Явлений
Методические указания
Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностные, - частным случаем стохастической связи выступает корреляционная.
Функциональные зависимости изучаются с помощью индексного анализа и балансового метода. При стохастических зависимостях применяются следующие методы изучения связей:
- метод аналитических группировок;
- дисперсионный анализ;
- корреляционно-регрессионный анализ;
- непараметрические методы или методы сравнения параллельных рядов;
- методы оценки взаимосвязей между альтернативными и атрибутивными признаками.
Метод аналитических группировок.По итогам аналитической группировки1 устанавливается наличие (или отсутствие) зависимости между факторным, т.е. группировочным (х) и результативным (у) признаками и ее направление на основе сопоставления характера изменения средних значений результативного признака (
) и изменения среднего значения факторного признака (
і).
Дополнительно можно рассчитать количественные характеристики меры изменения результативного признака при изменении факторного на определенную величину, которые называются показателями силы связи: 
или 
.
где 
,
- среднее значение результативного признака по i-ой и (i-1)-ой группах; i =
; k - число групп;
,
- дискретные значения факторного признака по i-ой и (i-1)-ой группах;
,
- средние значения факторного признака соответствующих групп.
Показатели вi рассчитываются для каждой группы и различия в их значении по отдельным группам показывают, в какой мере изменение результативного признака зависит от значения факторного.
В случае линейной связи рассчитывается показатель средней силы связи: 
или 
где 
,
- среднее значение результативного признака в последней и первой группе, соответственно; 
,
- дискретные значения факторного признака в соответствующих группах;
,
- средние значения факторного признака по этим же группам.
В случае прямой связи 
, обратной - 
. Для нелинейных связей показатель средней силы связи не имеет значения.
Дисперсионный анализдает возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации признака. Для этого общая вариация подразделяется на указанные составляющие и производится сравнение этих составляющих. Чаще всего эта задача решается совместно с аналитической группировкой (глава 2). В этом случае вся изучаемая совокупность делится на группы по факторному признаку, а затем вычисляются значения средних величин по результативному признаку в каждой группе 
. Необходимо определить, существенно ли различие между средними значениями результативного признака в группах, которое как раз и обусловлено влиянием факторного признака.
Если число выделенных групп всего две, то для проверки данной гипотезы применяется t – критерий, а если больше двух, то используется F – критерий.
Рассмотрим случай группировки по одному признаку, т.е. однофакторный дисперсионный комплекс. В качестве меры вариации в дисперсионном анализе используется не дисперсия, а девиация, т.е. сумма квадратов отклонений признака от средней:
Поэтому вместо правила разложения дисперсий используется аналогичное правило разложения девиаций, т.е:
где уij – значение результативного признака j-ой единицы совокупности в і-ой группе; j- номер единицы совокупности,
; i – номер группы;
k - число групп; fi - размер i-той группы или число единиц в i-той группе; 
- среднее значение результативного признака в і-той группе;
; 
- общая средняя результативного признака.
Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой Д, то получим следующее равенство: 
. На основе данного соотношения рассчитываются три оценки дисперсии пропорционально соответствующим числам степеней свободы; при этом число степеней свободы равно:
- для общей вариации: 
;
- для межгрупповой вариации: 
;
- для остаточной вариации: 
.
Числа степеней свободы связаны между собой равенством, аналогичному взаимосвязи дисперсий и девиации, т.е. 
; 
Деление девиации на соответствующее число степеней свободы дает три оценки дисперсии:
- общая дисперсия: 
;
- межгрупповая (или факторная) дисперсия: 
;
- остаточная или случайная дисперсия: 
.
Д факт и, соответственно, межгрупповая дисперсия измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением факторного, Д ост – вариацию, связанную с изменением всех остальных факторов. Соотношение девиаций, рассчитанных на одну степень свобо-ды, дает возможность оценить существенность влияния факторного признака на результативный с помощью F – критерия:
, при этом 
По таблицам F-распределения (приложение 2) с заданным уровнем статистической достоверности α и по числу степеней свободы m1 и m2, находим Fтабл, и, если Fрасч> Fтабл, можно утверждать, что влияние факторного признака на изменение результативного является существенным или статистически значимым. Схема однофакторного дисперсионного анализа представлена в таблице 10.1.