Решение типовых задач

Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении заводов по стоимости фондов:

Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. грн	До 4	4 - 6	6 - 8	Свыше 8	Итого
Количество заводов

 

Определите: 1) с вероятностью 0,997 границы, в которых будет находиться средняя годовая стоимость основных фондов заводов в генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 границы, в которых будет находиться удельный вес заводов со стоимостью фондов выше 6 млн.грн. в генеральной совокупности.

 

Решение

1. Средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности определяется по формуле:.

Предельная ошибка рассчитывается так:.

При собственно-случайном бесповторном отборе определяется по формуле:. Для расчета средней и дисперсии по выборочной совокупности построим таблицу 6.3.

Таблица 6.3

Вспомогательные расчеты для определения средней и

дисперсии по результатам выборки

 

Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. грн	Кол-во заводов	Дискрет ный ряд,			()2	()2f
До 4				- 3,4	11,56	80,92
4 – 6				- 1,4	1,96	23,52
6 – 8				0,6	0,36	7,56
Свыше 8				2,6	6,76	67,60
Итого:		-		-	-	179,60

 

Средняя в вариационном ряду, т.е. по выборочной совокупнос-ти, рассчитывается следующим образом:млн.грн.

Дисперсию определим по формуле:.

N = 500, т. к. по условию задачи объем выборки составляет 10% от генеральной совокупности (n = 50). Тогда средняя ошибка выборки составит:млн.грн.

В нашем примере задана вероятность 0,997, при которой , и предельная ошибка выборки будет равна:млн.грн.

Средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

= 6,4млн.грн.0,75 млн.грн; 5,65 млн.грн 7,15млн.грн.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 5,65 до 7,25 млн.грн.

2.Доля заводов со стоимостью основных фондов свыше 6 млн.грн в генеральной совокупности определяется по формуле: .

Доля таких заводов в выборочной совокупности будет следующей: ; .

В нашем примере задана вероятность 0,954, поэтому .

Тогда доля заводов, имеющих стоимость основных фондов свыше 6 млн.грн., в генеральной совокупности составит:

; .

Таким образом, доля заводов со стоимостью основных фондов свыше 6 млн.грн во всей генеральной совокупности будет находиться в пределах от 49 до 75%. Результат гарантируется с вероятностью 0,954.

 

Пример 2. Для определения средней месячной заработной платы работников финансово-банковских учреждений было проведено выборочное обследование 100 сотрудников по схеме собственно-слу-чайного повторного отбора. В результате установлено, что средняя зарплата составляет 880 грн. при среднем квадратическом отклонении 169 грн. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя зарплата в генеральной совокупности.