Явлений - раздел Математика, ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ Методические Указания
Статистическ...
Методические указания
Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностные, - частным случаем стохастической связи выступает корреляционная.
Функциональные зависимости изучаются с помощью индексного анализа и балансового метода. При стохастических зависимостях применяются следующие методы изучения связей:
- метод аналитических группировок;
- дисперсионный анализ;
- корреляционно-регрессионный анализ;
- непараметрические методы или методы сравнения параллельных рядов;
- методы оценки взаимосвязей между альтернативными и атрибутивными признаками.
Метод аналитических группировок.По итогам аналитической группировки1 устанавливается наличие (или отсутствие) зависимости между факторным, т.е. группировочным (х) и результативным (у) признаками и ее направление на основе сопоставления характера изменения средних значений результативного признака (
) и изменения среднего значения факторного признака (
і).
Дополнительно можно рассчитать количественные характеристики меры изменения результативного признака при изменении факторного на определенную величину, которые называются показателями силы связи: 
или 
.
где 
,
- среднее значение результативного признака по i-ой и (i-1)-ой группах; i =
; k - число групп;
,
- дискретные значения факторного признака по i-ой и (i-1)-ой группах;
,
- средние значения факторного признака соответствующих групп.
Показатели вi рассчитываются для каждой группы и различия в их значении по отдельным группам показывают, в какой мере изменение результативного признака зависит от значения факторного.
В случае линейной связи рассчитывается показатель средней силы связи: 
или 
где 
,
- среднее значение результативного признака в последней и первой группе, соответственно; 
,
- дискретные значения факторного признака в соответствующих группах;
,
- средние значения факторного признака по этим же группам.
В случае прямой связи 
, обратной - 
. Для нелинейных связей показатель средней силы связи не имеет значения.
Дисперсионный анализдает возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации признака. Для этого общая вариация подразделяется на указанные составляющие и производится сравнение этих составляющих. Чаще всего эта задача решается совместно с аналитической группировкой (глава 2). В этом случае вся изучаемая совокупность делится на группы по факторному признаку, а затем вычисляются значения средних величин по результативному признаку в каждой группе 
. Необходимо определить, существенно ли различие между средними значениями результативного признака в группах, которое как раз и обусловлено влиянием факторного признака.
Если число выделенных групп всего две, то для проверки данной гипотезы применяется t – критерий, а если больше двух, то используется F – критерий.
Рассмотрим случай группировки по одному признаку, т.е. однофакторный дисперсионный комплекс. В качестве меры вариации в дисперсионном анализе используется не дисперсия, а девиация, т.е. сумма квадратов отклонений признака от средней:
Поэтому вместо правила разложения дисперсий используется аналогичное правило разложения девиаций, т.е:
где уij – значение результативного признака j-ой единицы совокупности в і-ой группе; j- номер единицы совокупности,
; i – номер группы;
k - число групп; fi - размер i-той группы или число единиц в i-той группе; 
- среднее значение результативного признака в і-той группе;
; 
- общая средняя результативного признака.
Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой Д, то получим следующее равенство: 
. На основе данного соотношения рассчитываются три оценки дисперсии пропорционально соответствующим числам степеней свободы; при этом число степеней свободы равно:
- для общей вариации: 
;
- для межгрупповой вариации: 
;
- для остаточной вариации: 
.
Числа степеней свободы связаны между собой равенством, аналогичному взаимосвязи дисперсий и девиации, т.е. 
; 
Деление девиации на соответствующее число степеней свободы дает три оценки дисперсии:
- общая дисперсия: 
;
- межгрупповая (или факторная) дисперсия: 
;
- остаточная или случайная дисперсия: 
.
Д факт и, соответственно, межгрупповая дисперсия измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением факторного, Д ост – вариацию, связанную с изменением всех остальных факторов. Соотношение девиаций, рассчитанных на одну степень свобо-ды, дает возможность оценить существенность влияния факторного признака на результативный с помощью F – критерия:
, при этом 
По таблицам F-распределения (приложение 2) с заданным уровнем статистической достоверности α и по числу степеней свободы m1 и m2, находим Fтабл, и, если Fрасч> Fтабл, можно утверждать, что влияние факторного признака на изменение результативного является существенным или статистически значимым. Схема однофакторного дисперсионного анализа представлена в таблице 10.1.
