рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Проецирование точки на три взаимно- перпендикулярные плоскости. Законы проекционной связи

Проецирование точки на три взаимно- перпендикулярные плоскости. Законы проекционной связи - раздел Математика, Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения Комплексный Чертеж, Который Выполняется На Двух Плоскостях Проекций, Определя...

Комплексный чертеж, который выполняется на двух плоскостях проекций, определяют и форму и размеры оригинала и его положение в пространстве. Такие чертежи являются метрически определенными (полными). Но часто изображения фигур выполняют на трех плоскостях проекций. Вследствие трехмерности пространственной фигуры ее комплексный чертеж становится более ясным, когда, кроме двух основных проекций, будем иметь еще одну, полученную на третьей плоскости проекций. За такую плоскость проекций принимают плоскость, перпендикулярную одновременно и к горизонтальной П1 и к фронтальной П2 плоскости проекций. Эту плоскость называют профильной плоскостью проекции и обозначают П3.

На рис.1.16 изображена пространственная модель трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций П1, П2 и П3 (соответственно - горизонтальная, фронтальная и профильная). При пересечении этих плоскостей проекций образуются три взаимно перпендикулярных оси проекций - , , , и начало координат - точка .

Рис.1.16.

Проецирование точки на три взаимно - перпендикулярные плоскости проекций П1, П2 и П3 показано на геометрической модели (рис.1.17).

Для получения комплексного чертежа точки необходимо (рис.1.17) мысленно "изъять" из модели все элементы, которые в процессе проецирования появились в пространстве, и оставить только те, которые принадлежат плоскостям проекций, освободившись при этом от связи между плоскостями проекций П1 и П3 по оси .

Рис.1.17. Проецирование точки на три
взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Для этого ось мысленно «разрезали» на две части вдоль оси и отнесли к П1, а - к П3. Вследствие этого горизонтальная плоскость проекций П1 получила возможность вращаться (по стрелочке на рис.1.17) вокруг оси , а профильная плоскость проекций П3 - вокруг оси (по стрелочке на рис.1.17). Поворот плоскостей проекций П1 и П3 вместе со всеми изображениями, которые были получены на них, должен осуществляться до окончательного их совпадения с фронтальной плоскостью проекций П2 (рис.1.18), которую при этом считают недвижимой. При совмещении плоскостей проекций ломанные линии проекционные связи превращаются в одну прямую линию, которая должна быть перпендикулярной к соответствующей оси проекций.

Чертеж, который показан на рис.1.18 называется - комплексный чертеж точки на три плоскости проекции, или эпюр Монжа.

А1 - горизонтальная проекция точки А А2 - фронтальная проекция точки А А3 - профильная проекция точки А А1А2 - вертикальная линия связи А2А3 - горизонтальная линия связи А13 - ломаная, горизонтально-вертикальная линия связи
Рис.1.18. Проецирование точки на три плоскости проекций

Из рис.1.18 вытекают три закона проекционной связи.

1) Горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда находятся на одной линии проекционной связи, которая перпендикулярная оси : .

2) Фронтальная и профильная проекции точки всегда находятся на одной линии проекционной связи, которая перпендикулярная оси : .

3) Расстояние от горизонтальной проекции точки до оси () равняется расстоянию от профильной проекции точки до оси (): .

Для всестороннего анализа полученных результатов обратим внимание еще на одно важное свойство комплексного чертежа. Рассматривая рис.1.17 замечаем, что:

ü расстояние от любой точки до профильной плоскости проекций П3 всегда будет равняться отрезку [], т.е.

[] = [] = [] = расстояние от точки до профильной плоскости проекций (ширина);

ü расстояние от той же точки до фронтальной плоскости проекций П2 будет равняться отрезку []:

[] = [] = [] = [] = - расстояние от точки до фронтальной плоскости проекций (глубина);

ü расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций П1 будет равнять отрезку []:

[] = [] = [] = - расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций (высота).

Таким образом, любая точка пространства может быть однозначно заданная тремя числами - или сокращенно ().

Если каждую из плоскостей проекций рассматривать как бесконечную, то вследствие их пересечения вытекает, что все пространство разделено на восемь частей (октантов). Линии пересечения плоскостей проекций образуют декартовую координатную систему, а точка пересечения осей проекций - начало координат (точка 0). Нумерация октантов обозначена на рис.1.16. В таблице 1 соответствующие знаки при числах , которые однозначно определяют, к какой части пространства принадлежит рассматриваемый объект.

Таблица 1.

Знаки координат в октантах

Октант I II III IV V VI VII VII
x + + + + - - - -
y + - - + + - - +
z + + - - + + - -

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения

План.. Основные задачи начертательной геометрии Условные обозначения.. Методы проецирования Проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проецирование точки на три взаимно- перпендикулярные плоскости. Законы проекционной связи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Условные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, изображения отношений между геометрическими фигурами, а также для сокращенной записи геометрических положений, алгоритмов решения задач используе

Методы проецирования
Для построения изображений предметов на плоскости в НГ используется метод проецирования. Различают два метода проецирования: а) центральное; б) параллельное, которое в свою

Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам на три плоскости проекций
Алгоритмом называется ряд последовательных действий, которые необходимо выполнить. Для решения определенной задачи необходимо иметь координаты точки. Алгоритм построения проекций то

Проекции плоских углов
Любой линейный угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если его стороны параллельны этой плоскости.

Взаимное положение точки и прямой
Точка относительно прямой может занимать два положения: принадлежать этой прямой или находиться за ее пределами. Если точка принадлежит прямой линии, то ее

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Две прямые линии в пространстве относительно друг друга могут занимать такие принципиально различные положения: совпадать, быть параллельными, пересекаться, скрещиваться. 2.6.1. Совпада

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги