рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Уравнение количества движения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение количества движения

Уравнение количества движения - раздел Математика, Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса В Процессе Проектирования Лм Часто Возникает Необходимость Определения Усилий...

В процессе проектирования ЛМ часто возникает необходимость определения усилий, действующих со стороны потока на лопатки (или наоборот). Для решения таких задач можно использовать известный из теоретической механики закон сохранения количества движения, который звучит следующим образом.

Импульс равнодействующей всех внешних и внутренних сил, действующих на тело массой m_т, равен изменению количества движения этой массы:

Применим данное уравнение к потоку рабочего тела в компрессоре и турбине. Для этого в каждой лопаточной машине выделим элементарную ступень (рисунок 2.19). В них выделим контрольные объемы газа, ограниченные торцевыми сечениями 1-1^¢ и 2-2^¢, которые расположены соответственно перед решеткой и за ней. В этих сечениях поток считается равномерным и установившимся. Кроме того, известна полная кинематика потока ( , , и т.д.).

На расстоянии шага решетки друг от друга расположены боковые поверхности 1-2 и 1^¢-2^¢. Они проходят через середины соседних межлопаточных каналов. По этой причине силы давления, действующие на линии 1-2 и 1^¢-2^¢ будут равны и направлены на встречу друг другу. В результате осевые и окружные проекции усилий от боковых давлений , равны нулю.

а) - компрессор; б) - турбина

Рисунок 2.19 – К определению усилий, действующих на лопаточную машину

На выделенный объем действуют следующие силы:

- силы от давлений на торцевые поверхности 1-1^¢ и 2-2^¢ и ;

- силы от давлений на боковые поверхности 1-2 и 1^¢-2^¢, взаимно уравновешивают друг друга;

- силы R_a и R_u, действующие на газ со стороны лопаток, являются внутренними. Данные силы по величине равны силам P_a и P_u, действующим на лопатки со стороны газа, но противоположно направлены.

Запишем уравнение количества движения для компрессора в проекции на ось ou:

2.4.1

где – секундный массовый расход рабочего тела через выделенный объем;

- шаг ЛВ элементарной ступени;

- высота ЛВ элементарной ступени.

Тогда проекция силы, действующей на лопатки со стороны потока в окружном направлении, равна:

2.4.2

Как видно из рисунка 2.19 направление действие силы противоположно направлению вращения РК. То есть, в процессе сжатия сила оказывает на лопатки компрессора тормозящее действие. Поэтому для реализации процесса сжатия к решетке РК необходимо подводить работу.

Аналогично запишем уравнение количества движения для компрессора в проекции на ось oa:


		2.4.3

Тогда проекция силы, действующей на лопатки со стороны потока в осевом направлении равна:

2.4.4

Проекция силы направлена в сторону входа в компрессор (рисунок 2.19а) и представляет собой одну из составляющих реактивной тяги.

В компрессоре направление осевой составляющей силы , с которой лопатка воздействует на поток, совпадает с основным направлением движения рабочего тела (рисунок 2.19а).

Таким образом, усилия, действующие на лопатки компрессора со стороны потока, могут быть найдены по следующим соотношениям:

		2.4.5

Аналогичным образом можно найти силы, действующие на лопатки турбины:

		2.4.6

Полученные уравнения 2.4.5 и 2.4.6 называются проекциями уравнения количества движения для стационарного потока. Данные уравнения были получены Л. Эйлером в 1755 году.

Направление окружной составляющей силы , действующей со стороны потока на рабочую лопатку турбины, совпадает с направлением вращения РК. Именно она создает крутящий момент на валу турбины и заставляет ее вращаться.

Сила направлена в сторону, противоположную входу потока, поэтому, в отличие от компрессора, она создает отрицательную тягу.

