Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):
n
m Σ хmi
- i=1 (6.1)
х = n
где х — среднее значение исследуемого явления;
m — показатель степени средней;
х — текущее значение (вариант) осредняемого признака;
n — число признаков.
В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних:
при m =-1 — средняя гармоническая Хгар ;
при m = 0 — средняя геометрическая Хг;
при m = 1 — средняя арифметическая Хар ;
при m = 2 — средняя квадратическая Хкв;
при m = 3 — средняя кубическая Хкуб;
При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше в формуле (7.1), тем больше значение средней величины:
Хгар ≤ Хг≤ Хар ≤ Хкв ≤Хкуб (6.2)
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.
Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.
Помимо степенных средних в статистической практике используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.
Остановимся подробнее на степенных средних.