Решения заданий типа 171-180.

Непрерывная СВ Х задана функцией распределения =

Найти:

1) коэффициент А;

2) плотность распределения вероятностей ;

3) математическое ожидание СВ Х;

4) вероятность события .

Решение. 1). Из непрерывности функции распределения и свойства следует, что . Откуда .

2). Плотность распределения вероятностей найдем из формулы =:

=

3). Математическое ожидание непрерывной СВ определяется формулой =. Так как функция задана тремя различными выражениями на трех интервалах, то несобственный интеграл разобьется на сумму трех интегралов:

=++===.

 

4). Вероятность события найдем по формуле . В нашем случае и поэтому .