Метод невизначених коефіцієнтів - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Через Те, Що Інтегрування Багаточлена Не Представляє Труднощів, То Досить Нав...
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого правильного раціонального дробу до інтегрування елементарних дробів.
Теорема.Якщо – правильний раціональний дріб, знаменник якого представлений у вигляді добутку лінійних і квадратичних множників (з дійсними коефіцієнтами):
(2.4.1)
то цей дріб може бути розкладений на елементарні дроби за наступною схемою:
(2.4.2)
де – деякі дійсні числа.
На практиці розкладання конкретного правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів зазвичай роблять методом невизначених коефіцієнтів. Для цього:
§ розкладають знаменник на добуток лінійних і квадратичних множників;
§ записують розкладання дробу за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами;
§ приводять елементарні дроби до загального знаменника ;
§ прирівнюють багаточлен, що утворився у чисельнику, до багаточлена .
Для того щоб два багаточлени були тотожно рівні, необхідно й достатньо, щоб коефіцієнти при однакових степенях у них були рівні. З огляду на це зауваження, прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях у лівій і правій частинах рівності, одержуючи тим самим систему алгебраїчних рівнянь для знаходження невизначених коефіцієнтів.
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод невизначених коефіцієнтів
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Невласні інтеграли
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го роду називаються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
– правильний раціональний дріб, знаменник 
якого представлений у вигляді добутку лінійних і квадратичних множників (з дійсними коефіцієнтами):
(2.4.1)
(2.4.2)
– деякі дійсні числа.
на суму елементарних дробів зазвичай роблять методом невизначених коефіцієнтів. Для цього:
.
у них були рівні. З огляду на це зауваження, прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях у лівій і правій частинах рівності, одержуючи тим самим систему алгебраїчних рівнянь для знаходження невизначених коефіцієнтів.
; б) 
.
Новости и инфо для студентов