ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

 

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ
АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

Т. О. Ярхо

Т. В. Ємел’янова

О. В. Небратенко

Т. Б. Фастовська

 

ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ.

НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

 

Навчально-методичний порадник

 

Затверджено методичною радою університету,
протокол № 2 від 10.11.2010 р.

 

Харків

ХНАДУ

УДК

ББК

Т

Рецензенти:

Гандель Ю.В.,

заслужений працівник освіти України,
доктор фізико-математичних наук, професор

кафери математичної фізики та обчислювальної математики

(ХНУ імені В.Н. Каразіна)

 

Гордевський В.Д.,

доктор фізико-математичних наук, професор,

завідувач кафедри математичного аналізу

(ХНУ імені В.Н. Каразіна)

 

 

Т. О. Ярхо

Рекомендовано для поглибленої самостійної підготовки студентів з практичної… Представлено основні методи інтегрування (табличний, заміни змінної, інтегрування частинами), прийоми інтегрування…

Теорема.

Будь-яка формула інтегрування зберігає свій вигляд при підстановці замість незалежної змінної х довільної функції , що має неперервну похідну, тобто якщо

 

,

 

то

 

. (2.1)

 

Зауваження

1. Твердження (2.1) теореми можна записати у розгорнутому вигляді:

 

. (2.2)

 

2. В основі доведення цієї теореми лежить властивість інваріантності форми першого диференціала.

 

Приклад 2.4.

(табличний інтеграл 2, ).   На основі (2.1) справедливо:

Твердження 4.1.

Якщо многочлен тотожно дорівнює нулю (дорівнює нулю при довільних значеннях ), то всі його коефіцієнти дорівнюють нулю.

 

Твердження 4.2.

  4.1.2. Дробово-раціональна функція  

Метод окремих значень аргументу.

Зауважимо, що система рівнянь значно спрощується, якщо змінній надавати значення дійсних коренів знаменника .   Приклад 4.5. Розкласти на елементарні дроби правильний раціональний дріб

Інтеграли виду

  де – натуральні числа; – раціональна функція аргументів .

Інтеграли виду

де – натуральні числа; – раціональна функція своїх аргументів.  

Інтеграли виду

  (6.8)  

Інтеграли виду

(). Даний інтеграл за допомогою підстановки  

Видавництво

Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

Видавництво ХНАДУ, 61002, Харків-МСП, вул. Петровського, 25.

Тел. /факс: (057)700-38-72; 707-37-03, e-mail: rio@khadi.kharkov.ua

Свідоцтво Державного комітету інформаційної політики, телебачення

та радіомовлення України про внесення суб’єкта видавничої справи

до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів

видавничої продукції, серія ДК №897 від 17.04 2002 р.