рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Системы нормальных уравнений для разных форм связи

Системы нормальных уравнений для разных форм связи - раздел Математика, По теории статистики Форма И Уравнения Связи Система Норм...

Форма и уравнения связи Система нормальных уравнений Макет вспомогательной таблицы для определения параметров уравнения
линейная  
гиперболическая  
степенная или , где  
параболическая  
№ п/п х у lnу х2 хlnу
показательная

или

,

где ,

;  

По таблицам -распределения (приложение 1) определяется таб-личное значение критерия () по заданному уровню статистической достоверности () и числу степеней свободы (n - 2); и если > , то соответствующая характеристика является статистически существенной или достоверной, т.е. надежной характеристикой.

Для оценки достоверности уравнения связи используется критерий Фишера-Снедскора (- критерий) и относительная ошибка аппроксимации ().

Расчетное значение - критерий определяется:

,

где - количество параметров в уравнении связи.

По таблицам - критерия (приложение 2) находим теоретическое значение критерия: , при заданном уровне статистической достоверности () и числам степеней свободы:

Тогда, если F расч > Fтабл, то уравнение связи является статистически достоверным.

Дополнительно может рассчитываться относительная ошибка аппроксимации (εотн.):

Если εотн ≤ 15 %, то полученное уравнение связи считается статистически точным, т.е. достаточно хорошо отображает изучаемую зависимость.

Множественные корреляционные зависимости.Основными формами связи выступают линейные:

степенные:

гиперболические:

квадратические:

Параметры каждого из уравнений определяются по МНК. Для степенной зависимости вначале путем логарифмирования уравнения приводится к линейному виду:, а затем уже для него строится система нормальных уравнений.

Для гиперболической и квадратической зависимостей строится система нормальных уравнений аналогичная приведенной выше, но вместо берут или (для гиперболической), или же (для квадра-тической) зависимостей.

Параметры ) оценивают меру зависимости между факторными и результативным признаками в натурально-вещественной форме, т.е. несравнимы друг с другом. В частности аі показывает, на сколько единиц своего измерения изменится у, если хі увеличится на единицу своего измерения, при условии, что остальные факторы, включенные в уравнение, также влияют на изменения у, но не варьируют, т.е. зафиксированы на уровне своего среднего значения. Поэтому, обязательно рассчитываются стандартизированные коэффициенты регрессии или -коэффициенты, - для линейных зависимостей:

,

где - параметры натурального уравнения связи.

Стандартизованное уравнение регрессии будет иметь следующий вид: ,

где ,- стандартные отклонения, соответственно, результативного и факторных признаков.

; .

Соотношения-коэффициентов дают возможность сопоставить силу влияния факторных признаков на результативный; они показывают, на сколько среднеквадратических отклонений изменится результативный фактор, если факторный признак увеличится на одно среднеквадратическое отклонение, при оговоренных выше условиях.

Если факторные признаки имеют примерно равную вариацию, то для этой же цели можно использовать и частные коэффициенты эластичности:, которые характеризуют, на сколько % в среднем изменится результативный признак, если i-тый фактор увеличится на 1%, - при условии, что остальные факторы, включенные в множественное уравнение, не варьируют, т.е. зафиксированы на уровне своего среднего значения.

Показателями тесноты связи для множественных зависимостей являются: множественный коэффициент корреляции (Rухi) и детерминации (Духi), частные коэффициенты корреляции (/…) и детерминации (/…):,

где - параметры стандартизованного уравнения регрессии; -пар-ные коэффициенты корреляциис; ; =.

Содержательная характеристика показателей аналогична, как и при парных зависимостях.

При небольшом числе наблюдений () проводится корректировка, тогда скорректированный множественный коэффициент корреляции будет равен:

.

Частные коэффициенты корреляции (/…) характеризуют меру тесноты связи между двумя признаками (и) при фиксированном значении других факторных признаков:

/…=,

где - множественный коэффициент детерминации с учетом всех факторных признаков; - множественный коэффициент детерминации без учета i-того фактора.

Его величина изменяется от – 1 до +1, а знак определяется знаком при соответствующем параметре уравнения регрессии.

Частные коэффициенты детерминации рассчитываются по соотношению: =

Статистическую достоверность Ryxi можно проверить с помощью его среднеквадратической ошибки (), т.е. если > 3, то с вероятностью 0,99 можно считать множественный коэффициент корреляции значимым, при этом .

Проверка статистической достоверности уравнения множественной регрессии осуществляется на основе-критерия Фишера-Снедскора; при этом расчетное значение критерия определяется по формуле: .

