Скалярний, векторний, змішаний добутки векторів, їх властивості та вираз через координати

Означення. Радіус-вектором точкиназивається вектор , початок якого співпадає з початком координат, а кінець знаходиться в точці (рис. 1.1).

Означення. Декартовими прямокутними координатамивектораназиваються його проекції на координатні осі , , : ; ; .

Означення. Одиничні вектори координатних осей (рис. 1.1) - взаємно перпендикулярні () і їх довжини дорівнюють одиниці (), їх називають ортами. В координатній формі їх можна записати у вигляді :

; ; .

Рис. 1.1 - Одиничні вектори декартових прямокутних координатних осей

Вектор можна виразити через вектори за правилом паралелепіпеда, як показано на рис. 1.1:

. (1.8.1)

Довжину вектора можна виразити через його координати за формулою

. (1.8.2)

Щоб знайти координати довільного вектора, потрібно із координат його кінця відняти координати початку :

, (1.8.3)

Довжину вектора можна знайти за формулою

. (1.8.4)

Відстань між точками завжди більше нуля. При цьому .