Нормального распределения

 

Средне душевые доходы, грн. Число семей, f x   Теоретические частоты, fтеор Округленные частоты,fтеор     Накопленные частоты Разность между накопленными фактическими и теоретическими частотами
фактически теоретически
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = 9 - 10
130 - 150 -1,937 0,062 7,4462 7,4 0,9135 7,4 - 2,6
150 - 170 -1,336 0,1646 19,768 19,8 0,00202 27,2 - 2.8
170 - 190 - 0,7357 0,3040 36,63 36,6 0,3158 63,8 6,2
190 - 210 0,1351 0,3954 47,49 47,5 0,1316 111,3 8,7
210 - 230 0,4655 0,3585 43,056 43,0 3,93 154,3 4,3
230 - 250 1,066 0,240 29,06 29,1 0,578 183,4 - 8,4
250 - 270 1,667 0,1000 12,06 12,1 13,75 195,5 4,5
Итого         195,5' 19,62      

Этапы решения:

- определяем теоретические частоты нормального закона распределения () по формуле:; -нормированное отк-лонение; = 204,5 грн;= 33,3. (Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.6). Общий множитель ;

- по таблицам t-распределения (приложение 3) определяем значение плотности:,при этом . Например, для; для ;и т.д. Эти значения заносятся в графу 5 таблицы 5.6;

- определяем теоретические частоты () и заносим их в графу 6, а округленные – в графу 7 таблицы 5,6; сумма теоретических частот, т.е. несколько меньше 200, что объясняется округлением цифр при расчете f (t) и f теор.

Для оценки степени расхождения эмпирического и теоретического распределения используется критерий Пирсона (промежуточные расчеты представлены в графе 8 табл. 5.6) .

Определяем табличное значение критерия, т.е.по заданной вероятности (или 0,9) и числу степеней свободы:3= (см. приложение 4).

Т.к., то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения не подтверждается.

Для проверки этой же статистической гипотезы можно использовать критерий Романовского и критерий Колмогорова.

- Критерий Романовского:. Если , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не принимается.

- Критерий Колмогорова:.

- распределения определяет вероятность, т.е. = = 0,15 (приложение 5).

 

Если- значительна, т.е. близка к 1, то расхождения между эмпирическим и нормальным распределением несущественны. В нашем примере расхождения существенны, что подтверждает сделанные выше выводы.

3. Построим графики эмпирического и теоретического распределения семей по среднедушевым доходам (рис.5.4):

- гистограмма распределения

- полигон распределения

- теоретическая линия нормального распределения

Рис.5.4. Распределение семей по среднедушевому доходу

 

Пример 5. Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 из них выявлены финансовые нарушения. Определите среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, т.е. доли киосков, у которых выявлены финансовые нарушения.