. (1.10.12)
Якщо площини не паралельні, то вони перетинаються, їх перетином буде пряма.
Приклад 1.10.4.Визначити взаємне розташування двох площин, знайшовши кут між ними: і . Якщо площини перетинаються, то знайти рівняння прямої їх перетину.
Розв’язання. За умовою задачі і , тоді за формулою (1.10.11): , тому площини перпендикулярні.
Знайдемо рівняння прямої – перетину цих площин:
Нехай , тоді
Таким чином, одна з точок прямої перетину площин має координати .
Знайдемо напрямний вектор прямої :
.
Тоді параметричне рівняння прямої (1.10.1) має вид:
, , .
Кут між прямою заданою параметрично і площиною визначається формулою
. (1.10.13)
Відстань від довільної точки до площини
, (1.10.14)
Приклад 1.10.5.Знайти кут між прямою і площиною: і . Якщо вони перетинаються, то знайти координати точки перетину.
Розв’язання. Запишемо параметричне рівняння прямої. Нехай , тоді
Маємо і . Оскільки , то пряма і площина перетинаються. За формулою (1.10.13) знайдемо кут між прямою і площиною:
і .
Знайдемо координати точки перетину прямої і площини:
.
Підставимо значення параметра в рівняння прямої і отримаємо
Точка перетину прямої і площини має такі координати .
Приклад 1.10.6.Обчислити відстань від точки до площини .
Розв’язання. За формулою (1.10.14) отримаємо
.