Невласні інтеграли - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Розрізняють Невласні Інтеграли I– Го І Ii– Го Роду.
Невласни...
Розрізняють невласні інтеграли I– го і II– го роду.
Невласними інтегралами I– го родуназиваються інтеграли з нескінченним інтервалом інтегрування (або , або ), які визначаються формулами:
; (2.6.1)
; (2.6.2)
, (2.6.3)
Невласні інтеграли можуть мати як скінченне, так і нескінченне значення. Якщо границі не існують або дорівнюють нескінченності, то невласні інтеграли називаються тими, що розбігаються.
Приклад 2.6.1.Дослідити на збіжність інтеграли:
а) ; б) .
Розв’язання. а)
. Інтеграл збігається і його значення дорівнює 1;
б)
.
Оскільки границя не існує, то інтеграл розбігається.
Невласним інтегралом II–го родувід функції на за умови, що має розрив другого роду при називається інтеграл, що визначається за формулою
, (2.6.4)
де , .
Інтеграл (2.6.4) збігається, якщо границі в (2.6.4) скінчені і існують. В протилежному випадку інтеграл є таким, що розбігається.
Якщо підінтегральна функція має розрив II–го роду в точках або , то відповідні інтеграли II–го роду мають вид:
, (2.6.5)
. (2.6.6)
Приклад 2.6.2.Дослідити на збіжність інтеграли: а) ; б) .
Розв’язання.а) .
Інтеграл збігається;
б)
.
Оскільки границя не існує, то інтеграл розбігається.
УКРАЇНИ... Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла... Кафедра вищої і прикладної математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Невласні інтеграли
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Фоміна Т.О.
Ф 76 Математика для економістів. Метод. вказ. для практ. занять та орг. самост. роботи студ. напряму підготовки «Економіка підприємства» / Т.О. Фоміна; М-во освіти і науки, молоді та спорту України
Поняття числової матриці
Дуже часто для розв’язання економічних задач використовують поняття „матриця”: технологічна матриця, матриця попиту, матриця пропозиції та інші. У багатьох прикладних задачах доводиться зводити чис
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Дії над матрицями
Над матрицями, як і над числами, можна робити такі алгебраїчні дії, як додавання, множення матриць, множення матриці на число. Матриці можна також транспонувати.
Означення.
Визначники квадратних матриць
Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при об
Деякі правила обчислення визначників
1. Правило трикутника.
Наведене правило обчислення визначників третього порядку (1.2.3) називається правилом трикутника. Його можна представити наступною схемою:
Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно
Методи обчислення рангу матриці
Метод обвідних мінорів.Ранг матриці визначається в наступній послідовності:
1. Якщо серед елементів матриці є хоча б один відмінний від нуля елемент, то знаходимо нену
Обернена матриця
Означення. Матриця називається оберненою для квадратної матриці
Матричні рівняння.
Означення.Матричними рівняннями називаються рівняння виду:
, або
Розв’язання
Знайдемо визначник системи за формулою (1.2.3)
Система має єдине рішення, тому що
Розв’язання
Виключимо невідому із усіх рівнянь, крім першого. Для цього помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо отримане рівняння від другого; потім п
Технологічна матриця
Нехай підприємство, що має видів ресурсів виготовляє з них видів продукції. Припуст
Основні методи інтегрування
Основними методами інтегрування є безпосереднє інтегрування за допомогою основних властивостей невизначеного і визначеного інтеграла і таблиці інтегралів, метод підстановки (заміни змінної) і інтег
Метод невизначених коефіцієнтів
Через те, що інтегрування багаточлена не представляє труднощів, то досить навчитися інтегрувати правильні раціональні дроби. Сформульована нижче теорема дозволяє звести інтегрування будь-якого прав
Розв’язання.
а)Розкладемо підінтегральний вираз за схемою (2.4.2) з невизначеними коефіцієнтами
.
Звідси:
Диференціальні рівняння першого порядку
Означення. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї змінної і похідні різних порядків даної функції.
У загальному
Новости и инфо для студентов