Средне душевые доходы, грн. | Число семей, f | x | Теоретические частоты, fтеор | Округленные частоты,fтеор | Накопленные частоты | Разность между накопленными фактическими и теоретическими частотами | ||||
фактически | теоретически | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 = 9 - 10 |
130 - 150 | -1,937 | 0,062 | 7,4462 | 7,4 | 0,9135 | 7,4 | - 2,6 | |||
150 - 170 | -1,336 | 0,1646 | 19,768 | 19,8 | 0,00202 | 27,2 | - 2.8 | |||
170 - 190 | - 0,7357 | 0,3040 | 36,63 | 36,6 | 0,3158 | 63,8 | 6,2 | |||
190 - 210 | 0,1351 | 0,3954 | 47,49 | 47,5 | 0,1316 | 111,3 | 8,7 | |||
210 - 230 | 0,4655 | 0,3585 | 43,056 | 43,0 | 3,93 | 154,3 | 4,3 | |||
230 - 250 | 1,066 | 0,240 | 29,06 | 29,1 | 0,578 | 183,4 | - 8,4 | |||
250 - 270 | 1,667 | 0,1000 | 12,06 | 12,1 | 13,75 | 195,5 | 4,5 | |||
Итого | 195,5' | 19,62 |
Этапы решения:
- определяем теоретические частоты нормального закона распределения () по формуле:; -нормированное отк-лонение; = 204,5 грн;= 33,3. (Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.6). Общий множитель ;
- по таблицам t-распределения (приложение 3) определяем значение плотности:,при этом . Например, для; для ;и т.д. Эти значения заносятся в графу 5 таблицы 5.6;
- определяем теоретические частоты () и заносим их в графу 6, а округленные – в графу 7 таблицы 5,6; сумма теоретических частот, т.е. несколько меньше 200, что объясняется округлением цифр при расчете f (t) и f теор.
Для оценки степени расхождения эмпирического и теоретического распределения используется критерий Пирсона (промежуточные расчеты представлены в графе 8 табл. 5.6) .
Определяем табличное значение критерия, т.е.по заданной вероятности (или 0,9) и числу степеней свободы:3= (см. приложение 4).
Т.к., то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения не подтверждается.
Для проверки этой же статистической гипотезы можно использовать критерий Романовского и критерий Колмогорова.
- Критерий Романовского:. Если , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не принимается.
- Критерий Колмогорова:.
- распределения определяет вероятность, т.е. = = 0,15 (приложение 5).
Если- значительна, т.е. близка к 1, то расхождения между эмпирическим и нормальным распределением несущественны. В нашем примере расхождения существенны, что подтверждает сделанные выше выводы.
3. Построим графики эмпирического и теоретического распределения семей по среднедушевым доходам (рис.5.4):
- гистограмма распределения
- полигон распределения
- теоретическая линия нормального распределения
Рис.5.4. Распределение семей по среднедушевому доходу
Пример 5. Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 из них выявлены финансовые нарушения. Определите среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, т.е. доли киосков, у которых выявлены финансовые нарушения.