Задачи для самостоятельного решения - раздел Математика, ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ 10.1. По Областям Украины За 1998 Год Имеются Следующие Данн...
10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на душу населения с помощью непараметрических показателей тесноты связи.
10.2. По данным таблицы 10.11 выявите зависимость между розничным товарооборотом на душу населения, объемом платных услуг на душу населения и уровнем занятости с помощью коэффициента конкордации.
10.3. По данным таблицы 10.11 с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа выявите зависимость между средней заработной платой и объемом платных услуг. Для этого: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторам; 2) определите форму связи между переменными; 3) рассчитайте параметры уравнения связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
10.4. По данным задачи 2.12: 1) постройте однофакторный дисперсионный комплекс; 2) оцените тесноту связи между производительностью труда и стажем работы с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.
По даннымзадачи 2.12 определите: 1) уравнение связи; 2) показатели тесноты связи: 3) степень надежности связи, используя методику парного корреляционно-регрессионного анализа.
10.6.По условию задачи 2.17 на основе методики парного корре-ляционно-регрессионного анализа зависимости валового выпуска от среднегодовой стоимости основных фондов: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторным признакам в парном корреляционно-регрессионном анализе; 2) определите форму связи; 3) рассчитайте уравнение связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
10.7.По условию задачи 2.21 оцените тесноту связи между фондоотдачей и затратами на 1 грн. стоимости продукции на основе дисперсионного анализа и коэффициента детерминации, а также определите меры связи.
10.8. По условию задачи 2.21 определите: 1) уравнение связи; 2) тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
 Таблица 10.110
|
| Социально-экономические показатели по областям Украины по состоянию на 1998 год
|
|
№
пп
|
Области
| Среднемесячная заработная плата, грн,
| Розничный товарооборот на душу населения, грн.
| Объем платных услуг на душу населения, грн
| Уровень занятости (отношение чис-
ленности занятых к численности
экономически активного населения
|
|
| АР Крым
|
|
|
| 57,3
|
|
| Винницкая
|
|
|
| 73,8
|
|
| Волынская
|
|
|
| 60,5
|
|
| Днепропетровская
|
|
|
| 58,6
|
|
| Донецкая
|
|
|
| 65,7
|
|
| Житомирская
|
|
|
| 65,2
|
|
| Закарпатская
|
|
|
| 57,9
|
|
| Запорожская
|
|
|
| 53,1
|
|
| Ивано-Франковская
|
|
|
| 59,5
|
|
| Киевская
|
|
|
| 73,5
|
|
| Кировоградская
|
|
|
| 65,5
|
|
| Луганская
|
|
|
| 55,6
|
|
| Львовская
|
|
|
| 66,9
|
|
| Николаевская
|
|
|
| 59,2
|
|
| Одесская
|
|
|
| 67,0
|
|
| Полтавская
|
|
|
| 60,8
|
|
| Ровненская
|
|
|
| 57,5
|
|
| Сумская
|
|
|
| 70,0
|
|
| Тернопольская
|
|
|
| 61,8
|
|
| Харьковская
|
|
|
| 59,3
|
|
| Херсонская
|
|
|
| 61,8
|
|
| Хмельницкая
|
|
|
| 76,0
|
|
| Черкасская
|
|
|
| 64,6
|
|
| Черновицкая
|
|
|
| 52,8
|
|
| Черниговская
|
|
|
| 63,0
|
|
| г.Севастополь
|
|
|
| 48,3
|
10.9.По условию задачи 2.22 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между объемом выпущенной продукции и стоимостью оборотных фондов.
10.10. По условию задачи 2.23 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между прибылью банков и размером привлеченных ресурсов. Определите: 1) форму связи; 2) параметры управления связи; 3) показатели тесноты связи. Оцените надежность параметров уравнения связи и показателей тесноты связи. Сделайте выводы.
10.11. По условию задачи 2.23. выявите зависимость между прибылью банков и суммарными активами с помощью непараметрических показателей связи, т.е. коэффициентов Фехнера и ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы.
10.12.По условию задачи 2.27 рассчитайте коэффициенты Фехнера и ранговой корреляции между суммарными активами и обязательствами. Сделайте выводы.
