рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение заданий типа 121-130.

Решение заданий типа 121-130. - раздел Математика, Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика» Теоретический Справочник. Линейным Неоднородным Дифференциальным Ура...

Теоретический справочник.

Линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида: , где p и q – некоторые числа, – заданная функция. Общее решение данного уравнения представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного неоднородного уравнения.

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения II-го порядка .

Решение. Общее решение исходного уравнения имеет вид . Запишем соответствующее однородное уравнение и составим для него характеристическое уравнение: для этого заменим на ; на , у на . Получим квадратное уравнение с корнями

Т.к. корни характеристического уравнения действительные и различные, то общее решение однородного уравнения будет или для нашего примера , где и – произвольные постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в том же виде, какова правая часть, но с неопределенными коэффициентами, и с учетом кратности корней характеристического уравнения, а именно, . В нашем случае является однократным корнем характеристического уравнения, поэтому . Таким образом, .

Определим неизвестные коэффициенты А и В. Для этого найдем и :

==.

=, и подставим значения , и в исходное уравнение: = =. Сократим обе части равенства на и приведем подобные слагаемые: . Сравним коэффициенты при одинаковых степенях х:

при х : 12А = 12

при .

Получим систему уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов А и В:

Откуда

Итак, или Окончательно, общее решение уравнения имеет вид .

 

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения II-го порядка .

Решение. Общее решение исходного уравнения имеет вид . Запишем соответствующее однородное уравнение . Составим характеристическое уравнение . Его корни . Т.к. корни характеристического уравнения действительные и кратные, то общее решение однородного уравнения будет или в нашем случае

, где и произвольные постоянные.

Частное решение будем искать в том же виде, какова правая часть , но с неопределенными коэффициентами : .

Найдем и :

== =.

==

=.

Подставим , и в исходное уравнение и, приведя подобные слагаемые, получим:

.

Сравним коэффициенты при и :

.

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменной х; получим систему

.

Следовательно, .

Тогда =.

Окончательно, общее решение уравнения примет вид

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика»

Белорусский национальный технический.. Университет.. Кафедра Высшая математика Программные вопросы контрольные задания и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение заданий типа 121-130.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольная работа №1
Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется: 1. Записат

Контрольная работа № 2
Задания 71-80.Даны функция трех переменных , точка и вектор

Контрольная работа № 3
Задания 131-140. Исследовать числовой ряд на сходимость.   131..

Решения заданий типа 41-50.
Теоретический справочник При вычислении пределов используются следующие свойства пределов: , где

Решения заданий типа 51-60.
Теоретический справочник Дифференцированием функции называют нахождение ее производной

Решения заданий типа 91-100.
Теоретический справочник Нахождение неопределенного интеграла от функции – это определение множества функций

Решения заданий типа 91-100.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием. Решение.

Решение заданий типа 101-110.
Теоретический справочник Если функция непрерывна на отрезке и

Решение заданий типа 111-120.
Теоретический справочник. Дифференциальным уравнением I-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию

Решение заданий типа 131-140.
Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд . Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно,

Решение заданий типа 141-150.
Найти область сходимости степенного ряда . Решение. Данный ряд является обобщенным степенным рядом вида

Решения заданий типа 171-180.
Непрерывная СВ Х задана функцией распределения = Найти: 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги