическому региону произошли следующие изменения: фонд отработанного времени в среднем по отраслям народного хозяйства уменьшился на 1,5% при росте численности населения региона на 1%; доля национального дохода в валовом продукте региона сократилась с 82 до 80,6%, производительность живого труда снизилась на 1,8%. Определить индекс физического объема национального дохода всего и в том числе на душу населения.

 

9.20. По имеющимся данным о реализации табачных изделий рассчитайте: общие индексы цен, товарооборота и количества проданного товара. Сделайте выводы.

 

Сигареты	Товарооборот за месяц, тыс. грн.	Индивидуальные индексы цен
базисный период	отчетный период
С фильтром Без фильтра	40,5 36,6	80,0 88,0	1,02 0,95

 

9.21. По следующим данным исчислите общие индексы затрат на производство двух видов продукции и физического объема производства продукции. Исчислите размер экономии (перерасхода) от изменения себестоимости единицы продукции. Сделайте выводы.

 

Виды продукции	Общие затраты на производство продукции за период, млн.грн.	Темпы прироста (снижения) коли-чества продукции, %
базисный	текущий
Женские куртки Платья	7,4 3,6	18,5 13,2	+ 10 - 3

9.22. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине:

 

Вид товара	Товарооборот,тыс.грн	Цена единицы то вара в IV квар-тале, грн. за 1кг	Изменения цены в IV квартале по сравнению с III, %
III кв.	IV кв.
Лук			2,0	+ 10
Морковь			1,8	+ 5
Картофель			1,0	+ 20

 

Вычислите: 1) как изменились цены в целом по всем товарам (общий индекс цен); 2) динамику товарооборота в текущих и сопо-ставимых ценах (общие индексы товарооборота и физического объе-ма); 3) абсолютное изменение товарооборота – всего, в том числе, за счет изменения: цен и объема продажи товаров.

9.23. По следующим данным определите абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема продажи товаров и их цен:

 

Вид товара	Товарооборот базисного пе-риода, тыс.грн.	Индивидуальные индексы
товаро-оборота	физического объема продажи
Электротовары		1,05	1,1
Галантерейные товары		0,95	0,8

9.24. По следующим данным определите в целом по шахте абсо­лютное изменение затратна добычу угля (фактически по сравнению с планом) за счет изменения объема добычи угля и ее себестоимо­сти:

 

Участок	Увеличение(+),умень-шение(-)добычи угля,%	Увеличение(+),умень­шение (-) себестои­мости1т угля,%	Плановые зат-раты, млн.грн.
	+5,0	-3,0	5,0
	-2,0	+1,0	4,0
	+3,0	без изменения	6,0

9.25. Как в среднем изменились цены, если известно, что това­рообо-рот вырос на 18%, а физический объем товарооборота увеличился на 16%?

9.26. В отчетном году по сравнению с базисным цены на сельско-хозяйственные товары в среднем снизились на 3%, физический объем продажи товаров вырос в среднем на 15%. Как изменился товарообо-рот сельскохозяйственных товаров?

9.27. Как изменилась производительность труда, если объем до­бычи угля на шахте вырос на 5%, а численность работающих снизилась на 2%?

9.28. Определить как изменятся средние товарные остатки, если товарооборот увеличится на 80%, а скорость товарооборота останется на уровне базисного периода.

9.29. Исчислите индексы среднего размера вклада населения в сбербанке региона, а также индексы фиксированного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

 

Вид поселения	Кол-во вкладов на конец года,тыс.	Средний размер вклада, грн.
2000 г.	2002 г.	2000 г.	2002 г.
Городское Сельское

 

9.30. Рассчитайте индексы средней заработной платы: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов. Сделайте выводы.

 

Вид транспорта	Средняя зарплата работников, грн.	Средняя численность работников, тыс. чел.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Железнодорожный Речной	720,0 460,0	855,0 563,0	4,5 1,5	4,8 2,0

 

9.31. По имеющимся данным о выпуске одноименной продук-ции и ее себестоимости по двум предприятиям вычислите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Поясните различия между полученными показателями. Сделайте выводы.

Пред- приятия	Производство продукции,тыс.шт.	Себестоимость 1 шт.,грн.
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год

 

9.32.Продажа яблок на двух рынках города характеризуется следующими данными:

 

Рынок	Продано яблок, тыс. т	Средняя цена 1 кг, грн.
ІІ квартал	IV квартал	ІІ квартал	IV квартал
Центральный			3,2	2,9
Городской			3,6	2,7

 

Вычислите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Поясните различия между полученными показателями. Сделайте выводы.

 

9.33.Имеются данные по металлургическим комбинатам:

 

Пред приятия	Базисный период	Отчетный период
среднемесячная за-работная плата,грн.	число рабо-чих,тыс.чел.	среднемесячная за- работная плата,грн.	фонд зарпла- ты, тыс.грн.
		2,1 3,5		352,0 612,0

 

Вычислите: индекс средней заработной платы: 1) переменного состава; 2) постоянного состава; 3) структурных сдвигов.

 

9.34. Имеются следующие данные по двум угольным регионам:

 

Регион	Базисный год	Отчетный год
добыча угля, тыс.т	отработано, чел-дн.	добыча угля, тыс.т	отработано,чел-дн.

 

Определить: а) индексы динамики производительности труда по каждому региону; б) индексы динамики производительности труда в целом по двум региона: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов; в) абсолютную величину экономии рабочего времени, полученную в результате роста среднего уровня производительности труда, в т.ч. за счет роста индивидуальной производительности труда.

 

9.35. Используя нижеследующие данные определить абсолютный прирост валового выпуска по промышленной фирме всего и в том числе: а) за счет изменения фондоотдачи активной части основных фондов; б) за счет изменения доли активной части основных фондов в общей стоимости основных фондов; в) за счет изменения стоимости всех основных фондов фирмы.

Период	Валовой выпуск, тыс.грн.	Среднегодовая стои-мость всех основных фондов, тыс. грн.	Доля активной части основ-ных фондов в общей стои-мости основных фондов
Базисный			0,33
отчетный			0,705

 

9.36. Имеются следующие данные о продаже молока по рынкам города:

 

Номер рынка	Цена за 1 л, грн.	Продано, тыс.л.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	0,9	1,1
	0,8	1,2

 

Вычислите: 1) как изменилась средняя цена молока на рынках города (индекс цен переменного состава); 2) как повлиял на изменение средней цены молока рост цен на каждом рынке (индекс постоянного состава); 3) изменение средней цены под влиянием изменения структуры продажи молока на рынках города (индекс структурных сдвигов); 4) абсолютное изменение средней цены моло­ка, вызванное изменением цены молока на каждом рынке и структуры его продажи.

 

9.37. По данным о капремонте жилья в трех районах города исчислите индекс средней стоимости ремонта 1 м² жилья: а) переменного, б) фиксированного состава, в) структурных сдвигов. Сделайте выводы.

 

Район	Отремонтировано общей площади за период, тыс.м	Средняя стоимость ремонта 1го м2 жилья за период, грн.
базисный	отчетный	базисный	отчетный
Пролетарский Киевский Центральный	36,0 7,6 1,4	32,2 7,8 1,6

9.38. По двум предприятиям имеются следующие данные о производстве детали “А-5”:

 

Предприятие	Выработано,тыс.шт.	Затраты на производство продукции,тыс.грн.
2002 г.	2003 г.	2002 г.	2003 г

 

Вычислите: 1) среднюю по двум предприятиям себестоимость продукции; 2) динамику средней себестоимости (индекс себестоимости переменного состава); 3) как изменилась средняя себестоимость под влиянием её индивидуальных уровней и структуры производства продукции (индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов); 4) абсолютное изменение затрат на производство продукции (по факторам).

9.39. Валовой сбор и урожайность отдельных видов сельскохозяйственных культур по двум районам следующие:

 

Райо ны	Вид культур	Валовой сбор,млн.т	Урожайность, ц/га
2002 г.	2003г.	2002 г.	2003 г.
№1	Зерновые культуры	120,0	132,6	20,0	22,0
Картофель	40,0	63,0	100,0	105,0
Овощи	9,0	10,0	60,0	50,0
№2	Картофель	50,0	60,0	80,0	100,0
Свекла	30,0	38,0	200,0	190,0

 

Определите: 1) относительное изменение в 2003г. по сравнению с 2002г. валового сбора, урожайности и посевных площадей сельскохозяйственных культур по каждой культуре, каждому району и в целом; 2) абсолютное изменение валового сбора по району №1 в результате изменения урожайности и посевной площади; 3) какие факторы и в какой мере повлияли на относительное и абсолютное изменение средней по районам урожайности картофеля в 2003г. по сравнению с 2002г.; 4) абсолютный прирост валового сбора картофеля в це­лом по двум районам за счет изменения: урожайности в каждом районе, структуры и размера посевных площадей.

9.40. Имеются следующие данные по предприятию:

 

Номер цеха	Вид изде лия	Затраты на производство, тыс.грн.	Себестоимость единицы изделия, грн.
базисный	отчетный	базисный	отчетный
№1	А	2,0	1,8		4,5
Б	10,0	12,6
В	5,0	6,4
№2	Б	12,0	12,0
С	80,0	77,0

 

Вычислите: 1) по цеху №1 и №2 (отдельно) индивидуальные и общие индексы себестоимости, объема производства и затрат на производство продукции; 2) индексы средней себестоимости изделия Б (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов); 3) абсолютное изменение средней себестоимости изделия Б (по факторам); 4) абсолютное изменение затрат по цеху №1 и №2 (отдельно) по факто­рам; 5) абсолютное изменение затрат на производство изделия Б по факторам.

 

9.41.По заводу имеются следующие данные (тыс.грн.):

 

Показатели	Годы
базисный	отчетный
1. Средняя годовая стоимость: а) основных производственных фондов
б) оборотных средств
2. Полная себестоимость реализованной продукции
3. Прибыль от реализации товарной продукции
4. Балансовая прибыль

 

Используя систему факторных индексов, определите прирост общей рентабельности в абсолютном и относительном выражении (в %) за счет изменения отдельных факторов: а) доли оборотных средств в общем объеме производственных фондов; б) числа оборотов оборотных средств; в) рентабельности продукции; г) коэффициента балансовой прибыли.

 

9.42.Известны следующие данные по экономическому региону за два периода, млн.грн.

 

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Полная себестоимость реализованной продукции	90,9	94,2
Выручка от реализации продукции в текущих ценах	99,6	104,1
Фактическая выручка от реализации продукции отчетного года	-	104,9
Базисная себестоимость реализованной продукции отчетного года	-	94,8
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	126,0	124,1
Среднегодовая стоимость нормируемых оборотных средств	5,6	5,9
Прибыль от прочей реализации	+ 12,6	+ 18,9
Внереализационные доходы (расходы)	+ 3,4	- 2,0

Определить по экономическому региону: 1) динамику балансовой и прибыли от реализации продукции; 2) влияние отдельных факторов на изменение прибыли от реализации продукции; 3) уровень и динамику рентабельности продукции и рентабельности производства; 4) влияние отдельных факторов на изменение уровня рентабельности производства (использовать метод цепных схем связи). Сделать выводы.

 

9.43.По имеющимся данным о регионе за год определить абсолютное изменение материальных затрат на производство продукции во втором квартале по сравнению с первым за счет: а) изменения материалоемкости продукции; б) изменения коэффициента оборачиваемости; в) изменения среднеквартальной стоимости оборотных средств.

 

 

Показатели	1 квартал	П квартал
Материальные затраты на производство продукции, тыс.грн.
Среднеквартальный остаток оборотных средств, тыс.грн.
Стоимость произведенной продукции, тыс.грн.

 

По региону за год имеются следующие данные:

 

Показатели	тыс.грн.
Плановые затраты на выпуск запланированной товарной продукции
Фактические затраты на фактически выпущенную товарную продукцию
Затраты на фактически выпущенную товарную продукцию при плановой себестоимости
Стоимость запланированной товарной продукции в плановых оптовых ценах
Стоимость фактически выпущенной товарной продукции в действующих оптовых ценах
Стоимость фактически выпущенной товарной продукции в плановых оптовых ценах

 

Определить отклонение (в копейках) фактических затрат на 1 грн. товарной продукции от предусмотренных планом: а) общее; б) вследствие изменения себестоимости; г) вследствие изменения состава товарной продукции.

