рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Лекция №1. Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. 1.1. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения

Лекция №1. Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. 1.1. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения - раздел Математика, Лекция №1. Задачи Начертательной Геометрии. Методы Прое...

Лекция №1. Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки.

План:

1.1. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения.

1.2. Методы проецирования.

1.3. Проецирование точки на две взаимно-перпендикулярные плоскости.

1.4. Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные плоскости.

1.5. Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам.

Введение

В инженерной графике для исследования предметов окружающей среды применяются различные графические методы, которые широко используются в технических науках, обогащая их наглядностью и простотой решения. Прежде всего, для инженера необходимы знания о методах получения изображения и хорошо развитая способность пространственного мышления, поскольку без этого не может быть плодотворной инженерной деятельности. Эффективное освоение приемов работы с современным оборудованием невозможно без умения чтения чертежей, схем и других конструкторских документов. Именно поэтому среди предметов, которые составляют основу инженерного образования, одно из первейших мест занимает начертательная геометрия - одна из первых инженерных дисциплин, которые изучаются студентами высших технических учебных заведений.

Основные задачи начертательной геометрии (НГ)

Теоретические основы НГ можно описать тремя задачами:

1. Изучение способов построения графического изображения пространственных трехмерных фигур на двумерной плоскости (получение умений, навыков строить чертеж).

Прямая задача НГ – умение изображать (чертить) проекции пространственных трехмерных предметов на двумерной плоскости по реальным, существующим фигурам.

2. Изучение способов определения геометрических свойств пространственных предметов по их плоскими изображениями (получение умений читать чертеж).

Обратная задача НГ - реконструировать форму и размеры предмета в пространстве по имеющимся проекциям предмета.

3. Изучение способов решения задач на взаимное положение элементов пространственных фигур на двумерном плоском чертеже (получение умений решать метрические и позиционные задачи).

Изучение НГ способствует развитию пространственного воображения и навыков правильного логического мышления, совершенствуя нашу способность - по плоскому изображению мысленно создавать представления о форме предмета и наоборот создание изображений мысленно созданных образов - визуализация мысли. Для визуализации первой задачи НГ, используют чертеж.

Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета. Чертежи должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне, исследовать предметы и их отдельные детали.

Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу НГ. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии.

Условные обозначения

1. Геометрическая фигура обозначается буквой . 2. Точки, расположенные в просторные, обозначаются прописными буквами…

Методы проецирования

а) центральное; б) параллельное, которое в свою очередь подразделяется на прямоугольное… Центральное проецирование

Проецирование точки на две взаимно - перпендикулярные плоскости. Образование комплексного чертежа (эпюр Монжа)

Как видим из изложенного материала, метод проекций дает возможность полностью строить изображение. Согласно этому методу каждой точке трехмерного пространства относится в соответствие определенная точка двумерного пространства (плоскости). Поэтому в начертательной геометрии постоянно и почти параллельно решаются две основных задачи (прямая и обратная). Прямая задача заключается в том, что по оригиналу по определенным правилам строят его изображение.

Обратная задача решает другую проблему- по заданному изображению

восстановить форму, положение оригинала в пространстве, а также решить определенную задачу метрического или позиционного характера. Но обратную задачу по одной проекции решить невозможно, так как одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, и чертеж является необратимым (рис.1.8). Рис.1.8.

Для получения обратимого чертежа объект проецируют на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Рис.1.9. Гаспар Монж Французский ученый Гаспар Монж (1746-1818) предложил плоскости проекций П1 и П2 располагать между собой под прямым углом и строить изображение по методу параллельного ортогонального проецирования. Исходя из этого, модель Монжа (рис.1.10) предусматривает такой аппарат проецирования: имеются две взаимно - перпендикулярные плоскости

проекций, а проецирующие лучи должны проводиться перпендикулярно к соответствующим плоскостям проекций. Согласно этому через точку проведем проецирующие лучи: и (рис.1.11).

Рис.1.10 Рис.1.11

В результате образуется плоскость , которая однозначно перпендикулярна и к плоскости П1 и к П2 – следовательно она всегда пересекает их по прямым линиям: и (рис.1.11). Отсюда является точкой пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций П1 и соответственно - луча с плоскостью П2. Тогда, согласно определению, сделанному раньше, точки и являются соответствующими проекциями точки , и обозначения на рис.1.11 будут называться:

П1 - горизонтальная плоскость проекций;

П2 - фронтальная плоскость проекций;

- ось проекций (пересечение П1 с П2);

– точка, объект проецирования;

– проецирующие лучи;

- горизонтальная проекция точки ;

- фронтальная проекция точки ;

- осевая проекция точки ;

- линия проекционной связи.

Пространственная модель проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости, которая представлена на рис.1.11 очень неудобна для использования ее на практике, при выполнении исследований, а также на производстве, поэтому ее приводят к плоскому виду. Для этого после окончания процесса проецирования и, следовательно, получения соответствующих проекций надо точку , проецирующие лучи и , а также плоскость условно изъять, оставив только то, что получилось на плоскостях проекций при проецировании. В результате получим модель, представленную на рис.1.12 а). Дальше, вращая горизонтальную плоскость проекций П1 вместе со всеми полученными на ней изображениями вокруг оси проекций (как это показано стрелочкой ) к полному совпадению ее с фронтальной плоскостью проекций П2, получим изображение точки на совмещенных плоскостях проекций (рис.1.12 б). Такая плоская модель называется комплексный чертеж точки (или эпюр Монжа). Поскольку плоскости проекций имеют бесконечные размеры, становится нецелесообразным создавать «рамочку». Более того, обозначение плоскостей проекций П1 и П2 также можно изъять. В результате получим комплексный чертеж точки в конечном виде (рис.1.12 в).

а) б) в)

Рис.1.12.

Рассматривая плоскости проекций П1 и П2 безграничными во все стороны, можно заметить (рис.1.13), что все пространство разделено на четыре части, каждая из которых имеет название четверть. Их нумерация показана на рис.1.13. Рис.1.13.

 

Очевидно, что в зависимости от того, в какой четверти расположена точка, проекции ее также будут определенным образом расположены относительно оси проекций . В случае ее расположения в первой четверти (рис.1.11) фронтальная проекция должна быть только выше оси - луч будет пересекать фронтальную плоскость проекций П2 всегда выше оси пока точка не совпадет с , т.е. это есть рубеж перехода от верхних четвертей (І, ІІ) к нижним (ІІІ, ІV). Рассмотрим горизонтальную проекцию : она должна быть расположена ниже оси , поскольку передняя пола горизонтальной плоскости проекций П1, по принятому направлению совмещения, занимает именно это место. Если точка расположена во второй четверти, то ее фронтальная проекция будет выше оси (верхняя четверть). Горизонтальная проекция может быть только на заднем поле горизонтальной плоскости проекций П1. При этом заднее поле горизонтальной плоскости проекций П1 при принятом направлении движения (рис.1.12 а) займет положение над осью . Поэтому комплексный чертеж точки будет иметь в этом случае вид, представленный на рис.1.14 а

а) б) в)

Рис.1.14.

Последнее приводит к выводу, который для точки, в которой бы четверти она не была расположена, выполняется условие: на комплексном чертеже расстояние от горизонтальной проекции точки до оси всегда равняется в пространстве расстоянию от самой точки до фронтальной плоскости проекций П2, а расстояние от фронтальной проекции точки Рис.1.15

до оси всегда равняется в пространстве расстоянию от самой точки до горизонтальной плоскости проекций П1.

Отметим также, что горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда находятся на одной прямой линии, перпендикулярной к оси , которая имеет название линия проекционной связи.

Установленные закономерности и сделанные выводы указывают на то, что комплексный чертеже в двух проекциях метрически определен, и позволяет восстановить форму, размеры оригинала и его положение в пространстве. Вытекает и механизм решения обратной задачи. Он заключается в том, что, во-первых, необходимо мысленно вернуть горизонтальную плоскость проекций П1 в исходное положение, т.е. расположить ее перпендикулярно к фронтальной плоскости проекций П2, как это изображено на рис.1.12 а. Во-вторых, через горизонтальную проекцию точки провести прямую линию , а через фронтальную проекцию - провести . На пересечении линий и получим оригинал - точку .

Проецирование точки на три взаимно- перпендикулярные плоскости. Законы проекционной связи.

На рис.1.16 изображена пространственная модель трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций П1, П2 и П3 (соответственно - горизонтальная,… Рис.1.16.

Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам на три плоскости проекций

Для решения определенной задачи необходимо иметь координаты точки. Алгоритм построения проекций точки (рис.1.20) по координатам () заключается в… где – координаты точки в пространстве.

Лекция №2. Комплексный чертеж прямой линии

План

2.1. Определение и задание прямой линии в пространстве и на комплексном чертеже.

2.2. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов ее наклона к плоскостям проекций.

2.4. Проекции плоских углов.

2.5. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в заданном отношении.

2.6. Взаимное положение двух прямых в пространстве.

2.8. Следы прямой линии.

Определение и задание прямой линии в пространстве и на комплексном чертеже

В общем случае прямая – это траектория некоторой точки, которая в процессе движения не изменяет своего направления.

Чтобы задать прямую линию в пространстве, необходимо задать совокупность таких условий, которые бы определяли ее однозначно. Исходя из этого, одну и ту же прямую линию можно определить разными элементами. Так, на рис.2.1а) прямая линия определяется двумя точками и ; на рис. 2.1 б) - точкой и направлением ; на рис.2.1, в) - как результат пересечения двух плоскостей (). Но любой случай можно представить как прямую, которая проходит через две точки. Поэтому считается, что определителем прямой являются две точки, следовательно, на комплексном чертеже прямая линия будет определяться соответствующими проекциями этих элементов.

