рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Уравнение моментов количества движения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение моментов количества движения

Уравнение моментов количества движения - раздел Математика, Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса Из Теоретической Механики Известно, Что Равнодействующая Всех Сил ...

Из теоретической механики известно, что равнодействующая всех сил R, действующих на тело массой m_T и скоростью с_T, отстоящее от оси вращения на расстоянии r, создает крутящий момент относительно оси О-О (рисунок 2.20):

2.6.1

Рисунок 2.20 – К пояснению понятия момента количества движения

Крутящий момент равен изменению момента количества движения в единицу времени:

2.6.2

Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале межлопаточном произвольной формы (рисунок 2.3). Его форма, а также все параметры потока на входе и выходе известны. Рассматриваемый участок разделяется на бесконечное число элементарных струек. Каждая из них представляет собой цилиндр с криволинейной образующей, поперечное сечение которого настолько мало, что значения параметров потока в любой его точке можно считать одним и тем же.

Рассмотрим течение рабочего тела через любую случайно выбранную элементарную струйку. В начальный момент времени выделенный объем находился в положении 1-2. Через бесконечно малый отрезок времени dt он переместиться в положение 3-4 (рисунок 2.21). Отрезок времени dt принимается настолько малым, что параметры потока в каждом сечении в его начальный и конечный момент можно считать неизменными (с₁_u= с₃_u; с₂_u= с₄_u; r₂=r₄; r₁=r₃ и т.д.).

Рисунок 2.21 – Схема течения в канале произвольной формы

Равнодействующая сил, действующая на рассматриваемую струйку , относительно оси О-О создает крутящий момент

Как видно из рисунка 2.21, область 3-2 является общей для начального и конечного положения рабочего тела. Поэтому рассматриваемое движение может быть представлено следующим образом: в неизменный в течении dt времени объем 3-2 втекает объем 1-3 и вытекает 2-4. То есть, изменение момента количества движения рассматриваемой струйки относительно оси О-О за время dt равно разности моментов количества движения масс 1-3 и 2-4 относительно той же оси:

2.6.3

Поскольку рассматривается установившееся движение, то . Учитывая, что отношение массы элемента ко времени равно расходу рабочего тела через элементарную струйку окончательно имеем:

2.6.4

Запишем для всех струек уравнения моментов количества движения и сложим между собой. Если для всех элементарных струек одинаковы значения и , а на выходе одинаковы и , тогда получим:

2.6.5

Умножим обе части последнего уравнения на величину угловой скорости w, затем разделим обе части на расход рабочего тела G.

2.6.6

Левая часть уравнения представляет собой удельную работу на окружности колеса элементарного лопаточного венца:

Кроме того, учитывая, что произведение угловой скорости w на радиус r равно окружной скорости , окончательно получим:

2.6.7а

Данное уравнение называется уравнением моментов количества движения применительно к лопаточным машинам. Оно было также выведено Л. Эйлером.

Это уравнение устанавливает связь работы, передаваемой лопатками потоку, с кинематическими параметрами потока.

Для осевых лопаточных машин . Поэтому уравнение примет вид:

2.6.7б

Запишем это уравнение применительно к компрессору и турбине. Форма записи для компрессора полностью совпадает с канонической формой (2.6.7). В турбине же работа совершается газом по вращению РК, поэтому знаки в правой части меняются на противоположные ( ).

Окончательно имеем для компрессора:

;

2.6.8к

для турбины:

2.6.8т

Сопоставляя уравнения 2.6.8к и 2.6.8т можно сделать выводу о том, что компрессор и турбина являются обращенными машинами, поскольку уравнения описывающие процессы в них имеют одинаковую форму, но имеют разные знаки.

Полученные уравнения имеют большое значение в теории турбомашин. Несомненным достоинством уравнения моментов количества движения является то, что его использование не требует знания распределения давления по поверхности лопаток. Надо только знать кинематические параметры на входе и выходе из РК.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса

В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения ле жащие в основе теории лопаточных машин Рассматриваемые уравнения пред ставляют... Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет по лагаться... Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматри ваемых уравнений Однако это принципиально не...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение моментов количества движения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Параметры торможения
Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуру T и плотность r. Эти параметры называют истинными или термодинамическими. Ин

Безразмерные скорости в теории турбомашин
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том,

Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости l или числа Маха М, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в ра

Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности является записью закона сохранения массы применительно к течению рабочего тела в лопаточных машинах. Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале

Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через произвольную лопаточную машину. В потоке вблизи поверхности пера лопатки выделим произвольную бесконечно малую частицу, движущуюся

Уравнение энергии в механической форме в относительном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через рабочее колесо произвольной лопаточной машины. Рабочее колесо вращается с постоянной угловой скоростью w. В потоке вблизи поверхно

Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в абсолютном движении в дифференциальном виде (2.3.6). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение количества движения
В процессе проектирования ЛМ часто возникает необходимость определения усилий, действующих со стороны потока на лопатки (или наоборот). Для решения таких задач можно использовать известный из теоре

Влияние частоты вращения на работу ступени
Влияние частоты вращения n на работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУ НК-36 и НК-37 разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе

Понятие о треугольниках скоростей
Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.

Влияние разности на работу ступени
Величина разности проекций абсолютных скоростей определяется углом поворота потока в решетке ЛВ и может быть легко показана на плане скоростей. На рисунке 2.36, а приведен план скоростей компрессор

Основные закономерности течения газа в межлопаточных каналах и механизмы возникновения потерь
Как отмечалось ранее, часть энергии подводимой/отводимой в турбомашине расходуется на преодоление гидравлических потерь в проточной части. Рассмотрим, куда и почему расходуется энергия при прохожде

Потери трения и концевые потери
При течении вязкого газа в межлопаточном канале на поверхности лопатки и на концевых поверхностях образуется пограничный слой. Это тонкий слой газа, непосредственно соприкасающийся с поверхн

Кромочные потери
За выходными кромками лопаток конечной толщины образуется разрежение (донный эффект). В эту зону разрежения стекают пограничные слои и подсасываются частички из ядра потока (рисунок 2.43). За решет

Потери связанные с отрывом потока
Качественно спроектированный венец обтекается потоком таким образом, что линии тока на расчетном режиме повторяют форму профиля. Однако часто поток отрывается от поверхности. Обычно это происходит

Волновые потери
Скорость газа в решетке турбомашин может достигать и даже превышать скорость звука. В компрессорах сверхзвуковая скорость наблюдается на входе в решетку. В турбинах – в косом срезе. Торможение свер

Вторичные потери
Важное влияние на общий уровень потерь в решетке турбомашины оказывают явления, происходящие вблизи втулочной и периферийной концевых поверхностей. Течение в этих областях носит сложный характер. И

Потери в радиальном зазоре
В проточной части турбомашин между торцами рабочих лопаток и корпусными деталями всегда имеется конструктивный зазор . Этот зазор необходим для того, чтобы исключить касание ротора о статор при вра

Потери в осевом зазоре
Влияние осевого зазора связано с образованием закромочных следов за лопатками, а также наличием градиента давлений между спинкой и корытцем. Эти факторы приводят к тому, что поле скоростей за решет

Дисковые потери
Диск рабочего колеса со всех сторон окружен рабочим телом. Поэтому при вращении диска на его поверхности образуется пограничны й слой, силы вязкого трения в котором оказывают тормозящее действие.