Решение

1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий период. Аналогичная зависимость характерна и для валового дохода. Поэтому уравнение регрессии строим по способу включения фактора времени в качестве независимой переменной, т.е..

Тогда система нормальных уравнений будет следующей:

Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.9. В результате решения получаем такие значения параметров:

; ;

Множественное уравнение регрессии будет иметь следующий вид: .

Подставив в уравнение регрессии соответствующие х и t для каждого периода наблюдения, определяем расчетное значение результативного признака (), т.е. валового дохода (гр.10 табл. 10.9).

Параметр а₁= 1,57 показывает, что увеличение стоимости оборотных средств на один млн.грн. сопровождается приростом валового дохода в среднем на 1,57 млн.грн. при условии, что фактор времени не варьирует, т.е. зафиксирован на уровне своего среднего значения. Параметр а₂ при факторе времени не имеет содержательной интерпретации.

Для оценки тесноты связи рассчитаем множественный коэффициент корреляции и детерминации. При учете влияния двух факторов (х и t) можно использовать следующую формулу:

где - парные коэффициенты корреляции между соответствующими факторами.

;

По аналогии определяем:

;

Зависимость между валовыми доходами предприятия, стоимостью оборотных средств и фактором времени достаточно тесная, - на 92,3% изменение валового дохода обусловлено влиянием данных факторов.

Для проверки статистической достоверности уравнения связи рассчитываем F–критерий:;

F_расч > F_табл, что подтверждает статистическую достоверность полученного уравнения связи.

Пример 4.Распределение ответов респондентов, проживающих в городской и сельской местности, по оценке своего уровня материальной обеспеченности было следующим:

Место проживания	Уровень материальной обеспеченности
обеспеченный	необеспеченный
Город	17,6 (а)	84,2 (в)
Село	15,5 (с)	84,1 (d)

Определите, существует ли зависимость между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.