Взаимное положение точки и прямой.

Точка относительно прямой может занимать два положения: принадлежать этой прямой или находиться за ее пределами.

Если точка принадлежит прямой линии, то ее проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой и на общей линии проекционной связи. На рис.2.18 изображенная точка , которая принадлежит прямой , так как ее проекции и расположены соответственно на горизонтальной и фронтальной проекциях прямой. Если точка не принадлежит прямой линии, то возможные два варианта: 1)ни одна из проекций точки, например, точка не принадлежит соответствующей проекции прямой;

Рис. 2.18

2) одна из проекций точки принадлежит одноименной проекции прямой линии, а вторая нет: .

Деление отрезка прямой в заданном отношении

Если точка делит прямую в некотором отношении, то проекции точки делят проекции прямой в том же отношении. На рис. 2.19 показано построение деления отрезка точкой в отношении . Построение: (построение можно начинать с любой плоскости проекций П1,П2 или П3, а также с любой точки:или ):

Рис. 2.19

1. из фронтальной проекции точки произвольно проводим луч под любым углом;

2. отрезок нужно разделить в отношении , следовательно, должно быть пять одинаковых частей. На произвольном луче откладываем пять произвольных, но равных между собой отрезков. Получаем точку’.

3. соединяем точку ’ с фронтальной проекцией точки .

4. отрезок ’ имеет пять одинаковых частей. Обозначаем на нем точку проводим линию - получаем фронтальную проекцию точки ;

6. в соответствии с первым законом проекционной связи определяем горизонтальную проекцию точку ;

7. после выполненных действий получаем: , .