Решение заданий типа 131-140.

Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд .

Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно, для его исследования на сходимость можно применить радикальный признак Коши. Согласно этому признаку, если для ряда , то ряд сходится, если же , то ряд расходится. В нашем примере =. Применяя радикальный признак Коши, вычислим =

====

===. Очевидно, что , следовательно, данный ряд является сходящимся.

Пример 2. Исследовать на сходимость числовой ряд .

Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, поэтому для его исследования на сходимость можно применить признак Даламбера. По признаку Даламбера, если для ряда , то ряд сходится, если же , то ряд расходится. Здесь - член ряда с номером получается из формулы , заменой на .

В нашем примере: , тогда = =.

Вычислим ===

===

===5. Очевидно, что 5>1, значит данный ряд является расходящимся.