Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Две прямые линии в пространстве относительно друг друга могут занимать такие принципиально различные положения: совпадать, быть параллельными, пересекаться, скрещиваться.

2.6.1. Совпадающие прямые.

Если две прямые линии в пространстве совпадают, то на комплексном чертеже их одноименные проекции тоже совпадают (рис.2.20). Т.е.

Рис. 2.20

2.6.2. Параллельные прямые

Если две прямые линии в пространстве параллельны, то на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны (рис.2.21).

Рис. 2.21

2.6.3. Пересекающиеся прямые

Если две прямые линии в пространстве пересекаются, то на комплексном чертеже точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи.

Например, две прямые линии и в пространстве пересекаются в точке . На комплексном чертеже (рис.2.22 а) одноименные проекции прямых также пересекаются в точках и , которые расположены на одной линии проекционной связи.

На рис.2.22 б) пересекаются две прямые и в точке ; на рис. 2.22 в) - прямые и в точке .

а	б	в
Рис. 2.22

2.6.4. Скрещивающиеся прямые

Если две прямые линии и в пространстве не параллельны и не пересекаются, т.е. не имеют общей точки, то такие прямые называются скрещивающимися. На комплексном чертеже точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи. На комплексном чертеже (рис.2.23) изображены скрещивающиеся прямые и . Точки и называются горизонтально - конкурирующими точками; и - фронтально - конкурирующими точками.

Рис. 2.23

Для определения скрещивающихся прямых общего положения достаточно иметь только две пары их одноименных проекций. В таких случаях во первых, одноименные проекции (по крайней мере хотя бы одна) обязательно пересекаются, во вторых, эти точки пересечения не должны быть расположенными на одной линии проекционной связи.

Метод конкурирующих точек

Рассмотрим рис.2.24а). Точки и находятся на одном проекционном луче относительно горизонтальной плоскости проекции и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П₁ в одну точку. Итак, и - горизонтально-конкурирующие точки. Точка находится "над" точкой . На комплексном чертеже (рис.2.24 б) высота точки выше по высоте точки . Поэтому, на горизонтальной плоскости проекций П₁ точка будет видима, а точка - невидимая.

Точки и находятся на одном проекционном луче относительно фронтальной плоскости проекции и проектируются на фронтальную плоскость проекций П₂ в одну точку. Итак, и - фронтально-конкурирующие точки. Точка находится "перед" точкой . На комплексном чертеже (рис.2.24 б) расстояние до точки больше, чем расстояние до точки . Поэтому, на фронтальной плоскости проекций П₂ точка будет видима, а точка - невидимая.

а

б

Рис. 2.24. Метод конкурирующих точек

Правило:

1. Из двух горизонтально-конкурирующих точек на П₁ видна проекция той точки, высота которой больше (координата ).

2. Из двух фронтально-конкурирующих точек на П₂ видна проекция той точки, глубина которой больше (координата ).

3. Из двух профильно- конкурирующих точек на П₃ видна проекция той точки, широта которой больше (координата ).

Рис. 2.25

Дано: - пирамида. Определить методом конкурирующих точек видимость ребер на П1 и П2 (рис.2.25). Решение. 1. Определим на горизонтальной плоскости проекций видимость ребер и . Предположим, что точка принадлежит прямой , а точка – : . . Обозначаем фронтальные проекции точеки на соответствующих проекциях ребер.

Высота () для точки больше, чем высота для точки . Итак, на горизонтальной плоскости проекций видимая точка . Точка принадлежит ребру , поэтому на горизонтальной плоскости проекций ребро будет видимым, а ребро - невидимым.

2. Определим на фронтальной плоскости проекций видимость ребер и .

Предположим, что точка принадлежит прямой , а точка- :

.

.

Обозначаем горизонтальные проекции точек и на соответствующих проекциях ребер.

Глубина () для точки больше, чем глубина для точки . Итак, на фронтальной плоскости проекций видима точка . Точка принадлежит ребру , поэтому на фронтальной плоскости проекций ребро будет видимым, а ребро – невидимым.