(6.3)
де – натуральні числа;
– раціональна функція своїх аргументів.
Такі інтеграли раціоналізуються підстановкою
, (6.4)
де – найменше спільне кратне знаменників дробів :
.
Приклад 6.2. Знайти інтеграли
1) ; 2) ; 3) .
Розв’язання.
1) Введемо підстановку.
Виразимо через :
;
;
.
.
.
Тому
.
2) Застосуємо підстановку
,
звідки ; .
.
.
Отже,
.
3) Застосуємо підстановку
,
звідки , . Тому
.
Представимо підинтегральну функцію у вигляді
.
Після почленного ділення чисельника дробу на знаменник одержуємо
, де .
Зауважимо, що інтеграли виду
(6.5)
є окремим випадком інтегралів (6.3) коли ().
Інтеграли (6.5) раціоналізуються підстановкою
(6.6)
Приклад 6.3. Знайти інтеграл
.
Розв’язання.
.