рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Твердження 4.2.

Твердження 4.2. - раздел Математика, Практикум з вищої математики Якщо Многочлени Тотожно Дорівнюють Один Одному, То Вони Мають Рівні Степені І...

Якщо многочлени тотожно дорівнюють один одному, то вони мають рівні степені і рівні між собою коефіцієнти при однакових степенях .

 

4.1.2. Дробово-раціональна функція

 

Означення. Дробово-раціональною функцією (раціональним дробом) називається відношення двох многочленів:

 

. (4.8)

 

Зауважимо, що клас раціональних функцій уявляє собою сукупність цілих раціональних і дробово раціональних функцій.

Означення. Дріб називається правильним, якщо степінь чисельника менше, ніж степінь знаменника . У протилежному випадку дріб називається неправильним.

 

Приклад 4.3.

 

– правильний дріб,

 

– неправильний дріб.

 

Якщо раціональний дріб неправильний, то виконавши ділення, його можна представити у вигляді суми многочлену і правильного раціонального дробу :

 

. (4.9)

 

Приклад 4.4.Виділити цілу частину неправильного раціонального дробу

 

.

 

Розв’язання. Виконаємо ділення чисельника на знаменник «у стовпчик».

 

 

Отже, .

 

Означення. Елементарними раціональними дробами називаються правильні раціональні дроби наступних чотирьох видів:

 

І. ; ІІ. ;

(4.10)

ІІІ. ; ІV. .

 

де – дійсні числа; .

 

 

4.2. Розклад правильного раціонального дробу
на елементарні дроби

 

Виявляється, що всякий правильний раціональний дріб може бути єдиним чином представленим у вигляді суми скінченної кількості елементарних дробів. Таке представлення безпосередньо пов’язане із розкладом знаменника дробу на множники.

 

 

4.2.1. Теоретичне обґрунтування

 

Теорема 4.5. Нехай дано правильний раціональний дріб , причому многочлен має вигляд:

 

, (4.11)

 

де – кратності дійсних коренів;

– кратності комплексно-спряжених коренів.

 

Тоді даний дріб можна єдиним чином представити у вигляді:

 

(4.12)

 

де – деякі дійсні числа

Вираз (4.12) називається розкладом правильного раціонального дробу на елементарні дроби.

Пояснимо зміст теореми 4.5.

1. Кожному множнику виду в розкладі (4.11) знаменника даного дробу відповідає сума елементарних дробів виду

 

 

в розкладі (4.12) даного дробу.

Аналогічні твердження справедливі для множників

 

.

 

2. Кожному множнику виду в розкладі (4.11) знаменника даного дробу відповідає сума елементарних дробів виду

 

 

в розкладі (4.12) даного дробу.

Аналогічні твердження справедливі для множників

 

.

 

З теореми 4.5 випливає наступний алгоритм розкладу правильного раціонального дробу на елементарні дроби.

 

4.2.2. Алгоритм розкладу правильного раціонального дробу
на елементарні дроби

 

1. Розкласти знаменник на лінійні і квадратичні множники з дійсними коефіцієнтами (квадратичні множники не мають дійсних коренів).

2. Записати розклад даного правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів з невідомими коефіцієнтами (за 4.12).

3. Одержану рівність умножити на знаменник .

4. Знайти невідомі коефіцієнти одним з методів, що наведені в наступному п 4.2.3.

 

4.2.3. Методи знаходження невідомих коефіцієнтів
у розкладі правильного раціонального дробу

 

Наведемо два найбільш розповсюджених методи знаходження невідомих коефіцієнтів в чисельниках елементарних дробів розкладу (4.12).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Практикум з вищої математики

Харківський національний автомобільно дорожній університет.. Т О Ярхо Т В Ємел янова..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Твердження 4.2.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Т. О. Ярхо
Практикум з вищої математики. Невизначений інтеграл : Навчально-методичний порадник / Т. О. Ярхо, Т. В. Ємел’янова, О. В. Небратенко, Т. Б. Фастовська. – Харків: ХНАДУ, 2011. – 192 с.

Приклад 2.4.
  (табличний інтеграл 2, ).   На основі (2.1)

Метод окремих значень аргументу
Помножимо обидві частини рівності (4.12) на знаменник даного дробу , внаслідок чого дістанемо два тотожно рівних многочлени: зліва відомий

Інтеграли виду
, (6.1)   де – натуральні числа;

Інтеграли виду
(6.3) де – натуральні числа;

Інтеграли виду
(6.7)   (6.8)  

Інтеграли виду
(6.13) (). Даний інтеграл за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги