Контрольная работа №1

Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется:

1. Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме.

2. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях.

3. Выполнить проверку результата.

4. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.

 

1. А = , Y =   2. А = , Y =  
3. А = , Y =   4. А = , Y =
5. А = , Y =   6. А = , Y =  
7. А = , Y =   8. А = , Y =  
9. А = , Y =   10. А = , Y =  

 

Задания 11-20.Даны векторы

в некотором базисе.

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

 

Задания 21-30. Даны координаты вершин пирамиды , , , . Найти: 1) площадь грани ;

2) объем пирамиды; 3) уравнения прямой ; 4) уравнение плоскости ; 5) уравнения высоты , опущенной из вершины на грань ; 6) длину высоты ; 7) координаты точки пересечения высоты с плоскостью .

21. (3;1;4), (-1;6;1), (-1;1;6), (0;4;-1).

22. (3;-1;2), (-1;0;1), (1;7;3), (8;5;8).

23. (3;5;4), (5;8;3), (1;2;-2), (-1;0;2).

24. (2;4;3), (1;1;5), (4;9;3), (3;6;7).

25. (9;5;5), (-3;7;1), (5;7;8), (6;9;2).

26. (0;7;1), (2;-1;5), (1;6;3), (3;-9;8).

27. (5;5;4), (1;-1;4), (3;5;1), (5;8;-1).

28. (6;1;1), (4;6;6), (4;2;0), (1;2;6).

29. (7;5;3), (9;4;4), (4;5;7), (7;9;6).

30. (6;8;2), (5;4;7), (2;4;7), (7;3;7).

31. На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой . Сделать чертеж.
32. Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку под углом 300 к оси Ох. Сделать чертеж.
33. Написать уравнение прямой, параллельной прямой и отсекаю щей от координатных осей треугольник площадью 2 кв.ед. Сделать чертеж.
34. Вычислить величину меньшего угла между прямыми и . Доказать, что точка лежит на биссектрисе этого угла. Сделать чертеж.
35. Даны сторона прямоугольника и две его вершины и . Найти уравнения остальных сторон. Сделать чертеж.
36. Даны уравнение одной из сторон квадрата и точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения остальных трех сторон квадрата. Сделать чертеж.
37. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и пересекающей ось Ох под углом 300. Сделать чертеж.
38. Найти точку, симметричную точке относительно прямой, проходящей через точки и . Сделать чертеж.
39. Через начало координат проведена прямая на одинаковом расстоянии от точек и . Написать уравнение этой прямой. Сделать чертеж.
40. Даны две вершины и треугольника АВС и точка пересечения его высот. Найти вершину С. Сделать чертеж.

 

Задания 41-50.Вычислить пределы функций.

 

41.  
1. 2.
3. 4.
5.  
42.  
1. 2.
3. 4.
5.  
43.  
1. 2.
3. 4.
5.  
44.  
1. 2.
3. 4.
5.  
45.  
1. 2.
3. 4.
5.  
46.  
1. 2.
3. 4.
5.  
47.  
1. 2.
3. 4.
5.  
48.  
1. 2.
3. 4.
5.  
49.  
1. 2.
3. 4.
5.  
50.  
1. 2.
3. 4.
5.  

Задания 51-60. Найти производные следующих функций.

 

51.    
1.; 2.; 3.
52.    
1.; 2. 3.
53.    
1.; 2.; 3.
54.    
1.; 2.; 3.
55.    
1.; 2.; 3.
   
1.; 2.; 3.
57.    
1.; 2.; 3.
58.    
1.; 2.; 3.
    59.    
1.; 2.; 3.
60.    
1.; 2.; 3.

 

Задания 61-70. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

 

61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.