рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Взаимное пересечение кривых поверхностей

Взаимное пересечение кривых поверхностей - Лекция, раздел Математика, Курс лекций по Начертательной геометрии Для Построения Линий Взаимного Пересечения Двух Кривых Поверхностей Пользуютс...

Для построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей. В качестве, которых используются не только вспомогательные секущие плоскости, но и вспомогательные секущие поверхности: цилиндрические, конические и сферы, выбор которых в качестве “посредников” позволяет находить точки искомой линии пересечения.

1. Возможности применения способа вспомогательных секущих плоскостей в качестве “посредников”.

Вспомогательные секущие плоскости применимы, если заданы:

- две поверхности вращения, оси которых перпендикулярны к одной из плоскостей проекций;

- два цилиндра или два конуса, или конус и цилиндр;

- две линейчатые поверхности с общей плоскостью параллелизма;

- две каркасные поверхности.

Пример 1(рис.10.30). Построить линию пересечения сферы с конусом.

Решение: 1. Находим характерные и опорные точки искомой линии пересечения. Такими точками будут точки пересечения очерковых образующих: А, В, С и С1. Точки С и С1 получены с помощью вспомогательной секущей плоскости g, проходящей через экватор сферы. 2. Промежуточные точки искомой линии находим с помощью семейства вспомогательных секущих плоскостей: g1, g2,... 3. Соединяя последовательно найденные точки А, М, С, N,..В получаем проекции искомой линии. 4. Определяем видимость.

Рис.10.30

Пример 2 (рис.10.31). Построить линию взаимного пересечения поверхностей цилиндра и тора.

Решение:

Обе заданные поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций и потому точки искомой линии пересечения можно найти с помощью вспомогательных секущих плоскостей: b, b1, b2,...

Построение начинаем с опорных точек А и В искомой линии, принадлежащих очерковым образующим.

Рис.10.31

2. Возможности применения вспомогательных секущих сфер в качестве “посредников”.

Применение вспомогательных секущих сфер возможно в следующих случаях, когда на чертеже заданы:

1. Две поверхности вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций;

2. Две поверхности вращения, оси которых пересекаются, но ось одной из них параллельны, а ось другой - перпендикулярна к одной и той же плоскости проекций.

3. Когда на чертеже заданы две поверхности с общей плоскостью симметрии и одна из них является поверхностью вращения, а другая поверхность имеет семейство плоских круговых сечений, перпендикулярных общей плоскости симметрии.

Рассмотрим эти случаи на примерах.

Если на чертеже заданы две поверхности вращения, оси которых пересекаются и параллельны плоскости чертежа, то точки искомой линии пересечения могут быть найдены с помощью вспомогательных секущих концентрических сфер с центром в точке пересечения осей.

Пример 1 (рис.10.32). Построить линию пересечения поверхности конуса вращения с тором.

Решение:

Из точки О пересечения осей опишем некоторую сферу радиуса R. Она пересечет конус по двум параллелям: 1-1 и 2-2, а тор - по 3-3. Общие точки Е и Е пересечения параллелей 1-1 и 3-3 будут точками искомой линии пересечения заданных поверхностей.

По аналогии, описывая новые сферы, получим необходимое и достаточное количество точек искомой линии пересечения.

Примечание.

Сфера минимального радиуса R1 будет касаться одной из поверхностей вращения и пересекать другую. В данном случае, она касается конуса и пересекает тор по параллели 4-4.

Точки С и С1 получены с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости g, проведенной через ось тора.

Рис.10.32

Идея применения способа вспомогательных секущих сфер основана на свойстве взаимного пересечения двух соосных поверхностей вращения, то есть имеющих общую ось вращения, по общим для них параллелям (рис.10.33).

Рис.10.33

Пример 2 (рис.10.34). Построить линию взаимного пересечения поверхностей конуса и тора.

Решение:

В данном случае ось конуса параллельна, а ось тора - перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Поэтому очерки вспомогательной секущей сферы некоторого радиуса Р нужно провести из точки О пересечения осей заданных поверхностей на той и другой плоскостях проекций. При этом на фронтальной проекции фигур сфера пересечет тор по параллели 1-1, а на горизонтальной плоскости проекций эта же сфера пересечет конус по параллелям 2-2 и 3-3. Поскольку окружность 1-1 проецируется на горизонтальную плоскость проекций в истинную величину, а параллели конуса - в прямые линии, то точки М и М пересечения этих линий и будут искомыми точками линии пересечения.

Аналогично можно найти необходимое и достаточное количество точек для построения проекций линии пересечения поверхностей.

Рис.10.34

Пример 3 (рис.10.35). Построить линию взаимного пересечения поверхностей двух торов.

Решение: Обе заданные поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций. Причем открытый (тор-кольцо) имеет семейство круговых сечений, перпендикулярных плоскости симметрии. Это третий из рассматриваемых случаев, когда невозможно применение вспомогательных секущих сфер в качестве “посредников”.

Нахождение точек искомой линии пересечения заданных поверхностей начинаем с определения опорных точек А и В, в интервале между которыми расположится искомая линия пересечения поверхностей. Выбираем на поверхности тора-кольца произвольное круговое сечение 1-1, лежащее в плоскости, проходящей через ось j вращения тора-кольца. Из центра С1 восставим перпендикуляр к линии 1-1, который пересечет ось второго тора в точке О1. Из точки О1 опишем сферу радиуса О1-1, пересекающую второй тор по окружности 2-2. Общие точки М и М1 окружностей 1-1 и 2-2 и будут точками искомой линии пересечения заданных поверхностей. Таким же способом найдены точки N и N1 и другие не указанные точки.

Рис.10.35

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по Начертательной геометрии

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения.. Курс лекций по Начертательной геометрии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Взаимное пересечение кривых поверхностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Казань 2001 г.
  УДК 515/075/ Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций
4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ……………………………………… 4.1 ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ……………………………… 4.2 ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛ

Решение метрических задач способами
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА………………………………………. 8.3. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ…………………………………………………………………….. 8.4. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ……………………………

Построение геометрических мест и их применение к решению задач
Литература……………………………………………………………………………………………………… ВВЕДЕНИЕ Настоящее учебное пособие представляет собой краткое изложение основных разделов курса начертательной геометрии.

Эпюр гаспара монжа или комплексный чертеж
Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальн

Плоскости общего и частного положений в пространстве
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций плоскость может занимать общее или частное положение. Плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни к од

Прямые и точки на плоскости. Главные линии на плоскости
Если точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости, то точка принадлежит этой плоскости: АÎlÌa Þ AÎa.. Чтобы прямая линия принадлежала плоскости необходимо, чтобы

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций
Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.

Взаимное пересечение прямой и плоскости
Задача на взаимное пересечение прямой и плоскости может быть сведена к одному из трех типов задач: 1. Обе геометрические фигуры проецирующего положения по отношению к плоскостям проекций (

Взаимное пересечение двух плоскостей
Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью. 1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной

Виды многогранников
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы. Пирамида представляет собой многогранник, у которого о

Построение изображений фигур по заданному направлению
В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой. Пример 1. Построи

Способ вращения вокруг проецирующих прямых
Если некоторая точка А вращается вокруг проецирующей прямой i, то она будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а, следовательно проецироваться эта окружност

Способ вращения вокруг линии уровня
Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур. На рис.6.11 приведен пример определения натур

Cпособ плоскопараллельного перемещения
(Способ вращения без указания оси поворота) Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование

Метрические задачи и способы их решения
Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или

Измерение расстояний
1.Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость проекций без искажения в двух случаях:

Измерение углов
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми будет проецироваться на плоскость проекций в истинную величину, когда обе его стороны будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций, то есть

Плоские кривые линии
Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии. Л

Особые точки кривой линии
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к к

Линейчатые поверхности
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех сво

Поверхности, задаваемые каркасом
На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М пове

Поверхности второго порядка
Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая ал

Некоторые свойства поверхностей второго порядка
1. Прямая пересекает поверхность в двух точках: действительных, совпадающих или мнимых. 2. Поверхность пересекается плоскостью по кривой второго порядка, которая может распадаться на две п

Сечение поверхности проецирующей плоскостью и прямой линией
Чтобы построить сечение поверхности какой-либо проецирующей плоскостью, необходимо сначала построить каркас линий, принадлежащей этой поверхности. Каркас поверхности может быть образован дискретным

Пересечение прямой с кривой поверхностью
При построении точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную секущую плоскость стараются выбрать таким образом, чтобы она пересекла кривую поверхность по линии, легко определ

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка
Две поверхности второго порядка пересекаются по кривой четвертого порядка. На общую плоскость симметрии поверхностей кривая их пересечения проецируется кривой второго порядка. Если часть кривой пер

Развертки кривых поверхностей
Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и тол

Аксонометрические проекции
1.Общие замечания. При построении комплексного чертежа предмета последний обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций: направл

Изображение окружности в координатной плоскости изометрической проекции
Пример 1 (рис. 11.10, 11.11), построить окружность диаметром 50 мм в плоскости 0ху. Решение: Проведем в плоскости окружности несколько хорд, параллельных

Проведение касательных к плоским кривым линиям
1. Проведение касательной из внешней точки к окружности (рис.12. 1). Рис.12.1 Рис.12.2   2. Провед

Плоскости и прямые, касательные к кривой поверхности в данной точке
Для построения плоскости, касательной к кривой поверхности в данной точки К, достаточно провести через эту точку на поверхности две пересекающиеся инструментально простые линии. Такими линиями могу

Взаимное касание кривых поверхностей
Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).

Построение геометрических мест и их применение к решению задач
Геометрическое место есть совокупность точек, положение которых удовлетворяет некоторым геометрическим условиям. Решение геометрических задач часто сводится к построению геометрических мест: требуе

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги