Визначники квадратних матриць

Визначники матриць часто вживаються при розв’язанні задач у багатьох розділах вищої математики, наприклад, в лінійній алгебрі при розв’язанні систем лінійних рівнянь, в аналітичній геометрії при обчисленні площі трикутника в декартовій системі координат і так далі.

Означення.Визначник – це число, яке обчислюється за певним правилом. Визначник матриці називають також детермінантом і позначають , або , а замість круглих дужок використовують вертикальні лінії, наприклад:

, . (1.2.1)

Означення.Визначником матриці першого порядку називається число, яке дорівнює елементу :

.

Наприклад, для матриці визначник дорівнює .

Означення.Визначником матриці другого порядку називається число, яке обчислюється за формулою

. (1.2.2)

Означення.Визначником матриці третього порядку називається число, яке обчислюється за формулою

(1.2.3)

Приклад 1.2.1. Обчислити визначник матриці другого порядку

.

Розв’язання.

Приклад 1.2.2. Обчислити визначник матриці третього порядку

.

Розв’язання.