Технологічна матриця

Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припустимо, що для виробництва одиниці продукції -го виду витрачається одиниць -го виду ресурсів, тобто – норма витрат -го ресурсу на виробництво продукції -го виду. Матриця називається матрицею норм витрат, або технологічною матрицею. Кожний стовпець цієї матриці описує витрати ресурсів кожного виду, які необхідні для випуску одиниці продукції -го виду. Таким чином, -й стовпець матриці описує -у технологію переробки ресурсів. Усього підприємство використовує технологій.

План випуску продукції представимо вектором-рядком . Для здійснення такого плану знадобиться -го ресурсу. Такі кількості ресурсів є компонентами вектора-стовпця , який є результатом множення матриці норм витрат на вектор-стовпець плану виробництва .

Величина питомого прибутку – це прибуток від реалізації -ї продукції. Запишемо всі ці питомі прибутки у виді вектора-рядка . Тоді скалярний добуток являє собою величину прибутку, отриману від реалізації одиниць виробленої продукції. Позначимо цей прибуток .

Позначимо через кількість одиниць -го ресурсу, що є на складі. Запишемо ці величини запасів у виді вектора-рядка . Тоді нерівність означає необхідність враховувати обмеженість запасів ресурсів при розгляді планів виробництва. Якщо ця нерівність виконується, тоді для плану вистачить наявність запасів ресурсів , тобто такий план є реальним, або, як говорять, припустимим.