Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.
Таблица 2.1 – Сравнение двигателей НК-36 и НК-37
| Марка | НК-36 | НК-37 | ||
| Назначение | Привод ГПА | Привод электростанции | ||
| N, МВт | 25 | 25 | ||
| , кг/с | 101,4 | 101,4 | ||
| 23,12 | 23,12 | |||
| , К | 1420 | 1420 | ||
| nст, об/мин | 5000 | 3000 | ||
| Число ступеней СТ | 2 | 4 | ||
| а) | б) | |||
Рисунок 2.22 – Свободные турбины ГТУ НК-36 (а) и НК-37(б)
Поскольку рабочее колесо вращается с угловой скоростью w, то выделенный объем, находящийся в его межлопаточных каналах, совершает сложное движение. С одной стороны он вращается с окружной скоростью:
где r – расстояние от оси вращения до объема;
w - угловая скорость вращения ротора
D=2r – диаметр, на котором располагается рассматриваемый объем;
n – частота вращения ротора, об/мин.
С другой стороны выделенный объем движется относительно подвижных, вращающихся вместе с лопаточной машиной элементов, с относительной скоростью . Векторная сумма этих скоростей равна скорости, с которой выделенный объем движется относительно глобальной системы координат. Скорость с называется абсолютной. Она направлена по касательной к линии тока S. Приведенное выше векторное равенство графически может быть изображено в виде векторного треугольника, который широко применяется для анализа рабочего процесса лопаточных машин и называется треугольником скоростей (рисунок 2.23).
Рисунок 2.23 - К понятию о треугольнике скоростей
Угол между окружной и абсолютной скоростями называется углом потока в абсолютном движении и обозначается буквой a. Угол между окружной и относительной скоростями называется углом потока в относительном движении и обозначается буквой b.
Как правило, в теории лопаточных машин рассматривают два треугольника: на входе и выходе из рабочего колеса. Скорости входного треугольника имеют индекс «1», а выходного «2» (рисунок 2.24). При изучении работы осевых ЛМ оба треугольника часто строят с вершинами в одной точке, получая план скоростей (рисунок 2.27).
Треугольники и планы скоростей имеют большое значение, поскольку позволяют наглядно изобразить наиболее важные кинематические параметры ЛМ. Кроме того, по ним легко в первом приближении представить форму лопатки. Кроме отмеченных параметров, в треугольниках часто отмечают осевую и окружную составляющие скоростей ( , определяющие расход рабочего тела и работу ступени .
Рисунок 2.24 - Треугольники скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора
Рисунок 2.25 - Треугольник скоростей на входе в РК центробежного компрессора
Рисунок 2.26 - Треугольник скоростей на выходе из РК центробежного компрессора
Рисунок 2.27 - План скоростей на входе и выходе из РК осевого компрессора
Работа с треугольниками скоростей не сложна. В случае осевых участков турбомашин (осевые турбомашины, вход в центробежную машину, выход из центробежной машины) она подчиняется нескольким правилам:
1. На расчетном режиме входной лопаточный угол ( для РК; – для СА; – для НА) близок к углу потока на входе в венец ( ; ; соответственно). Лопаточные венцы специально проектируются таким образом, поскольку это позволяет почти полностью исключить потери связанные с отрывом потока.
2. На всех режимах выходной лопаточный угол осевых лопаточных машин ( для РК; – для СА; – для НА) незначительно отличается от угла выход а потока из венца ( , , соответственно). Реально угол выхода потока отличается от лопаточного угла на величину угла d. Однако на большинстве эксплуатационных режимов его величина для осевых участков не велика и можно принять, что .
3. Направление скоростей и не меняется, если это не оговорено особо. Изменяется только величина скорости. Это происходит потому, что направление указанных скоростей определяется геометрией предыдущих венцов.
4. Величина расхода воздуха через ЛМ G определяется осевой составляющей скорости . Если расход меняется, то меняется и осевая составляющая скорости. Рост расхода приводит к росту скорости и наоборот.
5. Окружная скорость при неизменных размерах ЛМ зависит только от частоты вращения ротора n и меняется только в том случае, если она меняется. Направление скорости не меняется никогда.
Пример №1. Изобразите треугольники скоростей на входе и выходе, соответствующий изображенному профилю рабочей лопатки (рисунок 2.28) на расчетном режиме. Величину окружной скорости на входе и выходе принять равной и вдвое большей величины осевой скорости. Величину осевой скорости также считать неизменной.
Рисунок 2.28 – К примеру №1
Построение треугольников скоростей на расчетном режиме по имеющемуся профилю производится в следующей последовательности.
1. Строится средняя линия профиля, к которой проводятся касательные на входной и выходной кромках. Они пересекают фронт решетки под углами и (рисунок 2.29).
Рисунок 2.29 – Первый этап построения треугольников скоростей
2. Как известно из правил работы с треугольниками скоростей угол выхода потока приблизительно равен лопаточному углу , а входной угол потока приблизительно равен лопаточному углу только на расчетном режиме. Поэтому перед входным фронтом решетки и за выходным фронтом решетки выбираются произвольные точки А и Б. Из них проводятся вертикальные прямые, а также прямые под углами и к горизонтальным линиям на входе и выходе решетки (рисунок 2.30).
3. На вертикальной прямой из принятых точек вертикально вниз откладываются отрезки, длина которых равна осевым проекциям векторов осевой скорости. Получаются точки В и Г (рисунок 2.30). В рассматриваемом примере длина берется произвольной, но равной для обоих отрезков.
4. Из концов вертикальных отрезков проводится горизонтальная линия до пересечения с наклонной прямой. Точки пересечения прямых (Д и Е) отсекут на наклонных линиях вектора относительных скоростей и (рисунок 2.30).
Рисунок 2.30 – Второй этап построения треугольников скоростей
5. От концов векторов относительной скорости (точки Д и Е) в направлении вращения (в сторону спинки, горизонтально налево) откладываются горизонтальные отрезки, длина которых равна величине вектора окружной скорости u. В рассматриваемом примере она вдвое больше осевой скорости (вертикальных отрезков). В результате получаются точки Ж и З. Их следует соединить с начальными точками (А и Б) и таким образом замкнуть треугольники скоростей (рисунок 2.31).
Рисунок 2.31 – Завершающий этап построения треугольников скоростей
Пример №2. Начертить эскиз рабочей лопатки компрессора, соответствующей приведенному треугольнику скоростей (рисунок 2.32).
Рисунок 2.32 – К примеру №2
1. Ниже плана скоростей проводятся две горизонтальные линии, обозначающие входной и выходной фронт решетки. Расстояние между ними равно ширине венца. В первом приближении она может быть принята произвольно.
2. Проводятся две прямые под углами и таким образом, чтобы точка их пересечения находилась между горизонтальными линиями. Прямая под углом пересекает входной (верхний) фронт в точке А, а вторая лини пересекает нижний фронт в точке Б.
3. Проводится кривая АБ для которой две прямые построенные ранее будут касательными на входе и выходе из решетки. Эта линия образует в первом приближении среднюю линии профиля.
4. Опираясь на среднюю линию профиля нужно сформировать эскиз профиля лопатки (рисунок 2.33).
Рисунок 2.33 – Выполнение примера №2
Пример №3. Каким образом изменится изображенный на рисунке 2.34 план скоростей ступени турбины при увеличении расхода воздуха на 15%, при прочих неизменных условиях.
Как было отмечено в правилах построения треугольников скоростей расход рабочего тела определяется осевой составляющей скорости Поэтому с увеличением величина растет пропорционально ему (на 15%). При этом направление вектора остается неизменным, поскольку оно определяется лопаточным углом предыдущего венца, который не меняют. Зная направление вектора и его осевую проекцию легко найти значение скорости , соответствующее увеличенному расходу. Учитывая, что окружная скорость не меняется ( ), легко найти и скорость потока на входе в РК в относительном движении Руководствуясь аналогичными соображениями строится и второй треугольник скоростей. При этом следует учесть, что не меняется направление скорости , которое определяется лопаточным углом . Результат построения показан на рисунке 2.35.
Рисунок 2.34 – К примеру №3
Рисунок 2.35 – Выполнение примера №3