Доказательство теоремы Эйлера

 

Пусть даны m и φ(m)=k

 

Имеем число a, причем (a,m)=1

 


 

Берем ряд натуральных чисел:


a1 , a2


, …. , ak


 

0, 1, … m-1 – из этого диапазона чисел выбираем взаимнопростые с модулем

 

(k штук)

 

a ×a1 , a* a2 , …, a* ak – взаимнопросты с модулем


a × a1

a ×a1


ai1

ai 2


mod m mod m


……


a × a1


aik


 

mod m


 

ak ≡ 1 mod m, φ(m)=k

aj(m) ≡ 1 mod m

 


 

 

a ≡ b mod m a ≡ c mod m a ≡ d mod m