Табличное значение () находится по таблицам (приложение 2) аналогично рассматриваемому ранее, тогда, если>, то уравнение множественной регрессии является статистически значимым или достоверным.

Построение регрессионных моделей по рядам динамики.При построении регрессионных моделей по рядам динамики, т.е. когда и зависимая переменная и факторные признаки представлены в виде временных рядов, объектами наблюдения выступает время. Для выполнения требования независимости по объектам наблюдения необходимо исключить из рядов динамики автокорреляцию или тенденцию (если они присутствуют в рядах).

Для этой цели используются два методических подхода:

1. Включение фактора времени в уравнение связи. В уравнении регрессии включается фактор времени (t) как дополнительная зависимая переменная. В этом случае уравнение регрессии рассчитывается в следующем виде: .

Какая бы форма множественного уравнения не использовалась, время всегда вводится в линейной форме.

Методика определения параметров уравнения и оценка степени тесноты и достоверности связи аналогична общепринятой методике множественного корреляционно-регрессионного анализа.

2. Построение регрессии по отклонениям. В случае наличия автокорреляции в рядах динамики вначале она исключается методом последовательных разниц, т.е. рассчитываются:

;

где ; ; - число временных периодов, m - число факторных признаков.

Уравнение регрессии строится не по фактическим значениям признаков, а по последовательным разностям следующим образом:

.

Если же в рядах динамики существует достоверная тенденция, то уравнение связи строится по отклонениям фактических уровней от теоретических, полученных на основе аналитического выравнивания соответствующего ряда динамики. Общий вид уравнения связи аналогичен, но при этом отклонения рассматриваются как следующие разности: ; =; =и т. д.

где ,- теоретические значения соответствующих признаков, , .

Непараметрические методы анализа взаимосвязей.Непараметрические показатели тесноты связи включают: коэффициент Фехнера, коэффициент корреляции рангов, - парный и множественный. Они рассчитываются путем сравнения параллельных рядов, связанных между собой причинно-следственной зависимостью. Коэффициент Фехнера (КФ ): ,

где С, Н - количество совпадений и, соответственно, несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака х и результативного у от их среднего значения, – если отклонение равно 0, то это принимается как совпадение знаков.

Коэффициент меняется в пределах от - 1 до + 1 и является приблизительной мерой оценки связи, применяется при незначительном числе наблюдений.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена () может использоваться для оценки связи как между количественными, так и между качественными (атрибутивными признаками), если их можно проранжировать.

Последовательность определения парного коэффициента ранговой корреляции следующая:

1) ранжируются факторный (х) и результативный признаки и определяются их ранги, т.е.и . Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенного в порядке возрастания или убывания. Если значения признака имеют одинаковую величину, то им присваивают одинаковый ранг, равный средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые они занимают. Такие ранги называются связными;

2) определяются разности между рангами факторного и результативного признаков: ;

3) рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена (): ;

4) оценивается статистическая достоверность коэффициента с помощью t–критерия, аналогично для парного коэффициента корреляции.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков рассчитывается множественный коэффициент ранговой корреляции или коэффициент конкордации (W) по следующей формуле:

для несвязных рангов: ,

где m - число факторов; S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов; n - число наблюдений;

для связных рангов: ,

где , а t - количество связнных рангов по определенным показателям.

Значимость коэффициента проверяется на основе - критерия Пирсона: ;

определяется по заданному уровню вероятности (р) и числе степеней свободы: , при условии >коэффициент конкордации является статистически достоверным (приложение 4).

Оценка тесноты связи между альтернативными и атрибутивными признаками.Оценка тесноты связи между альтернативными признаками осуществляется на основе тетрахорических таблиц или таблиц взаимной сопряженности (табл. 10.4)

На основе таблицы сопряженности рассчитывается коэффициенты:

- ассоциация (): ;

контингенции(): .

Они меняются в пределах от - 1 до + 1 и всегда < .

Связи считаются подтвержденными, если ≥ 0,5 и ≥ 0,3.

 

 

Таблица 10.4

Распределение частот по сочетанию альтернативных признаков

 

Факторный признак Результативный признак Итого
наличие отсутствие
наличие а в а + в
отсутствие с d в + d
Итого а + с в + d n

 

где а, в, с, d - частота взаимного сочетания соответствующих альтернатив, n - общая сумма частот.

Если факторный и результативный признак имеют разновидностей больше 2-х, т.е. являются атрибутивными, то для оценки тесноты связей между ними применяются: коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона (С) и коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова (Т ).

