Методи обчислення рангу матриці - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Метод Обвідних Мінорів.Ранг Матриці Визначається В Насту...
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо ненульовий мінор другого порядку. Коли всі мінори другого порядку дорівнюють нулю, тоді ранг матриці дорівнює одиниці, тобто .
2. Якщо серед мінорів другого порядку є хоча б один відмінний від нуля, то складаємо всі обвідні його мінори третього порядку. Коли всі обвідні мінори третього порядку дорівнюють нулю, тоді .
3. Якщо хоча б один з обвідних мінорів третього порядку відмінний від нуля, то складаємо всі обвідні його мінори четвертого порядку. Коли всі обвідні мінори четвертого порядку дорівнюють нулю, тоді . У протилежному випадку процедура повторюється.
Метод обвідних мінорів вимагає обчислення дуже великого числа мінорів матриці. Це є суттєвим його недоліком.
Існує більш удосконалений метод обчислення рангу матриць. Він не потребує обчислення визначників. Він використовує елементарні перетворення матриці.
Метод елементарних перетворень.Суть цього методу полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень матрицю спрощують, а потім визначають її ранг.
Елементарними називаються наступні перетворення матриць:
1) перестановка двох будь-яких стовпців (рядків);
2) множення елементів будь-якого стовпця (рядка) на ненульове число;
3) додавання до одного стовпця (рядка) лінійної комбінації інших стовпців (рядків).
Із розглянутих властивостей рангу матриці, витікає, що при елементарних перетвореннях матриці її ранг не змінюється.
Означення.Дві матриці називаються еквівалентними, якщо одна з них отримується із іншої за допомогою скінченого числа елементарних перетворень.
Еквівалентні матриці не є рівними, але їх ранги рівні. Якщо матриці і еквівалентні, то це позначається так: .
Тобто, якщо , то .
Приклад 1.3.1.Визначити ранг матриці методом елементарних перетворень
.
Розв’язання. За допомогою елементарних перетворень спрощуємо дану матрицю. Для цього знайдемо суму відповідних елементів першого і третього рядків:
.
Поділимо на 4 елементи першого рядка:
.
Знайдемо різницю елементів першого рядка і відповідних елементів другого рядка:
Викреслимо перший рядок:
Ранг останньої матриці дорівнює 2 тому, що існує ненульовий мінор другого порядку, наприклад:
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Методи обчислення рангу матриці
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
.
.
. У протилежному випадку процедура повторюється.
і 
еквівалентні, то це позначається так: 
.
.
.
.
.
.
Новости и инфо для студентов