Матричні рівняння.

Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:

, або , (1.5.1)

де та – задані квадратні матриці -го порядку, а - невідома матриця того ж порядку.

Означення.Розв’язком матричного рівняння називається всяка матриця відповідного порядку, яка після підставлення в матричне рівняння замість матриці , оберне рівняння в тотожність.

Матричні рівняння (1.5.1) мають єдиний розв’язок, якщо .

, або . (1.5.2)

Приклад 1.5.1.Розв’язати матричне рівняння , якщо , .

Розв’язання. Знайдемо визначник матриці :

,

тому існує обернена матриця . Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів матриці :

; ;;.

Тоді . Отже, невідома матриця

.

Зауваження. Якщо матриця вироджена, то цей метод не можливо використовувати, так як матриця не існує. В цьому випадку матричне рівняння має або нескінченну множину рішень, або не має розв’язків взагалі.

Приклад 1.5.2. Розв’язати матричне рівняння , якщо , , .

Розв’язання. З рівняння знаходимо, що .

Знайдемо визначники матриць і :

, .

Тому існують обернені матриці і . Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів матриць і :

; ;;, ; ;;.

Тоді та .

Отже, невідома матриця

.