При разработке схем обжатий, как горячей, так и холодной прокатки металлов и сплавов, наряду с другими характеристиками, обязательно определяются усилие и момент прокатки, являющиеся основными энергосиловыми параметрами процесса прокатки. Необходимость знания этих величин обусловлена целым рядом факторов, главными из которых являются: оптимальное распределение обжатий по проходам, безаварийная работа всех элементов рабочей клети и отсутствие перегрузки главного двигателя при наиболее полном использовании возможностей прокатного стана. Поэтому не случайно виднейшие ученые в области обработки металлов давлением занимались решением задачи по определению усилий при прокатке. В нашей стране этот вопрос исследовали А.И. Целиков, И.М. Павлов, А.Ф. Головин, С.И. Губкин, И.Я. Тарновский, А.П. Чекмарев, Е.С. Рокотян, В.П. Северденко и др., за границей - Карман, Зибель, Закс, Гелеи, Надаи, Орован и др.
В процессе пластической деформации усилия, действующие со стороны металла на валки, достигают очень больших значений (несколько тысяч тон). Естественно, чем выше прочностные характеристики металла и больше параметры очага деформации, тем больше усилие, воспринимаемое валками и другими деталями рабочей клети прокатного стана (подшипниками, подушками, нажимными винтами, станинами). Сложный характер течения металла при прокатке, наличие зон опережения и отставания, уширение и возникающие силы трения оказывают существенное влияние на величину усилия прокатки и распределения контактных напряжений является важным и для определения самого усилия прокатки и особенно для определения моментов, поскольку от распределения давлений зависят координаты приложения равнодействующей даления металла на валки, определяющие плечо момента прокатки.
В настоящее время, общепринятой является методика определения усилия прокатки, разработанная академиком А.И. Целиковым [1.2]. Расчеты сводятся к определению площади контакта металла с валком F и величины среднего нормального контактного напряжения ; тогда усилие прокатки P определится из соотношения:
(1)
Если определение площади контакта не составляет сложности и легко рассчитывается по основным геометрическим параметрам очага деформации, то определение величины среднего нормального контактного напряжения представляет значительные трудности, так как последнее зависит от многих технологических факторов (коэффициента внешнего трения, параметров валков, температуры, величины обжатия, скорости прокатки, переднего и заднего натяжения и др.). В общем случае А. И. Целиков дает следующие зависимости для определения:
=1,15· (2)
где: коэффициент напряженного состояния;
величина, характеризующая сопротивление деформации при прокатке с учетом температуры, степени и скорости деформации.
В свою очередь:
(3)
где: коэффициент, учитывающий влияние трения;
коэффициент, учитывающий влияние внешних частей полосы;
коэффициент, учитывающий влияние натяжение полосы;
коэффициент, учитывающий влияние ширины полосы.
Каждый из входящих в формулу (3) коэффициентов определяется по своим графическим или аналитическим зависимостям, причем в расчет принимается достаточно большое количество переменных технологических факторов. В инженерной практике использование этой методики представляет определенные трудности, поэтому не случайно, что многие исследователи, базируясь на основных положениях теории прокатки А.И. Целикова, стремились найти более простые зависимости для расчета среднего нормального контактного напряжения. При этом основное внимание было уделено определению сопротивления пластической деформации той или иной марки материала.
Большая работа по исследованию горячей и холодной прокатки алюминия и его сплавов проведена сотрудниками лаборатории «Машины листовых станов» ВНИИМЕТМАШ им. А.И. Целикова. В.К. Орлов [3, 4], проводя исследования большой группы широко применяемых для производства листовой продукции алюминиевых сплавов, установил величину базисного значения сопротивления деформации. Эта величина, определяемая при постоянных температурно-скоростных и деформационных параметрах горячей прокатки (степень деформации ; скорость деформации ; температура ), является постоянной для каждой марки материала. Изменение условий прокатки учитыввается термомеханическими коэффициентами, определяемыми по соответствующим графическим зависимостям. Это дало возможность значительно сократить время, необходимое для расчетов, и повысить их точность, поскольку исследования проводились с фактическим замером усилия прокатки с помощью месдоз, установленных под нажимными винтами.
Основной особенностью расчета усилия при холодной прокатке является необходимость учета наклепа металла в процессе пластической деформации и влияния переднего и заднего натяжения. Кроме этого, при определении геометрических параметров прокатки расчет площади контакта металла с валками следует вести с учетом сплющивания валков, сопровождающегося значительным увеличением длины дуги захвата. Эти закономерности и зависимости положены в основу приведенных ниже методик расчета усилия и момента прокатки при горячей и холодной прокатке алюминия и его сплавов.
1. Расчет основных энергосиловых параметров при горячей прокатке.
1.1. Исходные данные
толщина раската до прохода, мм;
толщина раската после прохода, мм;
абсолютное обжатие, мм;
средняя толщина раската, мм;
относительная степень деформации в данном
переходе, %;
суммарное значение степени деформации, %;
угол захвата;
1.2. Усилие прокатки рассчитывается по формуле (1)
где: усилие прокатки, МН;
среднее нормальное контактное напряжение (давление), МПа;
площадь контакта металла с валком,
1.3. Расчет площади контакта металла с валком производится по формуле:
(4)
где: длина дуги захвата, мм;
средняя ширина раската, мм;
(5)
радиус рабочего валка прокатного стана, мм;
средняя ширина раската, мм;
(6)
ширина раската до прохода, мм;
ширина раската после прохода, мм;
(7)
коэффициент (при прокатке алюминиевых сплавов 0,45).
1.4. Расчет среднего нормального контактного напряжения производится по формуле:
, (8)
где: коэффициент напряженного состояния;
базисное значение сопротивления деформации (при , , ) ;
термомеханические коэффициенты влияния температуры, степени и скорости деформации на сопротивление пластической деформации.
Значение произведения находится по соответствующим графическим зависимостям для различных материалов в функции от отношения длины дуги захвата к средней толщине раската (рис.1- 4).
При значении отношения по графикам можно определить минимальные значения для алюминия и его сплавов.
Значения термомеханических коэффициентов для различных материалов находятся по соответствующим графикам в зависимости от условий пластической деформации (рис.5-9), при этом коэффициент находится в зависимости от скорости пластической деформации, рассчитываемой по формуле:
(9)
где: скорость прокатки (окружная скорость вращения валков), м/c;
1.5. Расчет момента прокатки производится по формуле:
(10)
где: 𝜓 коэффициент плеча приложения равнодействующей усилия прокатки.
Коэффициент 𝜓 ориентировочно может быть принят равным 0,5 или определяться по графическим зависимостям в функции от (рис.10).
2. Расчет основных энергосиловых параметров при холодной прокатке
2.1. Исходные данные
толщина раската до прохода, мм;
толщина раската после прохода, мм;
абсолютное обжатие, мм;
средняя толщина раската, мм;
относительная степень деформации в данном
переходе, %;
суммарное значение степени деформации, %;
угол захвата;
2.2. Усилие прокатки рассчитывается по формуле (1)
где: усилие прокатки, МН;
среднее нормальное контактное напряжение (давление), МПа;
площадь контакта металла с валком,
2.3. Расчет площади контакта металла с валком производится по формуле:
(11)
где: средняя ширина раската, мм.
Поскольку при холодной прокатке уширением полосы можно пренебречь, то
длина дуги захвата, с учетом сплющивания валков и прокатываемого металла, мм;
(12)
где: радиус рабочего валка прокатного стана, мм;
Величина X, характеризующая увеличение длины дуги захвата, для стальных валков с достаточной степенью точностью, при условии, что упругой деформацией полосы можно пренебречь, может быть определена по формуле
(13)
Сложность расчета по приведенным формулам заключается в том что в формулу (13) входит значение , величину которого нам предстоит еще определить в дальнейшем. В этом случае расчет ведут следующим образом.
2.3.1. Вначале определяют длину дуги захвата без учета сплющивания валков и отношение .
2.3.2. По графической зависимости (рис.11) среднего контактного нормального напряжения (отношения ) от отношения при различных значениях коэффициента трения определяют величину и само значение , принимая, что
2.3.3. Подставляя найденное значение в формулы (13) и (12) находят предварительные приближенные значения и , которые в дальнейшем при нахождении уточненного значения корректируются повторным расчетом. Для проведения дальнейших расчетов определяем значение для каждого прохода.
2.3.4. Определение среднего контактного нормального напряжения (давления) проводят с учетом упрочнения металла в результате холодной пластической деформации. Упрочнение металла приводит к возрастанию значений предела текучести, средняя величина которого определяется по формуле:
, (14)
Где значения предела текучести до и после прохода определяют по соответствующим диаграммам наклепа, построенным для различных материалов (5,6). (рис. 14, 15, 16).
Далее определяют значение коэффициента трения в зависимости от скорости прокатки по графику (рис. 12) и рассчитывают величину показателя деформации по формуле:
. (15)
2.4. Поскольку холодная прокатка листов и лент из алюминия и его сплавов осуществляется с применением натяжения (как правило переднего и заднего), оказывающего значительное влияние на величину контактного напряжения, расчеты ведут с учетом этого влияния в следующей последовательности:
2.4.1. Определяют значение без учета натяжения по формуле:
, (16)
где коэффициент определяется по графической зависимости (рис.13);
вынужденный предел текучести.
2.4.2. Определяют с учетом натяжения, при этом величина удельного натяжения принимается равной:
при прокатке на одноклетьевых реверсивных станах;
при прокатке в непрерывной группе.
Полное натяжение будет выражаться зависимостью:
(17)
2.5. Итоговым параметром при расчете является определение момента прокатки:
(18)
Значение коэффициента плеча приложения равнодействующей усилия при холодной прокатке алюминиевых сплавов может быть принято 𝜓=0,38