1. Для определения абсолютных показателей вариации необходимо закрыть открытые интервалы и перейти от интервального ряда к дискретному (табл.5.3. гр. 3)
Таблица 5.3
Вспомогательные расчеты для определения показателей вариации
Размер прибыли,млн.грн | Количество банков, f | Середина интервала,х | xf | x2 | x 2 f | ||
4 | 7 | 8 | |||||
до 10,0 | 52,5 | 1378,125 | |||||
10,0-20,0 | 10562,5 | ||||||
20,0-30,0 | 156,25 | 976,5625 | |||||
30,0-40,0 | 168,75 | 632,8125 | |||||
40,0-50,0 | 687,5 | 9453,125 | |||||
Свыше50,0 | 475,0 | 11281,25 | |||||
Итого | 200,0 | 46687,5 |
Рассчитываем следующие абсолютные показатели вариации: размах вариации (R); среднее линейное отклонение (), дисперсию () и среднее квадратическое отклонение().60 – 0= = 60 (млн. грн.) Размер отклонений величины максимальной прибыли от минимальной по всей совокупности банков составляет 60 млн.грн.
Для расчета и определим средний размер прибыли по всей совокупности банков.
млн.грн; млн.грн.
Индивидуальные размеры прибыли в среднем по всей совокупности банков отклонялись в ту и другую сторону от своего среднего значения на 10,95 млн. грн.
Дисперсию определим двумя способами:
- по формуле среднего квадрата отклонений= = 233,44
- по формуле “разности средних”:
- (31,25) 2 = 1210 – 976,56 = 233,44.
Среднее квадратическое отклонение:млн.грн.
Размеры прибыли каждого из 200 банков отклонялись в ту и другую сторону от среднего значения на 15,28 млн. грн.
Определим теперь относительные показатели вариации:
- коэффициент осцилляции: ;
- относительное линейное отклонение: %;
- коэффициент вариации:
Анализируемый вариационный ряд распределения банков по размеру прибыли является статистически неоднородным, так как коэффициент вариации больше 33%. Об этом свидетельствует другие показатели вариации, например, коэффициент осциляции показывает, что разность между крайними значениями признака почти в 2 раза больше (или 192 %) их среднего значения.
Среднее значение показателя прибыли по данной совокупности банков (тыс.грн) не является надежной или типической ее характеристикой.
Пример 3. Распределение семей по среднедушевым доходам следующее (таблица 5.4). 1. Определите: а) структурные характерис-тики распределения семей по размеру среднедушевого дохода; б) показатели формы и дифференциации распределения. 2. Проверьте статистическую гипотезу о соответствии эмпирического распределе-ния нормальному. 3. Постройте график эмпирического и теоретичес-кого распределения семей по размеру среднедушевого дохода.