10.13. По условию задачи 2.23 определите зависимость между привлеченными ресурсами, прибылью и собственным капиталом с помощью коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.
10.14. По данным задачи 2.32 выявите зависимость между суммарными активами, чистыми доходами и объемом вложения денежных средств на основе коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.
10.15. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:
|
Доход
| В составе совокупных доходов семьи
| Все-
го
|
| есть доход от предприни-мательской деятельности
| нет дохода от предприни-мательской деятельности
|
| Выше прожиточного
минимума
|
|
|
|
| Ниже прожиточного
минимума
|
|
|
|
| Итого
|
|
|
|
Оцените зависимость между источниками доходов и уровнем дохода с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
10.16. Определите наличие зависимости между возрастом рабочих и числом дней нетрудоспособности по результатам выборочного обследования с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
| Число дней
нетрудоспособности
| Возраст рабочих, лет
| Всего обследовано
|
| До 30
| 30 - 40
| 40 - 50
| Свыше 50
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1-5
|
|
|
|
|
|
| 6-10
|
|
|
|
|
|
| 11-15
|
|
|
|
|
|
| 16 и более
|
|
|
|
|
|
| Итого
|
|
|
|
|
|
10.17.Распределение студентов по уровню успеваемости и форме обучения было следующим:
| Форма обучения
| Успеваемость
| Всего
|
| успевающие
| неуспевающие
|
| Очная
|
|
|
|
| Заочная
|
|
|
|
| Итого
|
|
|
|
Определить, существует ли зависимость между успеваемостью и формой обучения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
10.18. С помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определите, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.
| Работа за
компьютером
| Динамика состояния зрения за три года
|
| не ухудшилось
| ухудшилось
|
| Не работает
|
|
|
| Недавно работает
|
|
|
| Давно работает
|
|
|
| Итого
|
|
|
10.19. Распределение автотранспортных предприятий города по формам собственности и уровню рентабельности следующее:
| Группы предприятий по формам
собственности
| Группа предприятий по уровню рентабельности
|
| убыточные
| низкий
уровень
| средний и высо-кий уровень
| итого
|
| Государственная и муниципальная
|
|
|
|
|
| Частная
|
|
|
|
|
| Смешанная
|
|
|
|
|
| Итого
|
|
|
|
|
Определите, существует ли зависимость между формой собственности и уровнем рентабельности автотранспортных предприятий.
10.20. Известны следующие данные о работе предприятия за три года.
| Пери
од
| Производительность
труда,тыс,грн
| Фондовооруженность труда, тыс.грн./чел.
|
| 2000 год, в т.ч. по кварталам
|
|
|
|
|
| П
|
|
|
| Ш
|
|
|
| 1У
|
|
|
| 2001 год, в т.ч. по кварталам
|
|
|
|
|
| П
|
|
|
| Ш
|
|
|
| 1У
|
|
|
| 2002 год, в т.ч. по кварталам
|
|
|
|
|
| П
|
|
|
| Ш
|
|
|
| 1У
|
|
|
Выявите зависимость между производительностью труда и фондовооруженностью труда на основе корреляционно-регрессионного анализа: 1) обоснуйте необходимость включения фактора времени в уравнение регрессии; 2) проверьте требования, предъявляемые к факторам в корреляционно-регрессионном анализе; 3) постройте уравне-ние регрессии; 4) оцените тесноту связи; 5) проверьте статистическую достоверность и точность уравнения связи.
10.21. Аналитическая группировка 36 коммерческих банков характеризует зависимость между размером капитала и уровнем его рентабельности. Общая дисперсия рентабельности капитала 25, межгрупповая – 16, количество групп – 4. Определите корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Проверьте с вероятностью 0,95 статистическую достоверность связи.
10.22.Зависимость между мощностью угольного пласта и добычей угля на одного шахтера за смену (т), описывается уравнением регрессии 
Остаточная дисперсия добычи угля - 1,2, а общая – 5,4. Определите коэффициент детерминации и поясните полученные результаты.
Ответы на тестовые задания
Тема 1
1.– 2. 2.– 1. 3. – 2. 4.– 2. 5.– 2. 6. – 3.7. - 1. 8. – 4. 9. – 1.10. – 1.
11.– 3.12. – 3.13. – 3. 14.– 3.15. -2. 16.– 1.17. – 2. 18. – 2.19.– 4.20. – 4. 21.– 3.
Тема 2
1.– 1. 2.– 3. 3. – 4. 4.– 3. 5.– 4. 6. – 3.7. - 1. 8. – 4. 9. – 1.10. – 3.
Все темы данного раздела:
ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ
Донецк, 2003
УДК 311 (075.8)
ББК 60.6 я 73
П
А в т о р ы: А.В. Сидорова (введ., г
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Тема 1. Статистическое наблюдение
3
Методические указания
Тесты
Методические указания
Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, как правило, систематический учет фактов о явлениях и процессах общественной жизни и сбор получе
Проводится опрос постоянных слушателей радиопередачи.
По степени охвата единиц это наблюдение:
а) выборочное; б) анкетное.
По времени регистрации данных:
в) единовременное; г) текущее.
Годовой отчет о производственно-финансовой деятельности малого предприятия необходимо подать не позднее 10 января.
Объективным временем является: а) 1.01 – 10.01; б) год;
Субъективное время – это: в) 1.01 – 10.01; г) год.
1) а, г; 2) б, в; 3) а, в; 4) б, г.
Решение
Представим ответы на вопросы в виде таблицы.
Статистическое наблюдение
№
п\п
форма
в и д
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Установите, к каким форме, виду и способу относятся перечисленные наблюдения: 1) перепись населения; 2) регистрация родившихся и умерших; 3) ежегодная перепись неустановленног
Методические указания
В результате первой стадии исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии – упорядочить и обобщить первичный матер
Решение
1.Для построения ранжированного ряда необходимо разряды всех рабочих распределить в порядке возрастания. Ранжированный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
Решение
1. По содержанию показателей определяются факторный и результативный признаки: факторный (x) – среднесписочная численность рабочих, результативный (y) – валовой выпуск продукции.
Решение
При выполнении типологической группировки все фирмы делят на 3 группы: с низким уровнем дивидендов (н), средним (с) и высоким (в) уровнем выплаты дивидендов. Объединим выделенн
Решение
Пол студента – альтернативный признак, поэтому образуем две группы и определим удельный вес каждой группы в общей численности студентов. Результаты группировки представим в таблице 2.15.
Т
Решение
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения отделений банка “Маяк” в двух регионах по размеру прибыли, так как несопоставимы по интервалам группировки.
По второму ре
Решение
1. По формуле Стерджесса определим количество групп:
k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3.
Величина первого интервала будет равна:
Задачи для самостоятельного решения
2.1.К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.
Методические указания
Анализ данных c помощью графического метода является одним из наиболее эффективных и доступных видов анализа. Основным его преимуществом выступает простота применения и наглядность
Решение
Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100.
Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые лин
Решение
Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из приведенных величин. Это составит соответственно 56,8; 18,4; 14,8. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб, на
Задачи для самостоятельного решения
3.1.Изобразите с помощью столбиковой диаграммы данные о расходах на социально-культурные мероприятия из государственного бюджета Украины, млрд. грн.:
1998 1999 2000 2001
Какую среднюю можно определить по формуле ?
1) среднюю квадратическую простую; 2) среднюю хронологическую; 3) среднюю арифметическую простую; 4) среднюю гармоническую простую.
18. Какая из формул является средней гармоническ
Решение
1. Относительная величина планового задания:
= 1,086 или 108,6%.
Таким образом, планировалось увеличить в отчетном периоде
Решение
1.Относительная величина структуры:
d = ; dчаст =
Решение
Определим коэффициент рождаемости:
Крожд. = 1000 =
Решение
1. Среднюю зарплату маляров определим по средней арифметической простой, так как каждый признак встречается в совокупности один раз: ;
Решение
Составим исходную схему расчета:
.
Так как общие затраты на всех предприятиях одинаковы, а значения признака (себестоимост
Решение
Данные о месячной зарплате рабочих цеха представлены в виде интервального ряда распределения (гр.1, 2). Для расчета средней месячной зарплаты необходимо перейти к дискретному ряду распределения. Оп
Решение
Для ответа на вопрос задачи вычислим среднюю квадратическую взвешенную, т.к. значения признака представлены в виде отклонений и предварительно сгруппированы:
Задачи для самостоятельного решения
4.1. За два периода предприятиями консервной промышлен-ности района произведено продукции:
Консервы
Масса бан-ки(нет
Методические указания
1. Анализ рядов распределения. Упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку представляет собой ряд распределения.
Первым этапом с
Решение
1. Для определения абсолютных показателей вариации необходимо закрыть открытые интервалы и перейти от интервального ряда к дискретному (табл.5.3. гр. 3)
Таблица 5.3
Вспомогательны
Решение
1а. Определяем структурные характеристики ряда распределе-ния, т.е. моду медиану, квартили, децили по рассмотренным выше формулам этих характеристик для интервальных вариационных рядов.
Дл
Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
Среднедушевой доход, грн.
Число семей
Общая сумма среднемесячных доходов
Нормального распределения
Средне
душевые доходы,
грн.
Число семей, f
x
Решение
Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения:. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушен
Методические указания
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли ( р
Решение типовых задач
Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие дан
Решение
Средняя зарплата работников в генеральной совокупности будет определяться по формуле: . Для определения границ генеральной средней необходи
Решение
Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле:. Определим процент бракованной продукции в выборочной со
Решение
Пределы генеральной средней определяются по формуле:
Определим среднюю в выборочной совокупности:
Решение
Доля в генеральной совокупности определяется так:
Рассчитаем выборочную долю простоев:
Решение
Средняя в генеральной совокупности рассчитывается по формуле: .Определим среднюю по выборке:
Задачи для самостоятельного решения
6.1. Укажите способ отбора в следующих выборках: 1) при изучении производительности труда отбирался каждый десятый рабочий завода; 2) для обследования физического здоровья школьник
Формулы показателей анализа ряда динамики
Показатели
Способ расчета
базисный
цепной
Решение
1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров-ня ряда динамики рассчитывается абсолютный прирост.
Базисный способ:
Решение
Исходные данные представлены в виде моментного ряда с неравными интервалами времени между датами. При этом не известен характер изменения показателя между датами. По приведенным в условии задачи да
Решение
Статистическая информация приведена в виде моментного ряда динамики с исчерпывающими данными об изменении явления, поэтому для расчета среднего уровня применяется формула:
Решение
1. Определим коэффициент пересчета уровней для 1999г., с этой целью сопоставим уровень производства этого года в старых и новых границах региона:
Задачи для самостоятельного решения
7.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих показателей: 1) списочной численности работников фирмы (по состоянию на начало каждого года); 2) числа родив
Методические указания
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.
Основными показателями, дающими представление о тенденции (тренде) развития явления в
Выравнивании динамических рядов
Вид уравнения
Системы уравнений
Обычный способ рас-
чета параметров
Упрощенный способ расчета параметро
Какую систему уравнений надо решить для определения параметров уравнения ?
1);2);3);4)
Аналитического уравнения
Годы
Товарные запасы, млн.грн.
t
t2
yt
yt
Задачи для самостоятельного решения
8.1. Поголовье крупного рогатого скота в стране характеризуется следующими данными, тыс. голов:
1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г.
67,2 73,4 68,2 64
Тема 9. ИНДЕКСЫ
Методические указания
Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо социально-экономического явлен
Что можно установить по формуле: ?
Ø относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:
Вид из-делия
Объем производс
Решение
2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”:
а) себестоимости ;
Решение
1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:
Решение
2) Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:
для тканей: i
Решение
2) Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во
Решение
3) Индекс цены переменного состава равен:
Явлений
Методические указания
Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностн
Шкала Чеддока
Величина показателя тесноты связи по абсолютной величине
0,1 -
0,3
0,3 -
0,5
0,5 -
0,7
0,7 -
0,
Системы нормальных уравнений для разных форм связи
Форма и
уравнения связи
Система нормальных
уравнений
Макет вспомогательной таблицы для определения параметров уравнения
Решение типовых задач
Пример 1.По итогам аналитической группировки, изучающей зависимость средней заработной платы рабочих от возраста (пример 6 темы 5) с помощью однофакторного дисперсионного анализа:
Решение
1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:
тыс.грн/чел,
Решение
1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий п
Тема 10
10.3.10.4.
Новости и инфо для студентов