а) б) в)

Рис. 2.1.

Рис. 2.2. Так, проведя, например, через две точки пространства и (рис.2.2) прямые и перпендикулярные к плоскости проекций П1, получим проекции точек и , как результат пересечения этих перпендикуляров с плоскостью П1. Прямая , которая проходит через точки и - является соответствующей проекцией прямой .

Если провести прямые, перпендикулярные к плоскости П1 из двух других произвольных точек прямой , то так же получим проекцию прямой . Совокупность каждой из пар таких перпендикулярных прямых образует плоскость , которая перпендикулярная к плоскости П1 и пересекается с ней по прямой , что подтверждает полученный результат.

Рассматривая аналогично процесс проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2 получим соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой (рис. 2.3).

Нетрудно заметить (рис. 2.2), что одна проекция прямой не определяет ее положения в пространстве. Так, отрезок [] может быть проекцией любого отрезка [] прямой за базовый катет нужно принять горизонтальную проекцию [] отрезка [], второй катет будет равняться отрезку (рис.2.13); для - профильную проекцию ], второй катет - .

Проекции плоских углов

Прямой угол проецируется на плоскость в натуральную величину, если хотя бы одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая является…

Взаимное положение точки и прямой.

2) одна из проекций точки принадлежит одноименной проекции прямой линии, а вторая нет: . Деление отрезка прямой в заданном отношении Если точка делит прямую в… 1. из фронтальной проекции точки произвольно проводим луч под любым углом;

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2.6.1. Совпадающие прямые. Если две прямые линии в пространстве совпадают, то на комплексном чертеже их…

– Конец работы –

Используемые теги: Лекция, задачи, начертательной, геометрии, Методы, проецирования, Комплексный, Чертеж, точки, основные, задачи, начертательной, геометрии, Условные, обозначения0.169

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция №1. Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. 1.1. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекции 1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ. 2 ЛЕКЦИИ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. 12 ЛЕКЦИЯ 3. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ. 20 ЛЕКЦИЯ 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ.. 49 Широко распространён также англоязычный вар
gl ОГЛАВЛЕНИЕ... Лекции ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ... ЛЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ...

Лекции по курсу Информатика Лекция 1. Основные понятия и методы теории информатики и кодирования. Информатика как научная дисциплина. Понятие информации и информационных процессов
Лекция Основные понятия и методы теории информатики и кодирования... Информатика как научная дисциплина... Понятие информации и информационных процессов...

ЛЕКЦИЯ № 1. Факторы выживания в природной среде ЛЕКЦИЯ № 2. Обеспечение водой ЛЕКЦИЯ № 3. Обеспечение питанием ЛЕКЦИИ по ОБЖ
КЛАСС Содержание Стр I четверть ЛЕКЦИЯ Факторы выживания в природной среде ЛЕКЦИЯ... ЛЕКЦИЯ Факторы выживания в природной... ЛЕКЦИЯ Обеспечение питанием...

Учебная программа курса. 4. Лекция 1. История психологии как наука. 5. Лекция 2. Античная философия и психология. 6. Лекция 3. Развитие психологии в Средневековый период. 19. Лекция 16. Тревога и защита
Введение... Учебная программа курса... Рабочая программа курса Лекция История психологии как наука...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования
Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный Университет...

Лекция 1. Предмет, задачи и методы педагогической психологии. Предмет и задачи педагогической психологии. Психология и педагогика. История развития педагогической психологии в России и за рубежом
План... Предмет и задачи педагогической психологии Психология и педагогика... История развития педагогической психологии в России и за рубежом...

Лекция первая. ИСТОРИЯ СОЦИОЛОГИИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Лекция вторая. ИЗ КАКИХ ИДЕЙ РОДИЛАСЬ СОЦИОЛОГИЯ: ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИСТОКИ НОВОЙ НАУКИ Лекция третья. СОЦИОЛОГИЯ ОГЮСТА КОНТА ЛЕКЦИИ
Оглавление... ОТ АВТОРА... Лекция первая ИСТОРИЯ СОЦИОЛОГИИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Лекция вторая ИЗ КАКИХ ИДЕЙ РОДИЛАСЬ СОЦИОЛОГИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИСТОКИ НОВОЙ НАУКИ...

Методы решения жестких краевых задач, включая новые методы и программы на С++ для реализации приведенных методов
Стр. 8. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова.Стр. 9. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутта в методе прогонки… Стр. 10. Метод половины констант. Стр. 11. Применяемые формулы… Стр. 62. 18. Вычисление вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений. Стр. 19. Авторство.…

Курс русской истории Лекции I—XXXII КУРС РУССКОЙ ИСТОРИИ Лекции I—XXXII ЛЕКЦИЯ I Научная задача изучения местной истории
Все книги автора... Эта же книга в других форматах... Приятного чтения...

0.055
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам