Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется:
1. Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме.
2. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях.
3. Выполнить проверку результата.
4. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.
1. | А = , Y = | 2. | А = , Y = |
3. | А = , Y = | 4. | А = , Y = |
5. | А = , Y = | 6. | А = , Y = |
7. | А = , Y = | 8. | А = , Y = |
9. | А = , Y = | 10. | А = , Y = |
Задания 11-20.Даны векторы
в некотором базисе.
Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задания 21-30. Даны координаты вершин пирамиды , , , . Найти: 1) площадь грани ;
2) объем пирамиды; 3) уравнения прямой ; 4) уравнение плоскости ; 5) уравнения высоты , опущенной из вершины на грань ; 6) длину высоты ; 7) координаты точки пересечения высоты с плоскостью .
21. (3;1;4), (-1;6;1), (-1;1;6), (0;4;-1).
22. (3;-1;2), (-1;0;1), (1;7;3), (8;5;8).
23. (3;5;4), (5;8;3), (1;2;-2), (-1;0;2).
24. (2;4;3), (1;1;5), (4;9;3), (3;6;7).
25. (9;5;5), (-3;7;1), (5;7;8), (6;9;2).
26. (0;7;1), (2;-1;5), (1;6;3), (3;-9;8).
27. (5;5;4), (1;-1;4), (3;5;1), (5;8;-1).
28. (6;1;1), (4;6;6), (4;2;0), (1;2;6).
29. (7;5;3), (9;4;4), (4;5;7), (7;9;6).
30. (6;8;2), (5;4;7), (2;4;7), (7;3;7).
31. | На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой . Сделать чертеж. |
32. | Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку под углом 300 к оси Ох. Сделать чертеж. |
33. | Написать уравнение прямой, параллельной прямой и отсекаю щей от координатных осей треугольник площадью 2 кв.ед. Сделать чертеж. |
34. | Вычислить величину меньшего угла между прямыми и . Доказать, что точка лежит на биссектрисе этого угла. Сделать чертеж. |
35. | Даны сторона прямоугольника и две его вершины и . Найти уравнения остальных сторон. Сделать чертеж. |
36. | Даны уравнение одной из сторон квадрата и точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения остальных трех сторон квадрата. Сделать чертеж. |
37. | Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и пересекающей ось Ох под углом 300. Сделать чертеж. |
38. | Найти точку, симметричную точке относительно прямой, проходящей через точки и . Сделать чертеж. |
39. | Через начало координат проведена прямая на одинаковом расстоянии от точек и . Написать уравнение этой прямой. Сделать чертеж. |
40. | Даны две вершины и треугольника АВС и точка пересечения его высот. Найти вершину С. Сделать чертеж. |
Задания 41-50.Вычислить пределы функций.
41. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
42. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
43. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
44. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
45. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
46. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
47. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
48. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
49. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | |
50. | |
1. | 2. |
3. | 4. |
5. |
Задания 51-60. Найти производные следующих функций.
51. | ||
1.; | 2.; | 3. |
52. | ||
1.; | 2. | 3. |
53. | ||
1.; | 2.; | 3. |
54. | ||
1.; | 2.; | 3. |
55. | ||
1.; | 2.; | 3. |
1.; | 2.; | 3. |
57. | ||
1.; | 2.; | 3. |
58. | ||
1.; | 2.; | 3. |
59. | ||
1.; | 2.; | 3. |
60. | ||
1.; | 2.; | 3. |
Задания 61-70. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
61. | 62. |
63. | 64. |
65. | 66. |
67. | 68. |
69. | 70. |