Інтеграли виду
(6.13)
(
).
Даний інтеграл за допомогою підстановки
(6.14)
зводиться до одного з інтегралів виду (6.7) – (6.9).
Дійсно,
.
Наведемо всі можливі випадки, коли підкорінний вираз існує.
1. Нехай 
, 
.
.
2.Нехай , 
.
.
3.Нехай 
, .
.
Відповідні приклади рекомендуємо розв’язати самостійно при виконанні завдань п. 7.6 (інтегрування ірраціональних функцій).
7. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
7.1. Варіанти завдання І. Метод безпосереднього інтегрування
Варіант 1.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 2.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 3.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 4.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6.
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 5.
1. 
. 2. 
.
3. . 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 6.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. .
7. 
. 8. 
.
Варіант 7.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 8.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. . 8. 
.
Варіант 9.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. . 8. 
.
Варіант 10.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7.. 
8. 
.
Варіант 11.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 12.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 13.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 14.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
8. 
.
Варіант 15.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 16.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 17.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 18.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. .
7. 
. 8. 
.
Варіант 19.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. .
7. 
. 8. 
.
Варіант 20.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
8. 
.
Варіант 21.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. .
Варіант 22.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 23.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. .
7. 
. 8. 
.
Варіант 24.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. . 8. 
.
Варіант 25.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 26.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 27.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. .
7. 
8. 
.
Варіант 28.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
Варіант 29.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. . 8. 
.
Варіант 30.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
7.2. Варіанти завдання II. Метод заміни змінної
Варіант 1.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 2.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 3.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 4.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 5.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 6.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 7.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 8.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 9.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 10.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 11.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 12.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 13.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 14.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 15.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 16.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 17.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 18.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 19.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 20.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 21.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 22.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 23.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 24.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 25.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 26.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 27.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 28.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 29.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 30.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
7.3. Варіанти завдання IІI. Метод інтегрування частинами
Варіант 1.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 2.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 3.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 4.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 5.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 6.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 7.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 8.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 9.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 10.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 11.
1. 
.
2. .
3. 
.
4. 
.
5. .
Варіант 12.
1. 
.
2. 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 13.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 14.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 15.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 16.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 17.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 18.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 19.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 20.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. .
Варіант 21.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. .
Варіант 22.
1. 
.
2. 
.
3. .
4. 
.
5. 
.
Варіант 23.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 24.
1. 
.
2. .
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 25.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 26.
1. 
.
2. .
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 27.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
Варіант 28.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. .
5. 
Варіант 29.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 30.
1. .
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
7.4. Варіанти завдання IV. Метод інтегрування раціональних дробів
Варіант 1.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 2.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 3.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 4.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 5.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 6.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 7.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 8.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 9.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5.
.
Варіант 10.
1. 
.
2. .
3. 
.
4. 
.
5. .
Варіант 11.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 12.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 13.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 14.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 15.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 16.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 17.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5.
.
Варіант 18.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 19.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 20.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 21.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5.
.
Варіант 22.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 23.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 24.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 25.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 26.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Варіант 27.
1. 
.
2. 
.