рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методи обчислення рангу матриці

Методи обчислення рангу матриці - раздел Математика, Математика Метод Обвідних Мінорів.Ранг Матриці Визначається В Насту...

Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:

1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо ненульовий мінор другого порядку. Коли всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, тоді ранг матриці дорівнює одиниці, тобто .

2. Якщо серед мінорів другого порядку є хоча б один відмінний від нуля, то складаємо всі обвідні його мінори третього порядку. Коли всі обвідні мінори третього порядку дорівнюють нулю, тоді .

3. Якщо хоча б один з обвідних мінорів третього порядку відмінний від нуля, то складаємо всі обвідні його мінори четвертого порядку. Коли всі обвідні мінори четвертого порядку дорівнюють нулю, тоді . У протилежному випадку процедура повторюється.

Метод обвідних мінорів вимагає обчислення дуже великого числа мінорів матриці. Це є суттєвим його недоліком.

Існує більш удосконалений метод обчислення рангу матриць. Він не потребує обчислення визначників. Він використовує елементарні перетворення матриці.

Метод елементарних перетворень.Суть цього методу полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень матрицю спрощують, а потім визначають її ранг.

Елементарними називаються наступні перетворення матриць:

1) перестановка двох будь-яких стовпців (рядків);

2) множення елементів будь-якого стовпця (рядка) на ненульове число;

3) додавання до одного стовпця (рядка) лінійної комбінації інших стовпців (рядків).

Із розглянутих властивостей рангу матриці, витікає, що при елементарних перетвореннях матриці її ранг не змінюється.

Означення.Дві матриці називаються еквівалентними, якщо одна з них отримується із іншої за допомогою скінченого числа елементарних перетворень.

Еквівалентні матриці не є рівними, але їх ранги рівні. Якщо матриці і еквівалентні, то це позначається так: .

Тобто, якщо , то .

Приклад 1.3.1.Визначити ранг матриці методом елементарних перетворень

.

Розв’язання. За допомогою елементарних перетворень спрощуємо дану матрицю. Для цього знайдемо суму відповідних елементів першого і третього рядків:

.

Поділимо на 4 елементи першого рядка:

.

Знайдемо різницю елементів першого рядка і відповідних елементів другого рядка:

Викреслимо перший рядок:

Ранг останньої матриці дорівнює 2 тому, що існує ненульовий мінор другого порядку, наприклад:

.

Отже, .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математика

України.. Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла.. Кафедра вищої і прикладної математики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методи обчислення рангу матриці

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України

Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис

Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати. Означення.

Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати. Означення.

Властивості множення матриць
1. ; 3. ; 2.

Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об

Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника. Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:

Розв’язання
а) ; б)

Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно

Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці

Матричні рівняння
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду: , або

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Означення.Рівняння відносно невідомих називається лінійним, якщо його можна записати у вигляді:

Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3) Система має єдине рішення, тому що

Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п

Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст

Скалярний, векторний, змішаний добутки векторів, їх властивості та вираз через координати
Означення. Радіус-вектором точкиназивається вектор

Основні лінійні операції над векторами
1. Якщо вектор помножити на число , то отримаємо вектор

Рівняння прямої на площині
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом – це рівняння виду , (1.9.1) де

Рівняння прямої у відрізках
, (1.9.5) де – величина відрізка, що відсікається прямою від осі

Умова перпендикулярності прямих заданих в загальному вигляді
або . (1.9.11) Відстань

Рівняння площини і прямої в просторі
Параметричне рівняння прямої в просторі, що проходить через точку і має напрямний вектор

Загальне рівняння площини в просторі
, (1.10.4) де , якщо площина проходить через точку

Умова паралельності площин
. (1.10.12) Якщо площини не паралельні, то вони перетинаються, їх перетином буде пряма. Приклад 1.10.4.В

Поняття границі послідовності і границі функції, властивості
Означення. Нехай кожному поставлено у відповідність деяке дійсне число

Поняття границі послідовності і границі функції, властивості
Означення. Нехай кожному поставлено у відповідність деяке дійсне число

Поняття похідної, її властивості
Означення. Нехай задана на інтервалі . Візьмемо деяку точку

Похідні вищих порядків
Означення. Нехай функція задана на і у кожній точці

Диференціювання деяких функцій
Диференціювання неявних функцій. Нехай рівняння визначає

Практичне знаходження проміжків монотонності функції
Нехай функція задана на . Відмітимо на

Розв’язання.
Знаходимо першу похідну функції: .    

Екстремуми функції
Означення. Точка називається точкою максимуму (мінімуму) функції

Знайти інтервали опуклості, увігнутості і точки перегину графіка функції
Розв’язання. Знайдемо першу і другу похідні функції: ;

Асимптоти графіка функції
Означення. Асимптотою графіка функції називається пряма, що має таку властивість: відстань від точки

Невизначений інтеграл, властивості
Означення. Функція називається первісноюфункцією для функції

Властивості невизначеного інтеграла
1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції, тобто: . Диференціал невизначеного інтеграла дор

Таблиця інтегралів від основних елементарних функцій
; ;

Визначений інтеграл, властивості
Якщо – первісна функція від , тобто

Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег

Розв’язання.
а) Позначимо , тоді й, отже,

Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав

Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами . Звідси:

Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду. Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування

Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції. У загальному

Однорідні і лінійні диференціальні рівняння першого порядку
Означення.Диференціальне рівняння першого порядку називається однорідним, якщо воно може бути представлене у вигляді:

Диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
Лінійне диференціальне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами має вигляд: (2.9.1) де

Ознака Даламбера
Якщо в ряді з додатними членами відношення -го члена до

Радикальна ознака Коші
Якщо для ряду з додатними членами: , величина при

Інтегральна ознака збіжності ряду
Нехай члени ряду додатні і не зростають, а – така неперервна не зростаюча функція

Порівняння рядів з додатними членами
Нехай задані два ряди з додатними членами: (2.11.1) (2.11.2)

Степеневі ряди. Інтервал збіжності
Означення.Степеневим рядом називають ряд виду: , де

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги