M - последовательности на основе произведения многочленов
M - последовательности на основе произведения многочленов - Лекция, раздел Математика, Материалы лекций Математические основы криптологии Рассмотрим Способ Построения Схемы Линейного Регистра Сдвига На Основе Характ...
Рассмотрим способ построения схемы линейного регистра сдвига на основе характеристического многочлена, задаваемого как произведение
многочленов, при
a0 =0 .
Опр ед ел ени е 2 . 5 . Многочлены
f ( x) и
g ( x)
называются взаимно
простыми, если их наибольший общий делитель - многочлен
константа.
h( x)
есть
·Пусть
f ( x)
и g ( x)
– взаимно простые многочлены над полем
GF (2) ,
тогда
[9].
ord
f * g = [ord f ,
ord g ]
– наименьшему общему кратному порядков
Из этого утверждения следует, что если выбраны неприводимые
полиномы
f ( x) и
g ( x) , которым соответствуют ЛРП с взаимно простыми
периодами
L1 и
L2 , определяемыми порядками этих многочленов, тогда
характеристическому полиному
f (x) * g ( x)
L =L1 * L2 .
соответствует ЛРП с периодом
Пример 2.4. Пусть заданы неприводимые примитивные полиномы
f ( x) = x 2 + x + 1 и
вида
g ( x) = x3 + x + 1, а также характеристический полином
f ( x) * g ( x) = ( x 2 + x + 1)( x3 + x + 1) = x5 + x 4 + 1.
Соответствующая схема ГПСП представлена на рис. 2.6, она порождает
ЛРП с периодом L = 3*7 = 21 при
X (t0 ) =<00001 >.
T1 T2
T3 T4
Рис. 2.6. Схема ГПСП для
f (x) =x5
+x4 +1
Например, ЛРП, снимаемая с 5-того разряда регистра имеет вид
100001111101010011000, если
X (t0 ) =<00001 >. При
X (t0 ) =<10011 > и
X (t0 ) =<01101 >
ЛПР имеют периоды соответственно
L = 7
и L = 3 .
Замечание 2.3. Максимальный период, равный произведению взаимно простых периодов можно получить и другим способом – почленным сложением по модулю два двоичных ЛРП, определяемых неприводимыми многочленами.
Пример 2.5. Пусть заданы примитивные многочлены из предыдущего
примера:
f (x) =x2 +x +1 и
g(x) =x3 +x +1.
Схемы, соответствующие этим многочленам представлены на рис. 2.7.
Сложим по модулю два двоичные последовательности, снимаемые с
первых разрядов схем. Элементы последовательностей разделены запятой.
Алгоритм передачи секретного ключа по открытому каналу
В середине 70-х годов произошел настоящий прорыв в современной
криптографии – появление асимметричных криптосистем, которые не требовали передачи секретного ключа между сторонами. Здесь от
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида дает правило вычисления наибольшего общего делителя
(НОД) 2-х натуральных чисел. (a,b)= d , где d – НОД НОК – наименьшее общее кратное
Получение простых чисел.
По мере того как мы будем изучать курс «Математические основы криптологии» мы будем возвращаться к этой теме.
Задача получение простых чисел во многом зависит от того как с
Проверка простоты чисел Мерсенна
Числами Мерсенна называются числа вида М(p) = 2p - 1, pÎN.
Задача для чисел Мерсенна - поиск в ряду э
Алгоритм Бухштаба
Данный алгоритм приведен из книги Бухштаба А.А. "Теория чисел" [4]. Пусть задано натуральное нечетное число n, n ≥ 9, которое необходимо разложить на 2
Алгоритм Ферма
Алгоритм Ферма похож на алгоритм Бухштаба и является эффективным, если у раскладываемого числа n есть делитель (который
Функция Эйлера
Имеется целое, положительное число m. Оно может быть как составным, так и простым.
Функцию Эйлера принято обозначать, практически во всех учебниках как:
Мультипликативная функция
Имеем два натуральных числа a и b, если они взаимно просты, то мультипликативная функция устанавливает число взаимно простых чисел, для произведение двух взаимно простых чисел по фо
Числовая функция
Это функция устанавливающая целую часть от некоторого рационального числа
[a] – обозначение
может быть как положительное, так и отрицательное число
Сравнимость по модулю. Модулярная арифметика
Понятие «модулярная арифметика» ввел немецкий ученый Гаусс.
Модульная арифметика аналогична обычной арифметике: она коммутативна, ассоциатив
Свойства операций сравнения
В криптографии существуют шифры и по простому модулю и по составному модулю.
Нужно знать когда применять простой модуль, а когда состав
Кольца и поля
Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями - сложение и умножение.
Определение 1.7. Множество S называется кольцом, е
Характеристика поля
Определение 1.12. Если в поле Fq все ненулевые элементы имеют аддитивный порядок k, то говорят, что поле Fq имеет характеристику k. Обозначение. р - простое число.
Вычисление обратных элементов
В арифметике действительных чисел просто вычислить обратную величину a−1 для ненулевого a:
a-1 = 1/a или a? a-1 = 1.
Расширение полей
Рассмотрим, какова связь полей GF(p) и GF( p n ).
Пусть F - поле. Подмножество К поля Р, которое само является полем относительно операций поля Р, на
Pound; b£ n-1
Если для каждого простого делителя p числа n-1 справедливы следующие утверждения:
(1) bn-1≡ 1(mod n),
Числа Кармайкла
Может ли составное нечетное число n быть псевдопростым по всем взаимно-простым с ним основаниям b? Забегая вперед, скачем, что «да».
Заметим
Процедура получения устойчивых простых чисел
1. Генерируются простые числа s,t
2. Получаем простое число r такое что, (r-1) делит t без остатка: r-1|t
На основе этих двух операций получаем про
Алгоритм асимметричного шифрования RSA
Алгоритм RSA предложили в 1978 г. 3 автора: Райвест (Rivest), Шамир (Shamir) и Адлеман (Adleman). RSA является алгоритмом с открытым ключом, работающим в режимах шифрования данных и
Раунд преобразования алгоритма RIJNDAEL
RIJNDAEL выполняет серию однотипных раундов преобразования шифруемого блока. Шифруемый блок и его промежуточные состояния в ходе преобразования представляются в виде квадратной матр
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
X (t0 ) =<01101 >
периодом L = 21
Схема ГПСП для
Новости и инфо для студентов