Все темы данного раздела:
ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ
Донецк, 2003
УДК 311 (075.8)
ББК 60.6 я 73
П
А в т о р ы: А.В. Сидорова (введ., г
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Тема 1. Статистическое наблюдение
3
Методические указания
Тесты
Методические указания
Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, как правило, систематический учет фактов о явлениях и процессах общественной жизни и сбор получе
Проводится опрос постоянных слушателей радиопередачи.
По степени охвата единиц это наблюдение:
а) выборочное; б) анкетное.
По времени регистрации данных:
в) единовременное; г) текущее.
Годовой отчет о производственно-финансовой деятельности малого предприятия необходимо подать не позднее 10 января.
Объективным временем является: а) 1.01 – 10.01; б) год;
Субъективное время – это: в) 1.01 – 10.01; г) год.
1) а, г; 2) б, в; 3) а, в; 4) б, г.
Решение
Представим ответы на вопросы в виде таблицы.
Статистическое наблюдение
№
п\п
форма
в и д
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Установите, к каким форме, виду и способу относятся перечисленные наблюдения: 1) перепись населения; 2) регистрация родившихся и умерших; 3) ежегодная перепись неустановленног
Методические указания
В результате первой стадии исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии – упорядочить и обобщить первичный матер
Решение
1.Для построения ранжированного ряда необходимо разряды всех рабочих распределить в порядке возрастания. Ранжированный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
Решение
1. По содержанию показателей определяются факторный и результативный признаки: факторный (x) – среднесписочная численность рабочих, результативный (y) – валовой выпуск продукции.
Решение
При выполнении типологической группировки все фирмы делят на 3 группы: с низким уровнем дивидендов (н), средним (с) и высоким (в) уровнем выплаты дивидендов. Объединим выделенн
Решение
Пол студента – альтернативный признак, поэтому образуем две группы и определим удельный вес каждой группы в общей численности студентов. Результаты группировки представим в таблице 2.15.
Т
Решение
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения отделений банка “Маяк” в двух регионах по размеру прибыли, так как несопоставимы по интервалам группировки.
По второму ре
Решение
1. По формуле Стерджесса определим количество групп:
k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3.
Величина первого интервала будет равна:
Задачи для самостоятельного решения
2.1.К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.
Методические указания
Анализ данных c помощью графического метода является одним из наиболее эффективных и доступных видов анализа. Основным его преимуществом выступает простота применения и наглядность
Решение
Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100.
Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые лин
Решение
Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из приведенных величин. Это составит соответственно 56,8; 18,4; 14,8. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб, на
Задачи для самостоятельного решения
3.1.Изобразите с помощью столбиковой диаграммы данные о расходах на социально-культурные мероприятия из государственного бюджета Украины, млрд. грн.:
1998 1999 2000 2001
Какую среднюю можно определить по формуле ?
1) среднюю квадратическую простую; 2) среднюю хронологическую; 3) среднюю арифметическую простую; 4) среднюю гармоническую простую.
18. Какая из формул является средней гармоническ
Решение
1. Относительная величина планового задания:
= 1,086 или 108,6%.
Таким образом, планировалось увеличить в отчетном периоде
Решение
1.Относительная величина структуры:
d = ; dчаст =
Решение
Определим коэффициент рождаемости:
Крожд. = 1000 =
Решение
1. Среднюю зарплату маляров определим по средней арифметической простой, так как каждый признак встречается в совокупности один раз: ;
Решение
Составим исходную схему расчета:
.
Так как общие затраты на всех предприятиях одинаковы, а значения признака (себестоимост
Решение
Данные о месячной зарплате рабочих цеха представлены в виде интервального ряда распределения (гр.1, 2). Для расчета средней месячной зарплаты необходимо перейти к дискретному ряду распределения. Оп
Решение
Для ответа на вопрос задачи вычислим среднюю квадратическую взвешенную, т.к. значения признака представлены в виде отклонений и предварительно сгруппированы:
Задачи для самостоятельного решения
4.1. За два периода предприятиями консервной промышлен-ности района произведено продукции:
Консервы
Масса бан-ки(нет
Методические указания
1. Анализ рядов распределения. Упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку представляет собой ряд распределения.
