Произведения многочленов
Рассмотрим следующие свойства ЛРП, порождаемой схемой ГПСП,
изображенной на рис. 2.1, при
a0 =1.
1. Пусть характеристический многочлен
в виде произведения
f ( x)
для схемы ГПСП представлен
f ( x) =P( x) * q(x)
(2.3)
примитивного многочлена
P(x)
и линейного многочлена
g ( x) =x +1,
тогда максимальный период многочлена
f ( x)
степени n равен
L =2n -2
(четное число). Последовательности такого типа (с периодом
2 n -2 )
принято называть ( M
-1) последовательностями. Минимальный период
последовательности, порождаемой ГПСП с рассмотренным характеристическим многочленом, равен 2.
2. В ( M
-1) последовательности отсутствуют два (запрещенных) n-
разрядных двоичных набора, состоящих из чередующихся символов 0 и 1.
3. Число единичных символов в ( M
числом нулевых символов в периоде
- 1) последовательности совпадает с
L =2n -2 .
Пример 2.6. Пусть задан многочлен
f (x) =(x3 +x +1)(x +1) =x4 +x3 +x2 +1, где многочлен
x3 +x +1 –
примитивный. Соответствующая схема ГПСП и диаграммы его работы даны
на рис. 2.8 и 2.9.
Последовательность U, снимаемая, например, с выхода
x1 при
X (t0 ) =< 0000 > , имеет вид U = 01001111011000, ее период равен
L = 24 - 2 = 14 . Если в качестве начального состояния взять, например, двоичный набор
X (t0 ) =< 0101 > ,
то в этом случае период получаемой последовательности равен 2.
x1 x2
x3 x4
T1 T2 T3
a0 =1
Рис. 2.8. Схема ГПСП для
f ( x) = x 4
+ x 3
+ x 2 + 1
x1x2x3x4
|
0 0 >
=X (t0 )
x1 x 2 x3 x4
X (t 0) = < 0 1
1 0
0 1 >
1 0
Рис. 2.9. Диаграмма работы ГПСП,
соответствующего
f (x) =x4
+x3
+x2 +1