ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ - Лекция, раздел Математика, Курс лекций по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Литература………………………………………………………………………………………………………
Введение...
Литература………………………………………………………………………………………………………
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебное пособие представляет собой краткое изложение основных разделов курса начертательной геометрии.
Предметом начертательной геометрии, как и геометрии вообще, являются пространственные формы и отношения между ними. Начертательную геометрию из геометрии в целом выделяет особенность ее метода ,основанного на операции проецирования и операции сечения. Аппаратом и средством решения задач в начертательной геометрии являются чертежи, выполненные на уровне полных графических моделей соответствующих пространственных форм и отношений. Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий.
Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного представления и воображения, конструктивно геометрического мышления, развитию способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений между ними. Освоению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов (в основном - поверхностей), способов получения их чертежей на уровне графических моделей и умению решать на этих чертежах задачи, связанные с пространственными объектами и их геометрическими характеристиками. Основание начертательной геометрии как науке было положено французским ученым и инженером Гаспаром Монжем (1746-1818) в его труде “Начертательная геометрия”, Париж, 1795 г.
Гаспар Монж дал общий метод решения стереометрических задач геометрическими построениями на плоскости, то есть на чертеже, с помощью чертежных инструментов. Отсюда следует:
Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный, как было сказано выше, на операции проецирования. Поэтому большинство чертежей, рассматриваемых в курсе начертательной геометрии, называются проекционными чертежами.
Казань 2001 г.
УДК 515/075/
Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей
РЕШЕНИЕ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СПОСОБАМИ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА……………………………………….
8.3. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ……………………………………………………………………..
8.4. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ……………………………
ЭПЮР ГАСПАРА МОНЖА ИЛИ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальн
ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций плоскость может занимать общее или частное положение.
Плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни к од
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Задача на взаимное пересечение прямой и плоскости может быть сведена к одному из трех типов задач:
1. Обе геометрические фигуры проецирующего положения по отношению к плоскостям проекций (
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью.
1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы.
Пирамида представляет собой многогранник, у которого о
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФИГУР ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ
В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой.
Пример 1. Построи
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ПРЯМЫХ
Если некоторая точка А вращается вокруг проецирующей прямой i, то она будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а, следовательно проецироваться эта окружност
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ
Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур.
На рис.6.11 приведен пример определения натур
CПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
(Способ вращения без указания оси поворота)
Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или
ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ
1.Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость проекций без искажения в двух случаях:
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми будет проецироваться на плоскость проекций в истинную величину, когда обе его стороны будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций, то есть
ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ
Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии.
Л
ОСОБЫЕ ТОЧКИ КРИВОЙ ЛИНИИ
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к к
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех сво
ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАВАЕМЫЕ КАРКАСОМ
На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М пове
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая ал
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Прямая пересекает поверхность в двух точках: действительных, совпадающих или мнимых.
2. Поверхность пересекается плоскостью по кривой второго порядка, которая может распадаться на две п
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ
Чтобы построить сечение поверхности какой-либо проецирующей плоскостью, необходимо сначала построить каркас линий, принадлежащей этой поверхности. Каркас поверхности может быть образован дискретным
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
При построении точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную секущую плоскость стараются выбрать таким образом, чтобы она пересекла кривую поверхность по линии, легко определ
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей. В качестве, которых используются не только вспомогательные секущие плоск
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Две поверхности второго порядка пересекаются по кривой четвертого порядка. На общую плоскость симметрии поверхностей кривая их пересечения проецируется кривой второго порядка. Если часть кривой пер
РАЗВЕРТКИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и тол
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
1.Общие замечания.
При построении комплексного чертежа предмета последний обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций: направл
ВЗАИМНОЕ КАСАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Геометрическое место есть совокупность точек, положение которых удовлетворяет некоторым геометрическим условиям. Решение геометрических задач часто сводится к построению геометрических мест: требуе
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов