Методы проецирования

Для построения изображений предметов на плоскости в НГ используется метод проецирования. Различают два метода проецирования:

а) центральное;

б) параллельное, которое в свою очередь подразделяется на прямоугольное (ортогональное) и косоугольное.

Центральное проецирование

Наиболее общим методом проецирования является метод центрального проецирования, поскольку он целиком совпадает с процессом нашего зрения, с помощью которого мы воспринимаем окружающий мир. Поэтому рассмотрим суть центрального проецирования на примере рис.1.1.

Допустим, в пространстве заданная некоторая плоскость проекций П₁ и вне ее границ точка - центр проекций. Возьмем также в этом пространстве произвольные точки ..., которые нужно изобразить на плоскости П₁. Необходимо сразу предостеречь, что изображение каждой точки должно быть определенным и единственным. Тогда, учитывая то, что через две точки пространства проходит только одна прямая и прямая пересекает плоскость только в одной точке, за проецирующие линии примем прямые.

Итак, для построения проекции некоторой точки на плоскости П₁ через эту точку и центр проекций проводят проецирующий луч до пересечения с плоскостью проекций П₁ в точке .

1. П1 – плоскость проекций. 2. – центр проекций. 3. – точки объекта в пространстве. 4. , , – проецирующие лучи. 5. – центральные проекции точек на плоскость П1 (точки пересечения лучей с плоскостью П1).

Рис.1.1. Центральное проецирование

При заданном аппарате проецирования - зафиксированном положении точки и плоскости П₁, каждая точка пространства будет иметь одну и только одну центральную проекцию. Однако, обратное утверждение: каждой центральной проекции точки однозначно отвечает точка пространства, будет не верно, поскольку, например, множество точек... прямой (рис. 1.4-1.5) имеют одну и одну и ту же проекцию - .

Поэтому, к проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

1.Обратимость - восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) - возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой.

2. Наглядность - чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета.

3. Точность - графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты.

4. Простота - изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.