Первым этапом с
Решение
1. Для определения абсолютных показателей вариации необходимо закрыть открытые интервалы и перейти от интервального ряда к дискретному (табл.5.3. гр. 3)
Таблица 5.3
Вспомогательны
Решение
1а. Определяем структурные характеристики ряда распределе-ния, т.е. моду медиану, квартили, децили по рассмотренным выше формулам этих характеристик для интервальных вариационных рядов.
Дл
Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
Среднедушевой доход, грн.
Число семей
Общая сумма среднемесячных доходов
Нормального распределения
Средне
душевые доходы,
грн.
Число семей, f
x
Решение
Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения:. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушен
Методические указания
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли ( р
Решение типовых задач
Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие дан
Решение
Средняя зарплата работников в генеральной совокупности будет определяться по формуле: . Для определения границ генеральной средней необходи
Решение
Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле:. Определим процент бракованной продукции в выборочной со
Решение
Пределы генеральной средней определяются по формуле:
Определим среднюю в выборочной совокупности:
Решение
Доля в генеральной совокупности определяется так:
Рассчитаем выборочную долю простоев:
Решение
Средняя в генеральной совокупности рассчитывается по формуле: .Определим среднюю по выборке:
Задачи для самостоятельного решения
6.1. Укажите способ отбора в следующих выборках: 1) при изучении производительности труда отбирался каждый десятый рабочий завода; 2) для обследования физического здоровья школьник
Формулы показателей анализа ряда динамики
Показатели
Способ расчета
базисный
цепной
Решение
1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров-ня ряда динамики рассчитывается абсолютный прирост.
Базисный способ:
Решение
Исходные данные представлены в виде моментного ряда с неравными интервалами времени между датами. При этом не известен характер изменения показателя между датами. По приведенным в условии задачи да
Решение
Статистическая информация приведена в виде моментного ряда динамики с исчерпывающими данными об изменении явления, поэтому для расчета среднего уровня применяется формула:
Решение
1. Определим коэффициент пересчета уровней для 1999г., с этой целью сопоставим уровень производства этого года в старых и новых границах региона:
Задачи для самостоятельного решения
7.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих показателей: 1) списочной численности работников фирмы (по состоянию на начало каждого года); 2) числа родив
Методические указания
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.
Основными показателями, дающими представление о тенденции (тренде) развития явления в
Выравнивании динамических рядов
Вид уравнения
Системы уравнений
Обычный способ рас-
чета параметров
Упрощенный способ расчета параметро
Какую систему уравнений надо решить для определения параметров уравнения ?
1);2);3);4)
Аналитического уравнения
Годы
Товарные запасы, млн.грн.
t
t2
yt
yt
Задачи для самостоятельного решения
8.1. Поголовье крупного рогатого скота в стране характеризуется следующими данными, тыс. голов:
1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г.
67,2 73,4 68,2 64
Тема 9. ИНДЕКСЫ
Методические указания
Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо социально-экономического явлен
Что можно установить по формуле: ?
Ø относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:
Вид из-делия
Объем производс
Решение
2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”:
а) себестоимости ;
Решение
1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:
Решение
2) Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:
для тканей: i
Решение
2) Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во
Решение
3) Индекс цены переменного состава равен:
Шкала Чеддока
Величина показателя тесноты связи по абсолютной величине
0,1 -
0,3
0,3 -
0,5
0,5 -
0,7
0,7 -
0,
Системы нормальных уравнений для разных форм связи
Форма и
уравнения связи
Система нормальных
уравнений
Макет вспомогательной таблицы для определения параметров уравнения
Решение типовых задач
Пример 1.По итогам аналитической группировки, изучающей зависимость средней заработной платы рабочих от возраста (пример 6 темы 5) с помощью однофакторного дисперсионного анализа:
Решение
1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:
тыс.грн/чел,
Решение
1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий п
Задачи для самостоятельного решения
10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на ду
Тема 10
10.3.10.4.
Новости и инфо для студентов