Тема 10. Статистические методы изучения

ВзаимОСВЯЗЕЙ социально-экономических

Явлений

Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностные, - частным… Функциональные зависимости изучаются с помощью индексного анализа и… - метод аналитических группировок;

Таблица 10.1

Схема однофакторного дисперсионного комплекса

 

Источник вариации	Сумма квадра-тов отклонений (девиация)	Число степеней свободы	Средний квадрат отклонений, вид дисперсии	F – крите рий
Между группами			факторная
Внутри групп			остаточная или случайная
Общая			общая

 

После подтверждения гипотезы о статистической существенности влияния факторного признака на изменение результативного рассчитываются показатели тесноты связи между ними.

По итогам аналитической группировки по результативному признаку рассчитываются три вида дисперсий – общая (), межгрупповая ()и внутригрупповая, т.е. средняя из групповых ()2. Их соотношения позволяют рассчитать два показателя тесноты связи между факторным и результативным признаками:

- эмпирическое корреляционное отношение: ;

- коэффициент детерминации: .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между изучаемыми факторами, а коэффициент детерминации измеряет, какая часть общей колеблемости результативного признака вызывается колеблемостью факторного. Они принимают значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и, наоборот. По шкале Чеддока с помощью эмпирического корреляционного отношения оценивается теснота связи между изучаемыми признаками.

Таблица 10.2

Шкала Чеддока

  Корреляционно-регрессионный анализ.Корреляционной связью между двумя… Конечная цель статистического изучения корреляционной связи состоит в получении статистической модели этой зависимости…

На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.

При построении корреляционных таблиц строится таблица взаимной сопряженности факторного и результативного признака, и по распределению частот можно предположить форму связи между ними (тема 2).

Реализация графического метода предполагает построение корреляционного поля, т.е. множества точек с координатами (,, ,- номер объекта наблюдения), в прямоугольной системе координат. По расположению точек (их плотности и направлению) можно судить о возможной форме связи между признаками.

При множественных зависимостях форма связи определяется путем содержательного анализа или по соотношению формальных критериев аппроксимации: из нескольких форм связи (линейная, степенная, логарифмическая и т.д.) выбирают тот вариант, для которого выполняется следующее соотношение критериев:

- - критерий метода наименьших квадратов;

- F –критерий – критерий Фишера-Снедскора;

- R² - максимальное значение множественного коэффициента детерминации.

5. Построение модели связи. На этом этапе определяются параметры уравнения связи по методу наименьших квадратов; - в результате чего строится система нормальных уравнений, решение которое и дает значение необходимых параметров (табл. 10.3).

6. Оценка тесноты связи. Для парных линейных зависимостей рассчитываются: линейный или парный коэффициент корреляции (r_ху), коэффициент детерминации (d_ху) и коэффициент эластичности (К_эл.) по следующим формулам:;=; К_эл.= .

Для нелинейных зависимостей, - теоретическое корреляционное отношение (), коэффициент детерминации () и коэффициент эластичности (К _эл.).

; =; К_эл.= ;

где - первая производная по уравнению связи.

7. Проверка статистической достоверности или существенности (значимости) показателей тесноты связи, уравнения связи и параметров уравнения связи.

Оценка достоверности парного коэффициента корреляции, корреляционного отношения и параметров линейного уравнения связи проводится на основе критерия Стьюдента:

- рассчитывается расчетное значение критерия ():

- для показателей тесноты связи:или ;

- для параметра уравнения связи: ,

где .

Таблица 10.3

Системы нормальных уравнений для разных форм связи

, где , ;   По таблицам -распределения (приложение 1) определяется таб-личное значение критерия () по заданному уровню…

Какой показатель применяется для оценки тесноты связи меж-ду факторами?

коэффициент вариации; 3) t – статистика;

коэффициент детерминации; 4) F – критерий.

Какой показатель тесноты связи изменяется в пределах от -1 до +1?

эмпирическое корреляционное отношение; 2) коэффициент детерминации; 3) парный коэффициент корреляции; 4) коэффициент эластичности.

Как рассчитывается парный коэффициент корреляции?

1) 2) 3) 4)

Какая задача решается при определении коэффициента детерминации?

оценка тесноты и направления связи; 2) оценка тесноты связи; 3) какая часть вариации у зависит от вариации х? 4) эластичность изменения у от изменения х.