Для их определения первичная статистическая информация представляется в форме таблицы сопряженности (табл.10.5).

Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона определяется по формуле:

, где .

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова рассчитывается так:

.

Таблица 10.5

Таблица сопряженности между атрибутивными признаками

 

Группы по фактор ному признаку Группы по результативному признаку Итого
В1 В2 В m
А1 f11 f12 f1 m А1
А2 f21 f22 F2 m А2
Аk fk 1 fk 2 fk m Аk
Итого В1 В2 В m n

где - частоты взаимного соответствия двух атрибутивных признаков, i - номер группы факторного признака, , k - число разновидностей факторного признака,- номер группы результативного признака; , m - число разновидностей результативного признака; Аi - итоговые частоты по строкам; Вj - итоговые частоты по столбцам.

Коэффициенты меняются от 0 до 1, но коэффициент Чупрова яв-ляется более точным показателем, т.к. учитывает число групп по каждому признаку.

 

Тесты

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По теории статистики

Министерство образования и науки украины.. Донецкий национальный университет.. Практикум по теории статистики Донецк..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы нормальных уравнений для разных форм связи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

По теории статистики
    Донецк, 2003     УДК 311 (075.8) ББК 60.6 я 73 П   А в т о р ы: А.В. Сидорова (введ., г

С О Д Е Р Ж А Н И Е
Тема 1. Статистическое наблюдение 3 Методические указания Тесты

Методические указания
  Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, как правило, систематический учет фактов о явлениях и процессах общественной жизни и сбор получе

Проводится опрос постоянных слушателей радиопередачи
По степени охвата единиц это наблюдение: а) выборочное; б) анкетное. По времени регистрации данных: в) единовременное; г) текущее.

Годовой отчет о производственно-финансовой деятельности малого предприятия необходимо подать не позднее 10 января
Объективным временем является: а) 1.01 – 10.01; б) год; Субъективное время – это: в) 1.01 – 10.01; г) год. 1) а, г; 2) б, в; 3) а, в; 4) б, г.

Решение
Представим ответы на вопросы в виде таблицы.   Статистическое наблюдение № п\п форма в и д

Задачи для самостоятельного решения
1.1. Установите, к каким форме, виду и способу относятся перечисленные наблюдения: 1) перепись населения; 2) регистрация родившихся и умерших; 3) ежегодная перепись неустановленног

Методические указания
  В результате первой стадии исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии – упорядочить и обобщить первичный матер

Решение
1.Для построения ранжированного ряда необходимо разряды всех рабочих распределить в порядке возрастания. Ранжированный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3

Решение
1. По содержанию показателей определяются факторный и результативный признаки: факторный (x) – среднесписочная численность рабочих, результативный (y) – валовой выпуск продукции.

Решение
При выполнении типологической группировки все фирмы делят на 3 группы: с низким уровнем дивидендов (н), средним (с) и высоким (в) уровнем выплаты дивидендов. Объединим выделенн

Решение
Пол студента – альтернативный признак, поэтому образуем две группы и определим удельный вес каждой группы в общей численности студентов. Результаты группировки представим в таблице 2.15. Т

Решение
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения отделений банка “Маяк” в двух регионах по размеру прибыли, так как несопоставимы по интервалам группировки. По второму ре

Решение
1. По формуле Стерджесса определим количество групп: k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3. Величина первого интервала будет равна:

Задачи для самостоятельного решения
  2.1.К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.

Методические указания
  Анализ данных c помощью графического метода является одним из наиболее эффективных и доступных видов анализа. Основным его преимуществом выступает простота применения и наглядность

Решение
Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100. Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые лин

Решение
Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из приведенных величин. Это составит соответственно 56,8; 18,4; 14,8. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб, на

Задачи для самостоятельного решения
3.1.Изобразите с помощью столбиковой диаграммы данные о расходах на социально-культурные мероприятия из государственного бюджета Украины, млрд. грн.: 1998 1999 2000 2001

Какую среднюю можно определить по формуле ?
1) среднюю квадратическую простую; 2) среднюю хронологическую; 3) среднюю арифметическую простую; 4) среднюю гармоническую простую. 18. Какая из формул является средней гармоническ

Решение
1. Относительная величина планового задания: = 1,086 или 108,6%. Таким образом, планировалось увеличить в отчетном периоде

Решение
1.Относительная величина структуры: d = ; dчаст =

Решение
Определим коэффициент рождаемости: Крожд. = 1000 =

Решение
1. Среднюю зарплату маляров определим по средней арифметической простой, так как каждый признак встречается в совокупности один раз: ;

Решение
Составим исходную схему расчета: . Так как общие затраты на всех предприятиях одинаковы, а значения признака (себестоимост

Решение
Данные о месячной зарплате рабочих цеха представлены в виде интервального ряда распределения (гр.1, 2). Для расчета средней месячной зарплаты необходимо перейти к дискретному ряду распределения. Оп

Решение
Для ответа на вопрос задачи вычислим среднюю квадратическую взвешенную, т.к. значения признака представлены в виде отклонений и предварительно сгруппированы:

Задачи для самостоятельного решения
4.1. За два периода предприятиями консервной промышлен-ности района произведено продукции:   Консервы Масса бан-ки(нет

Методические указания
1. Анализ рядов распределения. Упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку представляет собой ряд распределения. Первым этапом с

Решение
1. Для определения абсолютных показателей вариации необходимо закрыть открытые интервалы и перейти от интервального ряда к дискретному (табл.5.3. гр. 3) Таблица 5.3 Вспомогательны

Решение
1а. Определяем структурные характеристики ряда распределе-ния, т.е. моду медиану, квартили, децили по рассмотренным выше формулам этих характеристик для интервальных вариационных рядов. Дл

Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
  Среднедушевой доход, грн. Число семей Общая сумма среднемесячных доходов    

Нормального распределения
  Средне душевые доходы, грн. Число семей, f x  

Решение
Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения:. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушен

Методические указания
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли ( р

Решение типовых задач
Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие дан

Решение
Средняя зарплата работников в генеральной совокупности будет определяться по формуле: . Для определения границ генеральной средней необходи

Решение
Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле:. Определим процент бракованной продукции в выборочной со

Решение
Пределы генеральной средней определяются по формуле: Определим среднюю в выборочной совокупности:

Решение
Доля в генеральной совокупности определяется так: Рассчитаем выборочную долю простоев:

Решение
Средняя в генеральной совокупности рассчитывается по формуле: .Определим среднюю по выборке:

Задачи для самостоятельного решения
6.1. Укажите способ отбора в следующих выборках: 1) при изучении производительности труда отбирался каждый десятый рабочий завода; 2) для обследования физического здоровья школьник

Формулы показателей анализа ряда динамики
Показатели Способ расчета базисный цепной

Решение
1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров-ня ряда динамики рассчитывается абсолютный прирост. Базисный способ:

Решение
Исходные данные представлены в виде моментного ряда с неравными интервалами времени между датами. При этом не известен характер изменения показателя между датами. По приведенным в условии задачи да

Решение
Статистическая информация приведена в виде моментного ряда динамики с исчерпывающими данными об изменении явления, поэтому для расчета среднего уровня применяется формула:

Решение
1. Определим коэффициент пересчета уровней для 1999г., с этой целью сопоставим уровень производства этого года в старых и новых границах региона:

Задачи для самостоятельного решения
7.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих показателей: 1) списочной численности работников фирмы (по состоянию на начало каждого года); 2) числа родив

Методические указания
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Основными показателями, дающими представление о тенденции (тренде) развития явления в

Выравнивании динамических рядов
  Вид уравнения Системы уравнений Обычный способ рас- чета параметров Упрощенный способ расчета параметро

Какую систему уравнений надо решить для определения параметров уравнения ?
1);2);3);4)

Аналитического уравнения
  Годы Товарные запасы, млн.грн. t t2 yt yt

Задачи для самостоятельного решения
8.1. Поголовье крупного рогатого скота в стране характеризуется следующими данными, тыс. голов: 1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 67,2 73,4 68,2 64

Индексы
Методические указания   Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо социально-экономического явлен

Что можно установить по формуле: ?
Ø относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение

Решение типовых задач
  Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:   Вид из-делия Объем производс

Решение
2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”: а) себестоимости ;

Решение
1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:

Решение
2) Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен: для тканей: i

Решение
2) Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во

Решение
3) Индекс цены переменного состава равен:

Явлений
Методические указания Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностн

Шкала Чеддока
  Величина показателя тесноты связи по абсолютной величине 0,1 - 0,3 0,3 - 0,5 0,5 - 0,7 0,7 - 0,

Решение типовых задач
Пример 1.По итогам аналитической группировки, изучающей зависимость средней заработной платы рабочих от возраста (пример 6 темы 5) с помощью однофакторного дисперсионного анализа:

Решение
1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков: тыс.грн/чел,

Решение
1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий п

Задачи для самостоятельного решения
10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на ду

Тема 10
10.3.10.4.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги