Непрерывная СВ Х задана функцией распределения =
Найти:
1) коэффициент А;
2) плотность распределения вероятностей ;
3) математическое ожидание СВ Х;
4) вероятность события .
Решение. 1). Из непрерывности функции распределения и свойства следует, что . Откуда .
2). Плотность распределения вероятностей найдем из формулы =:
=
3). Математическое ожидание непрерывной СВ определяется формулой =. Так как функция задана тремя различными выражениями на трех интервалах, то несобственный интеграл разобьется на сумму трех интегралов:
=++===.
4). Вероятность события найдем по формуле . В нашем случае и поэтому .