На основе какого соотношения проверяется статистическая однородность распределения факторного признака?

1) коэффициента корреляции; 3) корреляционного отношения;

2) коэффициента вариации; 4) коэффициента эластичности.

6. Какие характеристики не относятся к параметрическим показателям тесноты связи:

1) коэффициент Фехнера; 3) коэффициент ранговой корреляции;

2) коэффициент конкордации; 4) корреляционное отношение.

7. Для взаимосвязи между альтернативными признаками применяется:

коэффициент взаимной сопряженности; 2) коэффициент контингенции; 3) коэффициент конкордации; 4) коэффициент корреляции

8. Какой показатель рассчитывается по формуле:

парный коэффициент корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) коэффициент эластичности; 4) частный коэффициент корреляции.

Какой показатель применяется для оценки уровня статистической точности уравнения связи?

1) t -критерий; 2) F –критерий; 3) критерий; 4)

Решение типовых задач

Решение 1. Для проверки статистической существенности зависимости между изучаемыми…

Решение

тыс.грн/чел, тыс.грн. Определяем знаки отклонений от среднего, т.е. знаки и и заносим в таблицу 10.6… Для определения коэффициента ранговой корреляции () проранжируем в порядке возрастания факторный и результативный…

Решение

Тогда система нормальных уравнений будет следующей: Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.9. В результате решения получаем такие значения параметров:

Решение

1. Рассчитываем коэффициент ассоциации:

 

Таблица 10.9

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи

 

№ пп	Стоимость оборотных средств, млн. грн.	Валовой доход, млн.грн	Время, t	х2	у2	t 2	ху	t у	t х
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
										4,15
										5,26
										4,8
										5,91
										7,02
										9,7
										9,24
										11,92
Итого

 

Зависимости практически нет, т.е. не-зависимо от места проживания населения одинаково оценивает уровень метариальной обеспеченности.

2. Определяем коэффициент контингенции:

=. Значение коэффициента контингенции подтверждает вывод о несущественной зависимости между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.

Пример 5. Для изучения влияния условий производства на взаимоотношения в коллективе было проведено обследование 300 работающих, ответы которых распределились следующим образом.

 

Условия производства	Взаимоотношения в коллективе
xоро- шие	удовлетво- рительные	неудовлетво-рительные	итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого

 

Определите зависимость между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе с помощью коэффициентов взаимной сопряженности К. Пирсона и А. Чупрова. Сделайте выводы.

Решение

Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона рассчитывается по формуле:;

Коэффициент взаимной сопряженности А.Чупрова определяется по соотношению:.

Полученные значения коэффициентов (< 0,5) свидетельствуют, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе несущественная, т.е. взаимоотношения в коллективе не связаны с условиями производства.

 

Пример 6.Заданы следующие показатели по 16 металлургическим предприятиям:

 

№ пп	Производительность труда, тыс. грн. на одного занятого, x	Фондоотдача, грн., z	Рентабельность продукции, %, у
1	2	3	4
	29,4	0,36	- 28,4
	37,6	1,6	- 9,0
	86,7	1,41	5,62
	79,6	1,4	5,76
	5,1	1,3	- 5,58
	41,1	1,62	-18,9
	20,9	0,6	- 40,8
	34,8	0,7	-13,8
	56,0	1,0	- 3,6
	47,0	0,8	-15,8
	88,2	1,31	11,4
	56,2	0,9	- 2,3
	51,9	1,15	- 2,2
	38,0	3,1	2,60
	7,7	0,24	2,1
	36,9	0,89	- 2,22

 

Определите: 1) коэффициент конкордации; 2) проверьте статистическую достоверность полученного коэффициента. Сделайте выводы.

Решение

Определяем ранги сопоставляемых показателей (табл.10.10).

; .

Между производительностью труда, фондоотдачей и уровнем рентабельности продукции сложилась достаточно тесная зависимость.

Для проверки значимости коэффициента координации рассчитывается : .

По таблицам -распределения (приложение 4) при и , , соотношение >свидетельствует о статистической достоверности коэффициента конкордации.

Таблица 10.10

Расчет коэффициента конкордации

 

№ п/п				Сумма рангов по строке ()	Квадраты суммы строк ()2
Итого

 

Задачи для самостоятельного решения

  10.2. По данным таблицы 10.11 выявите зависимость между розничным…  

Тема 3

1.– 3. 2.– 2. 3. – 4. 4.– 1. 5.– 1. 6. – 2.7. - 1. 8. – 2. 9. – 4.10. – 1.

Тема 4

1.– 2. 2.– 3. 3. – 2. 4.– 2. 5.– 3. 6. – 2.7. - 3. 8. – 3. 9. – 3.10. – 3.

11.– 1.12. – 3.13. – 2. 14.– 3.15. - 1. 16.– 1.17. – 3. 18. – 3.19.– 2.20. – 4.

Тема 5

1.– 3. 2.– 4. 3. – 2. 4.– 2. 5.– 2. 6. – 4.7. - 2. 8. – 3. 9. – 2.10. – 3.

11.– 2.12. – 1.13. – 3. 14.– 2.15.– 2.

Тема 6

1.– 1. 2.– 1. 3. – 2. 4.– 2. 5.– 3. 6. – 1.7. - 1. 8. – 2. 9. – 4.10. – 2.

Тема 7

1.– 2. 2.–2. 3. – 3. 4.– 1. 5.– 2. 6. –2.7. - 3. 8. – 4. 9. – 3.10. – 3.

Тема 8

1.– 4. 2.–3. 3. – 1. 4.– 3. 5.– 3. 6. –3.7. - 2. 8. – 2. 9. – 2.10. – .

Тема 9

1.– 3. 2.– 3. 3. – 1. 4.– 1. 5.– 2. 6. – 2.7. - 1. 8. – 3. 9. – 2.10. – 2.

11.– 4.12. – 3.13. – 2. 14.– 1.15.– 3.16.– 2. 17.– 4.18.– 3.

Тема 10

1.– 2. 2.– 3. 3. – 4. 4.– 3. 5.– 2. 6. – 4.7. - 2. 8. – 3. 9. – 4.

Ответы к задачам

Тема 4

4.1.1,323. 4.2.Участок №1:1,217; 0,977; 1,126. 4.3.4600; 4656,3; 5421,6; 5808; 97,6%. 4.4.8183,6; 8530,3; 8274,1; 8292,2; 99,3%. 4.7.3,7%; 31,5 %; 64,8%. 4.10.1)К_{брачн.97} = 6,8⁰/₀₀; К_разв.97 = 3,7⁰/₀₀; К_{брач.2000} = 5,5⁰/₀₀; К_{разв.2000} = 4⁰/₀₀. 4.17.Снизился на 50%. 4.18.5,6%. 4.19.5%. 4.20.101%. 4.23.96,4%. 4.24.20%. 4.25.1,032. 4.26.139 тыс.грн. 4.27.1,4. 4.31.1) Для первой бригады – 36шт.2) 39шт. 4.32.1) 3,69; 3,54; 3,92; 4,1; 3,93; 2) 3,84.4.33.0,24; 0,236. 4.34.1) 103%; 2) 84,6%. 4.35.101,7%; 103,85%.4.36.4,82года; 4.37.а) 82,7м; б) 84,3м. 4.38.21,67ц/га; 24 ц/га. 4.39.6,48мм; 8мм; 8мм. 4.40.1,92грн. 4.41.0,47мм. 4.44.2а)95,19%. 4.45.1,78%. 4.46.1,6%. 4.47.16,67млн. 4.48.88,9км/час. 4.49.8,04млн.грн. 4.50.25,5%.

Тема 5

5.1. R: 16 шт.; = 6 шт.; = 6,42; = 47,6 %. 5.3. 3,24; 9,8 %. 5.4. 0,1131; 33,6%; 38,6 %. 5.6. Во второй. 5.7. 1) 20,9 лет; 2) 7 лет; 1,54 года; 3,43; 1,8 года; 8,85 %; 3) -0,59. 5.8.; ; ; ;;5.11.1); ; ; 2) ;;;3); ; 5.12. х²_расч. = 11,39. 5.13. 5.14. Мо=166,67грн.; Ме=250грн. 5.16.;5.18.5.21.;.5.22.; .

Тема 6

А) увеличится в 3 р.; б)уменьшится в 2 р. 6.5. n = 4953. 6.7. n = 25. 6.10. n = 36. 6.11. n = 119. 6.12. n = 278.6.15. 0,056%≤ ≤ 0,086%; t = 0,125. 6.17. 35 лет ≤ ≤ 41 год; ≤ р ≤ 15,4%.6.18. 551 грн.≤ ≤ 560 грн. 6.19. 21,25 мин.≤ ≤ 22,75 мин.; 21,3%≤ р ≤ 38,7%.6.20. 26,9 года ≤ ≤ 28,3 года; 17,7 %≤ р ≤ 29,5%. 6.21. 1,9 дн. ≤ ≤ 6,5 дн. 6.22.

3 _разр. ≤ ≤ 5 _разр.; 18,6% ≤ р ≤ 31,4%. 6.23. 72,4% ≤ р ≤ 92,6%. 6.25.106,6% ≤ ≤ 113,4%. 6.26. 162,0 ≤ ≤ 356,4 тыс.грн. 6.27.а) Р = 0,8; б) Р = 0,99. 6.28. 4900 грн ≤ ≤ 5100 грн.; 40,9% ≤ р ≤ 79,1%.

 

 

Тема 7

 

7.2.32,3 млн.т.; 4,95 млн.т.; 116,0%; +16%. 7.3. 5,34%о; -0,575%о; 89,1%; -10,9%. 7.6. 1) – 17 м²; - 1,25 м²; 2) 88,6%; 98,9%. 3) -11.4%; - 1,9%. 4) 111,6%. 7.11. 60,9 тыс.грн.; 103,8%. 7.13. 2000г – 1500 млн.грн.; 2001 г – 1650 млн.грн.; 2002 г. – 1848 млн.грн. 7.15. 99,5%; - 0,5%. 7.17. 1 кв. – 11,3 тыс.грн.; П кв. – 12,9 тыс.грн.; 114,2%. 7.18. 166,7 тыс.грн. 7.20 32 чел. 7.22 1,3. 7.26. 114,9%.

Тема 9

 

 

9.1. 1а) 1б)1в) 3а) +45 тыс.грн.; 3б) +175 тыс.грн.; 9.2.1) 2) 1,181; 3) 1,029; 4) 1,148; +5,2. 9.3. 1) 2) 6,62 тыс.грн.; 3) 8,82 тыс.грн.; 2,2 тыс.грн. 9.4. 1) 1,060; 1,242;0,853; 2а) +20,64 млн.грн.; 2б) – 14,64 млн.грн. 9.6. 1)1,212; 2)0,943; -4,9 тыс.грн.; 3) 1,298. 9.9.1)1,556; 1,329; 2,706; 1,878; 1,233. 9.10. 1) 2) – 49,6 млн.грн. 9.12.1) Снизилась на 0,3%; 2) – 0,06 млн.грн. 9.13.1) 1,096; 2) 1,077; 3) 1,018. 9.20.1) 0982; 2,179; 2,219. 9.22.1) 1,155; 2) 0,767; 0,664; 3) – 525,0 тыс.грн. 9.23. 5 тыс.грн. 9.24. 0,350 млн.грн.; -0,115 млн.грн. 9.25. Выросли на 1,7%. 9.26. Вырос на 11,6%. 9.27. Увеличилась на 7,1%. 9.29. 1,2911; 1,2907; 1,0003. 9.30. 1,174; 1,195; 0,982. 9.31. 0,858; 0,866; 0,990. 9.32. 0,799; 0,812; 0,712. 9.36. 1) 1,324; 2) 1,286; 3) 1,029; 4) +0,25 грн.; +0,025 грн. 9.37. а) 1,704; б) 1,694; в) 1,006. 9.38. 1)3,40 грн.; 2,81. 2) 0,827; 3)0,776; 1,066; 4) +5,789; +7,2; - 2,6. 9.39. 1) 1,213; 1,225; 1,217. 2) +13 млн.т; +23 млн.т. 3) 1,167; 1,139; 1,025.4)33 млн.; в том числе: +15,365 млн. т.; +15 млн.т.; +2,63 млн.т.

 

Тема 10

  [1],2 Вычисляют в статистических рядах динамики (см. тему 8). [2] Значение определяется по специальным таблицам (см. прил. 3).