а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
. (*)
Перепишемо тотожність (*) у вигляді:
.
Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях , одержимо:
.
Отже:
.
б) Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
;
;
;
;
, тобто .
Таким чином: , і .
Отже:
.
2.5. Інтегрування тригонометричних виразів
Розглянемо інтеграл наступного виду:
.
1. Якщо (непарне), тоді записують:
і роблять заміну ;
2. Якщо (непарне), тоді записують:
і роблять заміну ;
3. Якщо і – парні, то перетворення проводять за допомогою формул :
, , ;
4. Якщо і – цілі від’ємні числа однакової парності (, ), тоді припускають:
і роблять заміну .
Інтеграли виду:
, , ,
обчислюються за допомогою формул:
;
;
.
При інтегруванні тригонометричних виразів також застосовують універсальну підстановку .
Приклад 2.5.1.Знайти невизначені інтеграли: а) ;
б) ; в) ;
Розв’язання. а)
;
б)
;
в)
.