рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве - раздел Математика, Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения Две Прямые Линии В Пространстве Относительно Друг Друга Могут Занимать Такие ...

Две прямые линии в пространстве относительно друг друга могут занимать такие принципиально различные положения: совпадать, быть параллельными, пересекаться, скрещиваться.

2.6.1. Совпадающие прямые.

Если две прямые линии в пространстве совпадают, то на комплексном чертеже их одноименные проекции тоже совпадают (рис.2.20). Т.е.

Рис. 2.20

2.6.2. Параллельные прямые

Если две прямые линии в пространстве параллельны, то на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны (рис.2.21).

Рис. 2.21

2.6.3. Пересекающиеся прямые

Если две прямые линии в пространстве пересекаются, то на комплексном чертеже точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи.

Например, две прямые линии и в пространстве пересекаются в точке . На комплексном чертеже (рис.2.22 а) одноименные проекции прямых также пересекаются в точках и , которые расположены на одной линии проекционной связи.

На рис.2.22 б) пересекаются две прямые и в точке ; на рис. 2.22 в) - прямые и в точке .

а б в
Рис. 2.22

2.6.4. Скрещивающиеся прямые

Если две прямые линии и в пространстве не параллельны и не пересекаются, т.е. не имеют общей точки, то такие прямые называются скрещивающимися. На комплексном чертеже точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи. На комплексном чертеже (рис.2.23) изображены скрещивающиеся прямые и . Точки и называются горизонтально - конкурирующими точками; и - фронтально - конкурирующими точками. Рис. 2.23

Для определения скрещивающихся прямых общего положения достаточно иметь только две пары их одноименных проекций. В таких случаях во первых, одноименные проекции (по крайней мере хотя бы одна) обязательно пересекаются, во вторых, эти точки пересечения не должны быть расположенными на одной линии проекционной связи.

Метод конкурирующих точек

Рассмотрим рис.2.24а). Точки и находятся на одном проекционном луче относительно горизонтальной плоскости проекции и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 в одну точку. Итак, и - горизонтально-конкурирующие точки. Точка находится "над" точкой . На комплексном чертеже (рис.2.24 б) высота точки выше по высоте точки . Поэтому, на горизонтальной плоскости проекций П1 точка будет видима, а точка - невидимая.

Точки и находятся на одном проекционном луче относительно фронтальной плоскости проекции и проектируются на фронтальную плоскость проекций П2 в одну точку. Итак, и - фронтально-конкурирующие точки. Точка находится "перед" точкой . На комплексном чертеже (рис.2.24 б) расстояние до точки больше, чем расстояние до точки . Поэтому, на фронтальной плоскости проекций П2 точка будет видима, а точка - невидимая.

а б

Рис. 2.24. Метод конкурирующих точек

Правило:

1. Из двух горизонтально-конкурирующих точек на П1 видна проекция той точки, высота которой больше (координата ).

2. Из двух фронтально-конкурирующих точек на П2 видна проекция той точки, глубина которой больше (координата ).

3. Из двух профильно- конкурирующих точек на П3 видна проекция той точки, широта которой больше (координата ).

Рис. 2.25 Дано: - пирамида. Определить методом конкурирующих точек видимость ребер на П1 и П2 (рис.2.25). Решение. 1. Определим на горизонтальной плоскости проекций видимость ребер и . Предположим, что точка принадлежит прямой , а точка : . . Обозначаем фронтальные проекции точеки на соответствующих проекциях ребер.

Высота () для точки больше, чем высота для точки . Итак, на горизонтальной плоскости проекций видимая точка . Точка принадлежит ребру , поэтому на горизонтальной плоскости проекций ребро будет видимым, а ребро - невидимым.

2. Определим на фронтальной плоскости проекций видимость ребер и .

Предположим, что точка принадлежит прямой , а точка- :

.

.

Обозначаем горизонтальные проекции точек и на соответствующих проекциях ребер.

Глубина () для точки больше, чем глубина для точки . Итак, на фронтальной плоскости проекций видима точка . Точка принадлежит ребру , поэтому на фронтальной плоскости проекций ребро будет видимым, а ребро – невидимым.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения

План.. Основные задачи начертательной геометрии Условные обозначения.. Методы проецирования Проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Условные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, изображения отношений между геометрическими фигурами, а также для сокращенной записи геометрических положений, алгоритмов решения задач используе

Методы проецирования
Для построения изображений предметов на плоскости в НГ используется метод проецирования. Различают два метода проецирования: а) центральное; б) параллельное, которое в свою

Проецирование точки на три взаимно- перпендикулярные плоскости. Законы проекционной связи
Комплексный чертеж, который выполняется на двух плоскостях проекций, определяют и форму и размеры оригинала и его положение в пространстве. Такие чертежи являются метрически определенными (полными)

Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам на три плоскости проекций
Алгоритмом называется ряд последовательных действий, которые необходимо выполнить. Для решения определенной задачи необходимо иметь координаты точки. Алгоритм построения проекций то

Проекции плоских углов
Любой линейный угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если его стороны параллельны этой плоскости.

Взаимное положение точки и прямой
Точка относительно прямой может занимать два положения: принадлежать этой прямой или находиться за ее пределами. Если точка принадлежит прямой линии, то ее

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги