Основні методи інтегрування - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Основними Методами Інтегрування Є Безпосереднє Інтегрування За Допомогою Осно...
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтегрування частинами.
Метод безпосереднього інтегрування.Метод полягає в тому, що за допомогою алгебраїчних перетворень підінтегральна функція приводиться до табличної або до їх суми.
Приклад 2.3.1.Знайти інтеграли а) ; б) ;
в) .
Розв’язання.
а).
б)
.
в) .
Метод підстановки.У багатьох випадках введення нової змінної інтегрування дозволяє звести знаходження даного інтеграла до знаходження табличного інтеграла або інтеграла, що береться тим або іншим відомим прийомом. Такий метод називається методом підстановки або методом заміни змінної.
Розглянемо функцію , де , тоді:
(2.3.1)
Формула (2.3.1) називається формулою заміни змінної в невизначеному інтегралі.
Після знаходження інтеграла треба замість підставити його вираз через . У визначеному інтегралі повернення до змінної не обов'язкова, але в цьому випадку при заміні змінної необхідно змінити межі інтегрування, тобто скористатися формулою:
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основні методи інтегрування
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
Новости и инфо для студентов