рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решения заданий типа 91-100.

Решения заданий типа 91-100. - раздел Математика, Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика» Пример 1. Найти Неопределенный Интеграл ...

Пример 1. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием.

Решение.

==.

Найдем каждый интеграл отдельно.

==

 

=====.

 

Найдем второй интеграл.

===

==

=.

Итак, =

=.

Проверка результата дифференцированием:

. Верно.

 

Пример 2. Найти неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием.

Решение.

====

=====

==.

Найдем с помощью формулы интегрирования по частям:

 

,

где функции и выберем таким образом, чтобы интеграл получился табличный.

==

===.

Окончательно, =.

Проверка результата дифференцированием:

==

==. Верно.

 

Пример 3. Найти интеграл .

Решение.

==

Подынтегральная функция является правильной дробью, т.к. степень числителя строго меньше степени знаменателя. Разложим знаменатель на простейшие множители, решив кубическое уравнение . Подстановкой убеждаемся, что х = 1 – корень данного уравнения. Разделим многочлен на х – 1: .

Решая квадратное уравнение , находим его корни и Тогда , а =

.

Запишем подынтегральную функцию в виде суммы простейших дробей с неизвестными коэффициентами А, В, С:

=

Правую часть приведем к общему знаменателю и сравним числители обеих частей:

.

Придавая переменной х произвольные значения, получим значения коэффициентов А, В, С:

при

при

при .

Таким образом, исходная подынтегральная дробь разложится на сумму:

 

=.

Возвратимся к интегралу:

 

==

===

===

=.

 

Пример 4. Найти интеграл .

Решение. Подынтегральная функция является правильной дробью. Разложим ее знаменатель на простейшие множители, используя формулу разности квадратов:

.

Тогда подынтегральная функция разложится на сумму простейших дробей с неизвестными коэффициентами А, В, С, D:

.

Правую часть приведем к общему знаменателю и приравняем числители:

Придавая переменной х произвольные значения, получим значения коэффициентов А, В, С, D:

при

при

при

при .

Итак, получим разложение

.

Тогда интеграл примет вид

 

==

===

===

=.

 

Пример 5. Найти интеграл .

Интегралы от иррациональных функций находятся с помощью подстановок, позволяющих избавиться от иррациональности.

====

=====

====

====

=.

 

Пример 6. Найти интеграл .

Если подынтегральная функция является дробно-рациональной от функций и , то применяют подстановку, откуда =, =, .

===

====

=====

==.

 

Пример 7. Найти интеграл .

Выделим у функции в нечетной степени в качестве множителя первую степень и внесем полученную функцию под знак дифференциала.

======

===

=.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Программные вопросы, контрольные задания и методические указания по курсу «Математика»

Белорусский национальный технический.. Университет.. Кафедра Высшая математика Программные вопросы контрольные задания и..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решения заданий типа 91-100.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Контрольная работа №1
Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется: 1. Записат

Контрольная работа № 2
Задания 71-80.Даны функция трех переменных , точка и вектор

Контрольная работа № 3
Задания 131-140. Исследовать числовой ряд на сходимость.   131..

Решения заданий типа 41-50.
Теоретический справочник При вычислении пределов используются следующие свойства пределов: , где

Решения заданий типа 51-60.
Теоретический справочник Дифференцированием функции называют нахождение ее производной

Решения заданий типа 91-100.
Теоретический справочник Нахождение неопределенного интеграла от функции – это определение множества функций

Решение заданий типа 101-110.
Теоретический справочник Если функция непрерывна на отрезке и

Решение заданий типа 111-120.
Теоретический справочник. Дифференциальным уравнением I-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию

Решение заданий типа 121-130.
Теоретический справочник. Линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Решение заданий типа 131-140.
Пример 1. Исследовать на сходимость числовой ряд . Решение. Данный числовой ряд является знакоположительным рядом, следовательно,

Решение заданий типа 141-150.
Найти область сходимости степенного ряда . Решение. Данный ряд является обобщенным степенным рядом вида

Решения заданий типа 171-180.
Непрерывная СВ Х задана функцией распределения = Найти: 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги