Показатели вариации.

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Т.о., величина кажд. варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Например. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими составляло: в первой бригаде — 95, 100, 105 (X_ср1 = 100 шт.); во второй бригаде — 75, 100, 125 (Х_ср2 = 100 шт.).

Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет х1 = х2 = 100шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, используется для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения её величины в разных совокупностях или по разным признакам. Он представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака,:

R =x_max – x _min(6.15)

В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде R = 10шт (т.е. 105 - 95); во 2 бригаде R= 50 шт. (т.е. 125 - 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более "устойчива". Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3х125), а в первой только 315 шт., т.е. (3 х 105). Так же применяется при расчете величины интервала, предупредительном контроле качества продукции, установлении цен при действии спроса и предложения.

Однако размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и даёт обобщённую характеристику. Простейший показатель такого типа — среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение d_ср представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонении отдельных вариантов от их средней арифметической, при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: (х - х_ср).

Среднее линейное отклонение:

для несгруппированных данных

(первичного ряда)Σ /х - х_ср/

d_ср = ————, (6.16)