Ранг матриці

Розглянемо матрицю розмірності (1.1.1). Якщо в цій матриці викреслити довільно стовпців і рядків, то елементи які розташовані на перетині виділених стовпців і рядків, утворюють квадратну матрицю - го порядку. Визначник цієї матриці називається мінором - го порядку матриці . Отже, матриця має мінори будь-якого порядку від 1 до найменшого з чисел і . Серед всіх відмінних від нуля мінорів матриці найдеться, принаймні, один мінор, порядок якого буде найбільшим.

Означення.Рангом матриці називається найвищий порядок її мінорів, відмінних від нуля.

Якщо всі елементи матриці дорівнюють нулю, то говорять, що ранг матриці дорівнює нулю. Якщо ранг матриці дорівнює , то це означає, що в матриці є, принаймні, один, відмінний від нуля мінор порядку , а всі мінори порядку, більшого ніж , дорівнюють нулю. Ранг матриці позначається: або . Завжди справедлива нерівність

.