Уравнения 2.4.5 и 2.4.6 позволяют вычислить силы и в элементарных ЛВ компрессора и турбины. Их рассчитывают в 6...8 или более сечениях по высоте лопатки, что позволяет создать достаточно правдоподобную картину нагружения пера лопатки для расчета на прочность.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса

В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения ле жащие в основе теории лопаточных машин Рассматриваемые уравнения пред ставляют... Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет по лагаться... Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматри ваемых уравнений Однако это принципиально не...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение количества движения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Параметры торможения
Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуру T и плотность r. Эти параметры называют истинными или термодинамическими. Ин

Безразмерные скорости в теории турбомашин
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том,

Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости l или числа Маха М, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в ра

Уравнение неразрывности
Уравнение неразрывности является записью закона сохранения массы применительно к течению рабочего тела в лопаточных машинах. Рассмотрим участок стационарного потока рабочего тела в канале

Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через произвольную лопаточную машину. В потоке вблизи поверхности пера лопатки выделим произвольную бесконечно малую частицу, движущуюся

Уравнение энергии в механической форме в относительном движении
Рассмотрим установившееся стационарное течение рабочего тела через рабочее колесо произвольной лопаточной машины. Рабочее колесо вращается с постоянной угловой скоростью w. В потоке вблизи поверхно

Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в абсолютном движении в дифференциальном виде (2.3.6). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении
Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

Уравнение моментов количества движения
Из теоретической механики известно, что равнодействующая всех сил R, действующих на тело массой mT и скоростью сT, отстоящее от оси враще

Влияние частоты вращения на работу ступени
Влияние частоты вращения n на работу ступени турбомашины наиболее наглядно иллюстрируется на примере наземных ГТУ НК-36 и НК-37 разработанных в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова. Обе

Понятие о треугольниках скоростей
Влияние разности на работу ступени и способы ее увеличения целесообразно рассматривать, опираясь на треугольники и план скоростей. Поэтому вначале разберемся, что это такое.

Влияние разности на работу ступени
Величина разности проекций абсолютных скоростей определяется углом поворота потока в решетке ЛВ и может быть легко показана на плане скоростей. На рисунке 2.36, а приведен план скоростей компрессор

Основные закономерности течения газа в межлопаточных каналах и механизмы возникновения потерь
Как отмечалось ранее, часть энергии подводимой/отводимой в турбомашине расходуется на преодоление гидравлических потерь в проточной части. Рассмотрим, куда и почему расходуется энергия при прохожде

Потери трения и концевые потери
При течении вязкого газа в межлопаточном канале на поверхности лопатки и на концевых поверхностях образуется пограничный слой. Это тонкий слой газа, непосредственно соприкасающийся с поверхн

Кромочные потери
За выходными кромками лопаток конечной толщины образуется разрежение (донный эффект). В эту зону разрежения стекают пограничные слои и подсасываются частички из ядра потока (рисунок 2.43). За решет

Потери связанные с отрывом потока
Качественно спроектированный венец обтекается потоком таким образом, что линии тока на расчетном режиме повторяют форму профиля. Однако часто поток отрывается от поверхности. Обычно это происходит

Волновые потери
Скорость газа в решетке турбомашин может достигать и даже превышать скорость звука. В компрессорах сверхзвуковая скорость наблюдается на входе в решетку. В турбинах – в косом срезе. Торможение свер

Вторичные потери
Важное влияние на общий уровень потерь в решетке турбомашины оказывают явления, происходящие вблизи втулочной и периферийной концевых поверхностей. Течение в этих областях носит сложный характер. И

Потери в радиальном зазоре
В проточной части турбомашин между торцами рабочих лопаток и корпусными деталями всегда имеется конструктивный зазор . Этот зазор необходим для того, чтобы исключить касание ротора о статор при вра

Потери в осевом зазоре
Влияние осевого зазора связано с образованием закромочных следов за лопатками, а также наличием градиента давлений между спинкой и корытцем. Эти факторы приводят к тому, что поле скоростей за решет

Дисковые потери
Диск рабочего колеса со всех сторон окружен рабочим телом. Поэтому при вращении диска на его поверхности образуется пограничны й слой, силы вязкого трения в котором оказывают тормозящее действие.