Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :
| 2.3.26 |
Энергия, расходуемая в реальном процессе на преодоление гидравлических потерь , независимо от природы потерь, в конечном итоге преобразуется в тепло и подводится к рабочему телу ( ). Это единственный источник тепла, подводимого к потоку в лопаточных машинах .
Согласно первому закону термодинамики подводимое тепло идет на совершение работы по изменению объема рабочего тела и изменение внутренней энергии :
| 2.3.27 |
Подставив уравнение 2.3.27 в 2.3.26 получим:
Как отмечалось в разделе 2.3.3 сумма представляет собой энтальпию. Поэтому окончательно имеем:
| 2.3.28 |
Сумма энтальпии и кинетической энергии потока в относительном движении представляет собой энтальпию потока заторможенного в относительном движении:
| 2.3.29 |
где - температура потока, заторможенного в относительной СК.
Поэтому окончательно имеем:
| 2.3.30 |
Интегрируя последнее уравнение на конечном пути частицы от входа «1» до выхода из ЛВ «2», окончательно получаем:
| 2.3.31 |
Это уравнение называется уравнением сохранения энергии в тепловой форме в относительном движении.
Следствие №1. Из данного уравнения следует, что работа инерционных сил и подводимое в процессе тепло идут на изменение энтальпии и на изменение кинетической энергии потока в относительном движении.
Следствие №2. Также анализируя уравнения 2.3.30 и 2.3.31 можно заключить, что температура потока заторможенного в относительном движении не зависит от аэродинамического совершенства лопаточной машины и меняется только при подводе тепла и действии инерционных сил.
Следствие №3. Рассмотрим элементарную решетку рабочего колеса ЦБК (рисунок 2.18). Лопатки РК – неохлаждаемые, т.е. внешнее тепло к потоку не подводится ( ). Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении для данного случая имеет вид:
| 2.3.32 |
Рисунок 2.18 – Элементарная решетка РК ЦБК
Учитывая, что в ЦБК рабочее тело движется от меньшего диаметра к большему ( ) и тормозится в относительном движении , то и . Отсюда из уравнения 2.3.32 следует, что . То есть в РК ЦБК статическая температура возрастает из-за торможения потока в относительном движении и из-за работы инерционных сил.
Если уравнение энергии записать для осевого компрессора , то оно будет иметь вид:
| 2.3.33 |
Отсюда можно сделать вывод, что температура в РК осевого компрессора растет только из-за торможения потока в относительном движении.