Свойства приведены без доказательства.
1)Свойство дистрибутивности
Пусть заданны три натуральных числа a,b,c. Если установлено что c|b (c
делит b ) без остатка и в свою очередь b|a без остатка, то c|a без остатка.
2)Пусть даны a,b,c , если с|a и c|b, то тогда c|(a+b) и c|(a-b)
3)Имеем 3 числа a1, a2,c. Причем (a1,c) = 1 – взаимно простые и (a2,c) = 1,
тогда (a1*a2,c) = 1 (т.е. тоже взаимно простые).
4)Допустим мы имеем два множества чисел (a1,a2…..аk)=A и (b1,b2…..bk)=B. Причем для каждого числа из одного множества найдется взаимно простое число (ai,bj)=1. Тогда
(a1*a2*…..*аk) ,(b1*b2*…..*bk)=1. Т.е. (A,B)=1/
4’)Частный случай если даны ak и bk. Если (a,b)=1 то (ak,bk)=1 и (ak,bm)=1
4”)Есть два натуральных числа (a1,a2)=1 и есть некоторое число b (тоже натуральное). Пусть a1|b и a2|b, тогда a1a2|b
5)Пусть (a1,a2…..аk)=d
Тогда (a1/d,a2/d…..аk/d)=1
6)Пусть имеем множество чисел (a1,a2…..аk)=d (нашли НОД) и пусть мы имеем b>0, такое что b|d, тогда (a1/b,a2/b…..аk/b)= d/b – НОД множества.
7)Пусть (a,b)=1 и есть c , тогда если b|ac, то b|c.
8)Пусть (a,b)=1, и есть с. Тогда если a|c, b|c, то ab|c
9)Если p- простое число p|ab, то либо p|a либо p|b.
Свойства простых чисел: