Простые числа


 

1)- каноническое разложение


 

2)минимальный делитель числа m (m- целое) является простым числом. Это свойство является прямым следствием из главной теоремы арифметики.

3)при последовательном нахождение всех простых чисел, на оси натуральных чисел, 1,2,3,5…N то при таком способе достаточно рассмотреть (дойти до) простое число .

Т.е. этого достаточно, чтобы при таком последовательном способе получить все простые числа на этой оси. Примером данного способа является Решето Эратосфена.

4) Если мы имеем произведение двух натуральных чисел a*b и имеем простое число p, причем такое что p|a*b, тогда p|a или p|b. (это свойство играет не последнюю роль при анализе криптоалгоритмов)

Эти свойства используются в теории делимости целых чисел.

 

А теперь выясним в чем заключается сложность получения разложения. Если мы посмотрим на оси как расположены простые числа, то выясним что оказывается до сих пор не найдена закономерность их расположения. С

одной стороны они расположены не случайно, а с другой стороны не найдено формулы с помощью которой можно было бы получить всю последовательность таких чисел.

Последовательность простых чисел бесконечна. Это доказано еще Евклидом. Пытались выразить последовательность простых чисел с помощью целочисленных полиномов, но было доказано еще в 19 веке что с их помощью нельзя получить всю бесконечную последовательность чисел.

Отдельные подмножества этой последовательности получить можно. н-р: x2-

 

30+40. если иксу предавать значения 1, 2,3…40, то получим 40 простых чисел. Есть формулы которые дают большие по мощности подмножества, но все-таки это отдельные подмножества.

Теперь рассмотрим порядок расположения простых чисел. Все таки какие-то закономерности есть, ряд так называемых асимптотических закономерностей: