Нехай члени ряду додатні і не зростають, а – така неперервна не зростаюча функція, що:
.
Тоді:
1) ряд збігається, якщо невласний інтеграл збігається (дорівнює скінченому числу);
2) ряд розбігається, якщо невласний інтеграл розбігається, тобто дорівнює , або він не існує.
Приклад 2.11.3.Дослідити збіжність ряду .
Розв’язання. Застосуємо інтегральну ознаку, поклавши . Ця функція задовольняє всім умовам ознаки.
Розглянемо інтеграл.
тобто для випадку :
інтеграл збігається ряд збігається.
Для випадку :
інтеграл розбігається ряд розбігається.
Для випадку інтеграл розбігається ряд розбігається.