Розв’язання.

а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами

.

Звідси:

. (*)

Перепишемо тотожність (*) у вигляді:

.

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях , одержимо:

.

Отже:

.

б) Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами

;

;

;

;

, тобто .

Таким чином: , і .

Отже:

.

2.5. Інтегрування тригонометричних виразів

Розглянемо інтеграл наступного виду:

.

1. Якщо (непарне), тоді записують:

і роблять заміну ;

2. Якщо (непарне), тоді записують:

і роблять заміну ;

3. Якщо і – парні, то перетворення проводять за допомогою формул :

, , ;

4. Якщо і – цілі від’ємні числа однакової парності (, ), тоді припускають:

і роблять заміну .

Інтеграли виду:

, , ,

обчислюються за допомогою формул:

;

;

.

При інтегруванні тригонометричних виразів також застосовують універсальну підстановку .

Приклад 2.5.1.Знайти невизначені інтеграли: а) ;

б) ; в) ;

Розв’язання. а)

;

б)

;

в)

.