Реферат Курсовая Конспект
Решения заданий типа 91-100. - раздел Математика, ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу «Математика» Пример 1. Найти Неопределенный Интеграл ...
|
Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием.
Решение.
==.
Найдем каждый интеграл отдельно.
==
=====.
Найдем второй интеграл.
===
==
=.
Итак, =
=.
Проверка результата дифференцированием:
. Верно.
Пример 2. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием.
Решение.
====
=====
==.
Найдем с помощью формулы интегрирования по частям:
,
где функции и выберем таким образом, чтобы интеграл получился табличный.
==
===.
Окончательно, =.
Проверка результата дифференцированием:
==
==. Верно.
Пример 3. Найти интеграл .
Решение.
==
Подынтегральная функция является правильной дробью, т.к. степень числителя строго меньше степени знаменателя. Разложим знаменатель на простейшие множители, решив кубическое уравнение . Подстановкой убеждаемся, что х = 1 – корень данного уравнения. Разделим многочлен на х – 1: .
Решая квадратное уравнение , находим его корни и Тогда , а =
.
Запишем подынтегральную функцию в виде суммы простейших дробей с неизвестными коэффициентами А, В, С:
=
Правую часть приведем к общему знаменателю и сравним числители обеих частей:
.
Придавая переменной х произвольные значения, получим значения коэффициентов А, В, С:
при
при
при .
Таким образом, исходная подынтегральная дробь разложится на сумму:
=.
Возвратимся к интегралу:
==
===
===
=.
Пример 4. Найти интеграл .
Решение. Подынтегральная функция является правильной дробью. Разложим ее знаменатель на простейшие множители, используя формулу разности квадратов:
.
Тогда подынтегральная функция разложится на сумму простейших дробей с неизвестными коэффициентами А, В, С, D:
.
Правую часть приведем к общему знаменателю и приравняем числители:
Придавая переменной х произвольные значения, получим значения коэффициентов А, В, С, D:
при
при
при
при .
Итак, получим разложение
.
Тогда интеграл примет вид
==
===
===
=.
Пример 5. Найти интеграл .
Интегралы от иррациональных функций находятся с помощью подстановок, позволяющих избавиться от иррациональности.
====
=====
====
====
=.
Пример 6. Найти интеграл .
Если подынтегральная функция является дробно-рациональной от функций и , то применяют подстановку, откуда =, =, .
===
====
=====
==.
Пример 7. Найти интеграл .
Выделим у функции в нечетной степени в качестве множителя первую степень и внесем полученную функцию под знак дифференциала.
======
===
=.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ... УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра Высшая математика ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решения заданий типа 91-100.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов